2023-2024学年人教A版必修第二册 6-3-4 平面向量数乘运算的坐标表示 学案.docx

《2023-2024学年人教A版必修第二册 6-3-4 平面向量数乘运算的坐标表示 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版必修第二册 6-3-4 平面向量数乘运算的坐标表示 学案.docx（8页珍藏版）》请在第壹文秘上搜索。

1、6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示新课程标准解读核心素养1 .掌握数乘向量的坐标运算数学运算2 .能用坐标表示平面向量共线的条件逻辑推理G知识梳理读教材基础落实高效学习Ib情境导入一已知G=G,y）,b=（X2,）.问题（1）若。儿则它们的坐标之间有什么关系？（2）a（R）的坐标与G的坐标之间有什么关系？股新知初探C知识点一平面向量数乘运算的坐标表示已知=（x,y）,则己=（t，2F）,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.知识点二平面向量共线的坐标表示设=（x,y）,b=（X2，”），其中bz0.向量,b共线的充要条件是Xly2-右W=O.提醒（1）（bWO）QG=劝.

2、这是几何运算，体现了向量“与力的长度及方向之间的关系；（2）a/Z=x0X2y=O,其中=（x,y）,b=（x2,）.这是代数运算，由于不需引进参数4,从而简化了代数运算；（3）。6=3=殳，其中G=（x,y）,Z1.Vzb=（X2,2）且y0,y2O即两向量的对应坐标成比例.通过这种彩式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误.玲想一想两向量=（XI，V），b=（x2,以）共线的坐标条件能表示成A=吗？22提示：不能，当X2,以有一者为零时，比例式没有意义.知识点三中点坐标公式若点P,P2的坐标分别为5,（及，”），线段PP2的中点尸的坐标为（丸，y），此公式为线段P/2的中点坐标公

3、式.口做一做1 .已知向量而=(2,4),AC=(0,2),则T近=()A.(-2,-2)B.(2,2)C.(1,1)D.(-1,-1)解析：DVAB=(2,4),AC=(0,2),/.BC=AC-AB=(-2,-2),BC=(-1,-1).2 .已知=(6,2),b(11,3),且方，则?=.解析：Va=(-6,2),b=(小，-3),且。b,-6(-3)一2m=0,则加答案：93 .已知P（2,6）,Q（-4,0）,则PQ的中点坐标为.解析：根据中点坐标公式可得，尸Q的中点坐标为（一1,3）.题型突破析典例答案：（一1,3）技法归纳活学活用题型一平面向量数乘的坐标运算【例1已知=(1,2)

4、,b=(2,1),求：(1)2+3b;(2)。一3岳(3)解(1)20+3b=2(1,2)3(2,1)=(-2,4)+(6,3)=(4,7).(2)a3b=(1,2)3(2,1)=(-1,2)(6,3)(7,1).通性通法平面向量坐标运算的技巧（1）进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系；(2)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算；(3)在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用.口跟踪训练1.已知向量=(5,2),b=(4,3),若C满足3a26+c=0,则C=()A.(-23,-12)B.

5、(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)解析：AVa=(5,2),b=(4,3),且C满足3。-2b+c=0,.c=2b-3a=2(4,-3)3(5,2)=(815,66)=(-23,12).2.已知A(-2,4),B(3,-1),C(一3,-4),且而=3彳，CN=2CB,求”,N及标的坐标.解：由4(2,4),B(3,11),C(3,4),可得C4=(2,4)一(3,-4)=(1,8),CB=(3,-1)一(-3,-4)=(6,3),所以而=35=3(1,8)=(3,24),CN=2CB=2(6,3)=(12,6).设M(x,川)，N(X2,2),则说=(+3,y4)=(3,24),解

6、得即=0,y=20；丽=(X2+3,力+4)=(12,6),解得X2=9,y2=2t所以M(0,20),N(9,2),MN=(9,2)一(0,20)=(9,-18).耀二向量平行（共线）的判定【例2】(1)下列各组向量共线的是()Aa=(-2,3),6=(4,6)Ba=(2,3),b2=(3,2)C.3=(1,2),岳=(7,14)D.o=(3,2),b4=(6,4)(2)已知A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,一3),判断与与而是否共线？如果共线，它们的方向是相同还是相反？(1)解析对于A,V=(-2,3),b=(4,6),则(一2)6340,即0与也不共线；对于B,Va2=(

7、2,3),岳=(3,2),则2X2-3X30,即敢与历不共线；对于C,Va3=(1,2),岳=(7,14),则IX142X7=0,即何与岳共线；对于D,Va4=(-3,2),仇=(6,4),则(-3)4260,即。4与公不共线.故选C.答案C(2)解AB=(0,4)一(2,1)=(-2,3),CD=(5,-3)一(1,3)=(4,-6).法一(-2)(-6)-3X4=0,而与而共线，通过观察可知，血和方方向相反.法二丽=-2近，屈与而共线且方向相反.通性通法向量共线的判定方法判定方法利用向量共线的坐标表达式孙儿A0。直接证明利用共线向量定理，由Q=1b(b0)推出d4b口跟踪训练已知A,B,C

