专题17_手拉手-旋转相似模型（含解析）.docx

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1、专题17手拉手旋转相似模型1.如图，Z1=2=Z3,AC,OE交于M,图中相似三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对2 .如图，将ABC绕点A旋转任意角度得到AABC,连接BBCCJJBB，:CC等于（A.AB:ACB.BC:ACC.AB:BCD.AC:AB3 .如图，ABC和ABDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE,下列相似三角形：QBCD-BE0;(2)A0D-E0B;AAOEZiDOB;ABODABDA.成立的有()4 .如图，已知Nl=N2,当七=_时，WBCSxDE.5 .如图,AB=4,AC=23,ZDAB=ZDBC=30o,ZBDC=90o,EDlAD交AB于E

2、,贝JDE的长是.6 .在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片A8C和CDE如图放置(其中NAC3=NE=9O,AC=8CCE=DE).CDxCE分别与A8边相交于历、N两点.请完成下列探究：(1)若4C=2,则AN8M的值为一;CN4CF(2)过M作吹J_4C于尸，若若=；则三的值为一.CM3ACE7 .如图，已知BAACE.求证：ABCADE.8 ,已知：如图，ABDACE.求证：ADAESBAC.9 .问题背景：如图（1）,已知A8CSwDE,求证：AB*ACE;尝试应用：如图（2）,在A8C和ADE中，ZBAC=ZZ4E=90o,ZABC=ZADE=30,

3、AC与OE相交于点尸.点。在BC边上，空=G,求空的值.10.如图，在ABC与DEC中，已知4ACB=4DCE=90,AC=6,BC=3,CD=5,CE=2.5,连接AD,BE.(1)求证：ACDBCE;(2)若乙BCE=45。，求-ACD的面积.D11.如图,ABCADE中，4ACB=ZIAED=90。,ZABC=ZADE,连接BD、CE,求证:(1)ABC-ADE(2)若AC：BC=3：4,求BD：CE为多少.12.如图，点B在线段CD上,在CD的同一侧作两个等腰直角AABC和ABDE,且NACB=乙BED=90。，AD与CE,BE分别交于点P,M,连接PB.(1)若AD=kCE,则k的值

4、是;(2)求证:BMP-DME;(3)BC=6,PA=3,求PM的长.13.如图，/8AC=90。，一ABC绕点A逆时针旋转得到VAoE,恰好点。在BC上,连接CE.EBNAAE与/D4C有何关系？并说明理由；（2）ZXABO与AACE有何关系？并说明理由；（3）线段8C与CE在位置上有何关系？为什么？14.已知A8C是等腰三角形，AB=AC,将A8C绕点/?逆时针旋转得到ABU,点A、点C的对应点分别是点A、点U.图图图感知：（1）如图，当BC落在AB边上时，NA/8与NeC8之间的数量关系是（不需要证明）；探究：（2）如图，当BC不落在A8边上时，NAZB与NCC8是否相等？如果相等，请证

5、明；如果不相等，请说明理由；应用：(3)如图，若N8AC=90,A4CC交于点E,则NAEC=1.AE5A8BCAC15.如图，已知而RF求证:(1)NBAD=NCAE;(2)_ABDtACE.16.把两个等腰直角/8C和VADE按如图1所示的位置摆放，NA=90。，将VADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2,连接80,EC,设旋转角为a(0。CaAEMC.图中相似三角形共有4对.【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，有条理的找出相似的条件是解题的关键.【分析】利用旋转的性质得4BAB=NCAC,ABz=AB,AC=AC,则可半J断zABBZkACC,然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断

6、.【详解】解：MABC绕点A旋转任意角度得到AABC,.-.ZBzAB=ZCzAC,AB=AB,AC=AC,.ABB,-ACC/,BB48CCAC故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.3 .D【分析】根据等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质定理进行推理即可.【详解】解：“ABC和ABDE都是等边三角形，.zC=zABC=zCAB=60o,4EDB=NDBE=NDEB=60。，.zABC-zABD=zDBE-zABD,.Z.CBD=zABE,BCDxBEO,故正确；4AoD=4BOE,NDAB=NDE

