2023-2024学年人教A版必修第二册 8-5-2 第二课时 直线与平面平行的性质 学案.docx

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1、8.5.2第二课时直线与平面平行的性质新课程标准解读核心素养I.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，逻辑推理并加以证明2.会应用直线和平面平行的性质定理证明一些空间的简单线面关系直观想象IfG知识梳理读教材基础落实高效学习1.-.Ib情境导入.当直线/平面时，/与没有公共点.此时，若机Ug则m=。.这就是说，/与“的位置关系是平行或异面.问题那么在什么情况下/与机平行呢？/新知初探.知识点直线与平面平行的性质定理文字一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该语言宜线与交线平行符号a/a,-u,a=b=ab语言图形q语言身提醒（1）线面平行的性质定理的条

2、件有三个：直线。与平面a平行，即。a;平面a,相交于一条直线，即a=8;直线a在平面0内，即au0.三个条件筑一不可：（2）定理的作用：线面平行=线线平行；画一条直线与已知直线平行.自做一做1.已知a,。是两条相交直线，aa,则与a的位置关系是（）A.b与a相交B.baC.力a或/与a相交D.bUa解析：C由题意得和与相交都有可能.故选C.2 .如图，在三棱锥S-A5C中，E,尸分别是SB,SC上的点，且Er平面ABC,则（）A.EF与BC相交.EF/BCCE尸与8C异面D.以上均有可能解析：B平面58C平面A5C=8C,EFU平面SBC,又EF平面ABC,E*3C.故选B.3 .若aafb/

3、a则两直线a与b的位置关系是.答案：相交、平行或异面&题型突破析典例口-技法归纳活学活用直线与平面平行性质定理的应I【例1】如图所示，在四棱锥P-A5CD中，底面ABCD是平行四边形，Ae与3。交于点。，M是PC的中点，在OM上取一点G,过G和A尸作平面交平面6。M于G”，求证：AP/GH.证明如图，连接MO,Y四边形A6C0是平行四边形,。是AC的中点.又TM是PC的中点,：.AP/0M.又APU平面8OM,OMU平面8OM,.A尸平面BDM.又.APU平面APGH,平面APGHC平面BDM=GH,：.APGH.通性通法1.利用线面平行性质定理解题的步骤找一个与平面相交且过已知直线的平面Y确

4、定两平面的交线T由性质定理列条件，下结论2.运用线面平行的性质定理时，面的交线，然后确定线线平行.应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平Z跟踪训练正四面体木块如图所示，点尸是棱VM的中点.(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC,在木块的表面应该怎样画线？(2)在平面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？解：(1)取VC的中点O,BC的中点E,AB的中点F,分别连接PD,PF,EFiDE,则P。，PFyEF,OE即为在木块表面应画的线.(2)在平面ABC中所画的线EF与棱AC平行，证明如下:因为PF。七，所以P,D,E9F四点共面，且AC平面POM,因为平面A8C平面PDE

5、F=EF,所以4CEE与线面平行性质定理有关的计算问I【例2】如图，在四面体A-BCO中，已知AABO是边长为2的等边三角形，&BCD是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，E为线段AB的中点，G为线段5。的中点，F为线段8。上的点.若4G平面CE凡求线段Cb的长.解因为AG平面CEF,AGU平面ABD,平面CEF平面ABO=EF,所以AG七E又因为E为线段AB的中点，所以产为线段BG的中点，因为G为线段B。的中点，且以)=2,所以GF=连接CG(图略)，因为48Co是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，所以CG=TBD=1,且CG_1.GF.在RsCG尸中，CT=/1+(一)2=-.y22通性通法

6、利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关犍点(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系：(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系；(3)利用所得关系计算求值.区跟踪训练如图，在正方体ABQA8GZ)中，A5=2,点七为Ao的中点，点F在Co上，若尸平面AsC,求线段EF的长度.又平面AOC平面ABC=AC,ER=平面A0C,EF/ACtTE是Ao的中点，工广为CO的中点.EF=AC=22=2.SS型三线面平行关系的综合应用【例3】如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面4C.(1)要经过平面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(2)所

7、画的线与平面AC是什么位置关系？解(1)如图，在平面AC，内，过点P作直线EE使EFBC,并分别交棱AE,OC于点E,E连接BE,CFt则ERBE,Cr就是应画的线.(2)因为棱BC平行于平面AC平面BC与平面AC相交于8C,所以3C*C.由(1)知，EFB,C所以EFBC而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以E尸平面AC显然，BE,CF都与平面AC相交.通性通法判定和性质之间的推理关系是由线线平行n线面平行=线线平行，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空间和平面之间的相互转化.G跟踪训练如图，AB是圆。的直径，点C是圆。上异于A,B的点，P为平面ABC外一点，E,F分别是

8、PA,PC的中点.记平面BE尸与平面45C的交线为/,试判断宜线/与平面PAC的位置关系，并加以证明.解：直线/平面PAC.证明如下：因为E,F分别是PA,PC的中点，所以EFAC又Ezy平面A8C,且ACU平面ABC.所以E/平面A8C,而EFU平面BEE且平面BEF平面ABC=/,所以EF/.因为/C平面PAC,EFU平面PAC,所以/平面PAc因随堂检测.1 .若直线/平面,则过/作一组平面与相交，记所得的交线分别为n,b,c,，那么这些交线的位置关系为（）A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点解析：A因为直线/平面,所以根据直线与平面平行

9、的性质定理知/,lb,lc,所以白6。，故选A.2 .若4是直线机外一点，过点A且与相平行的平面（）A.存在无数个B.不存在C.存在但只有一个D.只存在两个解析：A过点A作直线加的平行线/,则经过/且不经过2的所有平面均与“平行，故有无数个.故选A.3 .如图,在长方体ABCD-A由IGQ中，E,3分别是棱AAl和的中点,过E尸的平面MGH分别交BC和A。于点G,H,则G”与AB的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析：A由长方体性质，知EFAB:A3U平面ABC。，EFe平面ABCD,E/平面Abcdmefu平面efgh,平面mg平面ABCD=Gh,：.efgh.又yefab,G”A5.故选A.4 .如图所示，三棱柱A8C-A由IG的侧面8CG8是菱形，设。是AlG上的点且A田平面BiCD,则AD：DCi的值为.解析：设8GC8C=0,连接。）二48平面SCO且平面A由GrI平面BlCD=ODiA山Oo,Y四边形8CG8是菱形，0为BG的中点，。为ACl的中点，即Alo：DCi=I.答案：1