2023-2024学年人教A版必修第二册 8-5-3 第一课时 平面与平面平行的判定 学案.docx

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1、8.5.3平面与平面平行第一课时平面与平面平行的判定新课程标准解读核心素养1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理，并逻辑推理加以证明2.会应用平面与平面平行的判定定理证明平面与平面平行直观想象G知识梳理读教材A基础落实高效学习U-.,IIb情境导入一上海世界博览会的中国国家馆被永久保留.中国国家馆表达了“东方之疝，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层.问题展馆的每两层所在的平面有什么位置关系？你是依据什么判断的？阪新知初探C知识点平面与平面平行的判定定理文字如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平语言行符号U,bu,aC

2、b=P,a/a,banpa;五二1口口图形淤冰7提醒判定平面（X与平面平行时，必须具备两个条件：平面内两条相交直线a,b,即u,bu,aCb=P,两条相交直线4,6都与平面平行，即aa,ba.口做一做1 .在正方体中，相互平行的面不会是（）A.前后相对侧面B.上下相对底面C.左右相对侧面D.相邻的侧面解析：D由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.2 .已知,b,c,d是四条直线，,P是两个不重合的平面，若abcd,Ua,Z?Ua,cu,du,则a与的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对解析：C由图和图可知，a与P平行或相交.图图3 .六棱柱ABCDEF

3、-ACxDxEyFy的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有一对.解析：相对的两个侧面以及上下两底面相互平行，所以六棱柱的面中互相平行的有4对.答案：4技法归纳活学活用百G题型突破析典例II一一型一平面与平面平行判定定理的理解【例1】己知a,是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面a与平面平行的是（）A.平面a内有一条直线与平面平行B.平面a内有两条直线与平面平行C.平面a内有一条直线与平面内的一条直线平行D.平面a与平面P不相交解析选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面a内的这两条直线必须相交才能得到平面a与平面平行；选项D正确，因为两个平面（不重合）的位

4、置关系只有相交与平行两种，又因为两个平面不相交，所以这两个平面必定平行.故选D.答案D通性通法平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)利用平行平面的传递性：若ap,py,则。7.口跟踪训练下列命题正确的是()A.一个平面内两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行解析：B对于A、C、D选项，两个平面均有可能相交，而对于

5、B选项，如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，故A、C、D错误，B正确.题型二平面与平面平行的证BJ【例2】如图所示，已知正方体A6CDABGQ(1)求证:平面A山D平面4DIG(2)若瓦尸分别是AA1,CG的中点，求证：平面平面/BD证明(1)因为8B口Dd,所以四边形88IdD是平行四边形，所以BlD/BD,又BDC平面BlDlC,SDlU平面SDlC,所以B力平面BQIC.同理AID平面BIDc又AO3O=O,所以平面A8O平面8Z)Ic（2）由8。U平面ESo1,BiDlU平面破Qi,得8。平面EBI。1.如图，取88的中点G,连接AG,GF,易得AE与G,

6、又因为AE=BG,所以四边形AEBlG是平行四边形，所以5EAG.易得GF/AD9又因为GF=ADt所以四边形AoFG是平行四边形，所以AG。入所以SE。凡又OFc平面EBQBlEU平面EE。”所以。尸平面EBQi.又因为8DO7=O,所以平面EBQi平面月?D国母题探究（变条件，变设问）把本例（2）的条件改为“产分别是AAl与CG上的点，且=；AA，求/在何位置时，平面E3Qi平面总。？解：当厂满足CF=；CG时，两平面平行，下面给出证明：4如图，在。O上取点M,且OM=ZO。，4P,C14rS11所以DEM.所以FMHAB,连接AM,FMy则4E口DM,从而四边形AMnE是平行四边形，同理

7、，FM11CDt又因为A8口CO,从而四边形BWA8是平行四边形，所以AM6F,即有DEBF.又U平面FBDyOIE仁平面FBD,所以01E平面FBD.又8出口口。，从而四边形83。是平行四边形，故BlDiBD,又BDU平面F5O,BIDlU平面FBD,从而BDl平面F8D,又。E8D=O,所以平面E5。1平面/8D.通西S法1 .利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤2 .转化思想转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则z.Cf跟踪训练如图，在三棱柱ABC-ABG中，E,凡G,”分别是A8,AC,AllfAG的中点.求证：(1)8,C,H,G四点共面；(2)平面

8、EFAI平面8C77G.证明：(1),G,H分别是A山AlG的中点，.GH是MG的中位线，GHBlCI.又BIci8C,：.GHBC,：.B9C,H,G四点共面.(2) VE,尸分别为AB,AC的中点，.EFBC. ；EFC平面BCHG,BCU平面BCHG, EF平面BCHG.NG硝且AG=EB, 四边形AEBG是平行四边形，：.AxE/GB.TAiEC平面BCHG,GBU平面BCHG,.AE平面BCHG.VEEF=E,E,EFU平面EE41,J平面EFAI平面BCHG.因随堂检测。1 .已知,B是两个不重合的平面，直线uct,命题p：af命题夕：af贝UP是夕的（）A.充分不必要条件B.必要

9、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：B6C,a,a,P可能相交，也可能平行；由面面平行的定义可知，若aP且aU%则。.故P是4的必要不充分条件.故选B.2 .如图所示，正方体A8CDA6G。中，E在BNl上，尸在A闰上，且毁=衿，过EB1FB1Ai作山交B。于“，则平面七尸与平面BGC的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.以上都有可能解析A在平面AHGn中，因为黑=衿,所以所AI。，在正方体ABCD-A向GnBr中，BCAlDli所以E尸8G,又因为EH场8,EHU平面EFH,EFU平面EFH,88U平面BBCC,8CU平面BBlCCEHCEF=E,BBlCBC=B1,所

10、以平面EFH/平面88GC.故选A.3 .如图，在三棱锥尸-ABC中，点O,E,F分别是棱尸A,PB,尸C的中点，则平面OEF与平面ABC的位置关系是.P解析：在A046中，因为0,E分别是Q4,PB的中点，所以OEA6.又OEU平面A8C,ABU平面ABC,所以OE平面ABC同理，可证EF平面A8C.又DEEF=E,DE,石尸U平面DEF,所以平面平面ABC.答案：平行4 .如图，在多面体ABCDE产中，底面A8C。是平行四边形，点G和点分别是CE和C尸的中点.证明：平面BDG”平面AEF证明：在ACEF中，因为G,“分别是CE,CF的中点,所以GH/EFt又因为G/C平面AEFtEFU平面AEF,所以G”平面AEE设AC80=O,连接OH,在ACF中，因为OA=OC,CH=HF1所以OHA尸,又因为。从平面AERAFU平面AEK所以0”平面AEF.又因为OHCGH=H,OH,GaU平面8OG”,所以平面3OG“平面AEF.