7、B=60。，.,.aAOD-aEOB,故正确；VaAOD-AEOB,AOEOdbVzAOE=Z.DOB,A0ExD0B,故正确；乙DBA=NDBO,4DAB=NODB=60。，.mB0DABDA,故正确，所以，相似三角形成立的有4对.故选：D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.AE4 .AC【分析】因为N1=N2,可得NDAE=N8AC,再根据两边成比例且夹角相等，两三角形相似，所以添加条件当=M后，ABC-DE.ABAC【详解】解：添加条件当=生后，abcADF.理由如下：ABACZ1=Z2,.Z2+ZfiAE=Zl+

8、ZEAE,即NDAE=N8AC,ADAE又-ABAC.ADEABC.即ZVlBCSMDE.故答案为：笑.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题关键是熟悉相似三角形判定定理.5.姮3AR11_【分析】连接CE,先证ABDsAECD,得到=6ABD=ZECD,再证乙BEC=90。，ECED由AB=4,得到EC=吨,则AE=JAC?-EC?=汉叵,DE=AEsinNEAD=巫.333【详解】解：如图所示，连接CE,vzBDC=90o,ADlDE,NEAD=NCBD=30。,.tanZEAD=tanZCBD=2=zADE+zBDE=zBDC+zBDE,ADBD3.,.Z.ADB=ZEDC,ABDx

9、xECD,ABADr=3,ZABD=ZECd,ECED.zDBC+zDCB=90o,.zDBC+zECB+zECD=90o,.zDBC+zECB+zEBD=90o,.zBEC=90o,.AB=4,“4不EC=13AE=AC2-EC23.DE=AE-sinZEAD=-,3故答案为：埋.3【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.A45O-48【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得NA=NB=45。，NMCN=45。，可得1IACNIACM2MCN?ACM45?,即可证明,AeNSBMC,可得网=生，即可求解；ACAN（

10、2）过点C作CG_1.AB于点G,可得NCGN=NCFM=90。，由等腰直角三角形的性质可得？NCG?MCG45?,ZACM+ZMCG=45q,从而可得NNCG=NMCF,即可证得&GCNS肝CM,可得=寡=：,设CG=4A,则CF=5%,AC=7ik,即可求解之=孚.CFCM5AC8【详解】解：（1）A6C和ACOE为等腰直角三角形，NA=?B45?,NMCN=45。，BC=AC=Z,ZACN=ZACM+ZMCN=ZACM+45q,ZBMC=ZACM+ZA=ZACM+45,ZACn=ZBMC,：.MACNSBMC,.BMBCAC=ANBC=AC=2,ANBM=ACBC=4,故答案为：4.(2

11、)如图，过点。作CG于点G,MF1.AC,:CGN=KFM=处,JVCG+ZCG=45o,ZAGW+ZCG=45,AzJVCG=ZAfCF,：.二GCNS.FCM,CN4CGCN4CFCM5设CG=4A,则CF=5Z,4C=42,.CF52.=Z三三三三三AC8故答案为：2区.8【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键是利用图形找到相似三角形，熟练运用相似三角形的性质.【分析】根据i可推出就=兀=在，44）=NGAE，进一步得出NBAC=NZXE即可证A8CsAA）石.【详解】证明：AB0sACE,丝=丝=当，/BAD=NCAE,ACAECE,ZBAD+ZDAC=ZBAC,ZCAE+ZDAC=ZDAE:.ZBAC=DAE,ABAD又而=瓦.MBCADE.【点睛】本题主要考查相似三角形的证明，熟知两边成比例和夹角相等的两个三角形相似是解题的关键.【分析】先利用AA皿AACE得至嘿嚏.再利用比例性质得写噎，加上ZDAE=ZBAc,然后根据相似三角形的判定方法可得到结论.【详解】证明：.ABDACE,ADABAEACZBAD=ZCAe,ADAEABAC