2023~2024学年5-1-2 垂线 学案.docx

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1、2、如上图，若Nl=50。，则求N2=130,23=50。，Z4=130.3、观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.5.1.2垂线学案一、温故知新（导）1、两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？位置关系数量关系邻补角互补对顶角相等学习目标1 .理解垂线的有关概念、性质及画法；2 .知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.学习重难点重点：垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.二、自我挑战（思）1、在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b

2、.当b的位置变化时，a、b所成的角Na也会发生变化.2、如图，直线AB与CD相交于点O,当直线AB与CD的夹角NBoC=90。时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？当两条直线A3、CQ相交所成的四个角中有一个角是一直角时,就说直线A3、CD互相垂直.AB与CQ的交点。叫做乖足.记作：48_1.CO于点。，读作：垂直于。于点0,“J”是垂直符号，“是直角符号3、想一想：（1）互相垂直的两条直线其夹角是多少度？CAoBD垂直的性质AB_1.CD（已知）NAOC=90。（垂直的定义）（2）怎样判定两条直线是否垂直？AoBD垂线的判定VNAOC=90。（已知），ABJ_CD（垂直的定义）4、用三角尺或

3、量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画出几条？能画无数条5、过直线/上一点A画直线/的垂线，这样的垂线能画出几条？4管有且只有一条总结：垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.6、过直线/外一点8画直线/的垂线，这样的垂线能画出几条？有且只有一条结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.7、比较线段PO,PAi,PA2,P4的长短，这些线段中，哪一条最短？从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直

4、线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图,点的距离为线段PO的长度.P到直线三、互动质疑（议、展）1、要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?垂线段最短.2、实例：例如图，直线A8、CQ相交于点O,OE1.AB,NA。力=125。，求NCoE的度数.又/COB=/AODAZCOB=1259.,OEAB：.NEo8=90。VNCOE=NCOB-NEOBZCOE=125o-90o=35o.四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）1、如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P,现要建一个汽车站，且有AB,C,D四个地点可供选择.若要使汽车

5、站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据)A.两点之间，线段最短C.点到直线的距离B.两点确定一条直线D.垂线段最短1、解：根据题意得：要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是垂线段最短.故选：D.2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（2、解：由题意得PQ_1.a,点P到直线a的距离是垂线段PQ的长.故选：C.3、如图，Z1=20,则N2的度数是（）A.40oB.60oC.70oD.803、解：由题意可得：Zl+Z2=90o,VZ1=20,Z2=90o-20o=70o.故选：C.4、如图，O为直线AB上一点，OE平分NBoC,OD_1.oE于点O,若NBOC=8

6、0。，则NAoD的度数是.4、解：OD_1.OE于点O,ZDOE=90o,ZAOD+ZBOE=90o,YOE平分NBoC,ZBOC=80o,ZBOE=40o,ZAOD=50o.故答案为：50.5、如图，点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且NBOC=I48。，若过点0作射线OD,使ODOC,则NAoD的度数为.5、解：当点D在AB下方时，如图中D,ZAOC=180o-148o=32o,VZBOC=148o,VODOC,DZZAOD=90o-32o=58o,当点D在AB上方时，如图中D,，VZBOC=148,ZAOC=180o-148o=32o,VODOC,ZAOD=90o+32o=122o,

7、故答案为：122。或58。.6、如图，直线AB、CD相交于点O,ZBOD=35o,OEAB.求NBoC与NCoE的度数./.ZBOC=I80o-ZBOD=145,VOEAB,ZBOE=90o,ZCOE=ZBOC-ZBOE=145o-90o=55o.六、用（一）必做题1、如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC,为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP.这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B,垂线段最短C.过一点可以作无数条直线D.两点之间，线段最短1、解：为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP.这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短.故选：B.2、下列说法错误的个

8、数（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平面内，互相垂直的两条直线一定相交；有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；A.I个B.2个C.3个D.4个2、解：过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，故正确，不合题意；平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意；有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意；直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误，符合题意; 错误的个数为2个，故选：B.3、如图，直线AB,CD相交于点O,OE_1.CD,垂足为O,若NBOD=40。，则NAe）E的大小为（）A.50oB.120o

9、C.130oD.1403、解：VOECD, ZBOD+ZBOE=90o, NBoD=40。，/.ZBOE=90o-ZBOD=50o, NBOE+NAOE=180。， ZAOE=180-/BOE=180o-50=130.故选：C.4、如图，直线AB与直线EF相交，交点为O,CDAB,OG平分NEoB,若NAoF=60。，则NDoG的度数为.4、解：VCDlAB, NBOD=90。， NAOF=600， ZBOE=ZAOF=60o,YOG平分NBOE,ZBOG=jZBOE=30o, ZDOG=ZBOG+ZBOD=30o+90=120.故答案为：】20。.5、已知点O在直线AB上，以点O为端点的两条

10、射线OC、OD互相垂直，若NAOC=40。，则NBoD的度数是.5、解：点O在直线AB上，如图1,如图2,NAoB=I80。,VOCOD, NeOD=90。， ：ZAOC=40o, ZBOD=I80o-90o-40o=50o,VZAOC=40o,ZAOD=90o-40o=50o,/.ZBOD=180o-50o=130o,综上所述：NBoD的度数是50。或130。.故答案为：50。或130。.（二）选做题6、给下面命题的说理过程填写依据.已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是NAoC的平分线，OE是NCOB的平分线.对OD_1.oE说明理由.理由：因为NDoCwNAoC()NCOEwNCoB(

11、)所以NDoC+NC0E=nA0C+:nC0bW(ZAOC+ZCOB)()所以NDOEWNAoBwo=90(两角和的定义)所以OD_1.OE().6、解：根据题意，可知前两个空分别为角平分线的定义，第三个空是利用上面等式右边的代入计算，故属于等量代换，第四个空属于垂直的定义.故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，垂宜的定义.7、如图，直线AB,CD相交于点O,OM_1.AB.(1)若Nl=40。，Z2=30o,求NNOD的度数；(2)如果ON与CD互相垂直，那么N1=N2吗？请说明理由.7、解:(1)VOMAB,ZAOM=90o,VZ1=40,ZAOC=ZAOM-Zl=90o-40o=50o,/.ZNOD=180o-ZAOC-Z2=180o-50o-30=100：(2) NI=N2,理由如下：如果ON与CD互相垂直，则NCON=90。，NCOA+N2=90。，VOMAB,ZAOM=90o,ZCOA+Z1=90,Z1=Z2.