2023-2024学年人教A版必修第二册 8-6-2 第一课时 直线与平面垂直的判定 学案.docx

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1、8.6.2直线与平面垂直第一课时直线与平面垂直的判定新课程标准解读核心素养1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间数学抽象中直线与平面的垂直关系2.归纳出直线与平面垂直的判定定理逻辑推理宜观想象基础落实高效学习3.了解直线与平面所成角知识梳理读教材匚此情境导入木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向（但不是相反的方向）检查两次，如图.如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直.问题（1）用“1.”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？（2）上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？股新知初探.知识点一直线与平面垂直1.定义

2、：如果直线/与平面内的任意一条宜线都垂直,我们就说直线/与平面互相垂直，记作1.a.2.相关概念垂线垂面直线/叫做平面的垂线平面叫做直线/的垂面垂足直线与平面唯一的公共点垂线段过一点作垂直于已知平面的宜线，该点与垂足间的线段点到平面的距离垂线段的长度3性质：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.侈想一想如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？提示:不一定.如图，长方体ABCD-ABiCD中，在棱AB上任取一点E,过点E作EF/AD交Co于点F,则这样的直线能作出无数条，显然A8垂直于平面ABCO内的无数条直线，但ABU平面A8C。，故直线A8与平面A6C0不

3、垂直.不仅如此，因为所以直线48也垂直于平面ABCD内的无数条直线，但是直线43平面ABCD知识点二直线与平面垂直的判定定理文字如果一条直线与一个平面内的两条相交一直线垂直,那么该直线与此平面语言垂直符号2,nUa,mCn=P,I1.m,1.a语言I图形xl/m/语言提醒（1）判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，此处强调相交，若两条直线不相交（即平行），即使直线垂直于平面内无数条直线也不能判断直线与平面垂直；（2）要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可.至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的.知识点三直线与平面所

4、成的角有关概念对应图形斜一条直线/与一个平面a相交，但不与这个平面垂直，这J/线条直线叫做这个平面的斜线z7斜斜线和平面的0点A叫做斜足zV足射过斜线上斜足以外的一点尸向平面引垂线尸O,过垂足。影和斜足A的直线Ao叫做斜线在这个平面上的射影对应图形有关概念定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的,娃匕角，叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与匹而的规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是IIhIJtT成的角90；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是一的取值范围0090提醒（1）斜线上不同于斜足的点尸的选取是任意的：（2）斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是

5、线段.口做一做1 .直线/J平面,直线zuct,则/与Z不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直解析：A因为/_1.a,所以/垂直于平面a内的每一条直线，又m=,所以/_1.z,所以直线/与“不可能平行.2 .若三条直线。4,OB,OC两两垂直，则直线OA垂直于（）A.平面0/WB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC解析：C由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.故选C.3 .如图，在正方体A8CQ-A8GG中，直线45与平面ABCD所成的角等于ABi与平面ADDiAi所成的角等于:AB1与平面DCCiDi所成的角等解析：8A8为ABi与平面ABCO所成的角，即45;n8A4为4以与

6、平面4。IMI所成的角，即45。；A8与平面OCGA平行，即所成的角为0.答案：45450&题型突破析典例-技法归纳活学活用1.-.I.一题型一面亩垂直概念的理解例1下列命题中正确的是（填序号）.若直线/与平面内的一条直线垂直，则1.1.a；若直线/不垂直于平面a,则a内没有与/垂直的直线：若直线/不垂直于平面a,则a内也可以有无数条直线与/垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.解析当/与a内的一条直线垂直时，不能保证/与平面a垂直，所以不正确；当/与a不垂直时，/可能与a内的无数条平行直线垂直，所以不正确，正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以正确.答案通性通法1 .直线和

7、平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解.实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义.当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线.由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直.2 .由定义可得线面垂直=线线垂直，即若a_1.a,bu=A,6_1.a,则机与a可能平行或相交或mua,故C错误；由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确.故选D.2 .如图，a=/,点A,CWa,点8,且8A_1.a,BC,那么直线/与直线AC的关系是（）A.异面B.平行C.垂直D.不能确定解析：C因为84J_a,a=/,ca,所以BAJJ.同理5C_

8、U,又A43C=8,则1.1.平面ABC因为ACU平面ABC,/_1.AC.故选C.3 .如图，在四棱锥P-ABCo中，底面ABC。为矩形，PA_1.平面ABCZ）,则图中共有直角三角形的个数为-D/2解析：.PA_1.平面A8CO,：.PA1.BCiXBCAB,BC1.1.平面PAA同理得Co_1.p。，故共有4个直角三角形.答案：44 .在长方体ABCfMl86O中，AB=BC=2,AA1=I,求AG与平面A6C0所成角的正弦值.解：如图，连接AC,在长方体ABCfMiBiCiDi中,CCijPABCD,：.zCiACAC与平面ABC。所成的角，在Rt2GCA中，SinzCiAC=-=r1=-.AC】J1+22+223