8、三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),且荏=3宿BF=-BCf求证：EF/AB.3证明：设El(x,y),F(%2/2).由题意知前二(2,2),BC=(-2,3),AB=(4,-1),.AE=-AC=(-,-),BF=-BC=(-三,1),33333.AE=Cxitj)-(-1,0)=(1,J),BF=(x2,)一(3,-1)=(-三,1),*(xiy)(一：，|)，(12,力)=(g,0),：.EF=Cxi,%)-(M,y)=(1,-5).V4(-)-(-1)-=0,：.EF/AB.33题型三利用向量共线的坐标表示求参数【例3】(1)已知向量=(2,3)，b=(-1,2)

9、,若?+4b与“一2共线，则m=(A.-B.2C.一；D.-22(2)若向量=(1,1),b=(x,1),u=a+2b,v=2ab.若=3o,求x：若v,求X,并判断与。是同向还是反向.(1)解析由题意，得ma+4b=w(2,3)+4(1,2)=(2/n4,3z+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).由于也+4)与。一2b共线，(26一4)X(1)4(3118)=0,解得?=2.答案D(2)解Va=(1,1),b=(X,1),=(1,1)+2(x,1)=(1,1)+(2x,2)=(2xl,3).o=2(1,1)(x,1)=(2X,1).=3o,(2x1,3)=3(2-,1)

10、,J(2x+l,3)=(6-3x,3),2x+l=6-3x,解得X=1.Y小(2JrH)l-3(2-)=0,解得X1.*.w=(3,3),V=(1,1),u=3v1与0同向.通性通法利用向量共线的坐标表示求参数的思路(1)利用共线向量定理g=动(力WO)列方程(组)求参数；(2)利用向量共线的坐标表示直接求参数.提醒当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求解.Gr跟踪训练1 .已知非零向量。=(M1,z+l)与向量=(1,-2)平行，则实数加=()A.-1或!B.1或一;c.-lD.-2解析：D非零向量a=(n2-1,zw+1)与向量。=(1-2)平行，；一2(w2-1)1(n1)=0,且1

11、,.*.m=-.22.已知向量=(-1,2),b=Cxt-6),且存=2+36,BC=a2b,若A,B,C三点共线，则实数X=.解析：TA,B,。三点共线，可设荏=7近(R),由=(-1,2),b=Cg6)得：AB=2a+3b=2(-1,2)+3(x,-6)=(3-2,-14),前=a+2b=(-1,2)+2(%,-6)=(2-l,-10),/.(3x2,-14)=(2-l,-10),3x-2=(2-l),-14=-102,x=3.答案：3向线段定比分点坐标公式及应用【例4】如图，ZkABC的三个顶点的坐标分别为A（x1,y）,B（及，2），CCx3f为），。是边A8的中点，G是Co上的一点，

12、且黑=2,求点G的坐标.解是AB的中点，点。的坐标为（空，中），嚏=2,，蔗=2以设G点坐标为（x,y）,由定比分点坐标公式可得Y.9v12v2X2X1+x2+x3H+2X空)=1+2=yiy2y33即点G的坐标为（必+:+叼,这竽在）.通性通法利用有向线段的定比分点坐标公式IX1+入_y+y2+-D,可以求解有向线段的定比分点坐标及定点分有向线段所成的比.口跟踪训练已知点A(2,3),B(4,-3),点P在线段A8的延长线上，且IAPl=2IBPI,则点P的坐标为.解析：设点P的坐标为,y),由条件可知而=-2而，由定比分点坐标公式可知即点P的坐标为(6,-9).2+(-2)X41+(-2)

13、3+(-2)X(3)1+(-2)答案:(6,-9)随堂检测,1.已知向量61=(-1.2),e2=(2,1),若向量o=2e-02,则向量。的坐标为()A.(4,3)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(0,5)解析：Ba=2e-e2=(2,4)(2,1)=(-4,3).2 .已知A(1,-3),B(8,1),C(9,2),且4,B,。三点共线，则2=()A.-1B.0C.lD.2解析：C由A(l,3),B(8,9，C(9,/D,可得说=(7,夕，AC=(8,A+3),由A,B,C三点共线，得而而，则7(23)-8X=0,解得2=1,故选C.3 .已知平面向量=(1,2),b=(2,nl),ab,则2+3A=()A.(5,10)B.(4,8)C.(-3,-6)D.(2,4)解析：B依题意G=(1,2),b=(-2,n+1),ab,所以IX(wz1)=2X2,772=-5,即6=(-2,-4),所以2+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).故选B.4.已知A(3,-2),B(-1,4),若丽=工近，则P点的坐标为4解析：设P点的坐标为(y),则丽=(T-X,4-y),AB=(-4,6),由而=1荏,-l-=-l,(X=0,得6解得5所以尸点的坐标为(0,I).(4y=,y=-,2答案：(0,1)