2023~2024学年5-2-2 平行线的判定 教案1.docx

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1、5.2.2平行线的判定教案一、教材分析平行线的判定是继“同位角、内错角、同旁内角即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是后续学习平行线的性质不可或缺的知识铺垫，起到承上启下的作用.它是空间与图形领域的基础知识，是学生进一步学习平行四边形等有关知识的基础，在中考中是考察的重点内容，向学生渗透转化的数学思想是本章教学的重点，对今后的学习有着非常重要的作用.通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力.通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质.二、教学目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；

2、2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，书写正确的推理过程.三、教学重难点【重点】掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行【难点】根据判定方法1推导判定方法2.3并能书写正确的推理过程.四、教学方法探究式学习法、启发式教学法.五、教学过程(一)新课导入回顾：问题1两条直线被第三条直线所截，会形成哪些角？问题2怎样的两条直线平行？问题3平行公理及其推论的内容是什么？思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？设计

3、意图：从旧知识入手，为引入新课奠定基础，埋下伏笔.（二）探究新知1.利用同位角判定两条直线平行问题：你还记得上节课我们是如何画平行线的吗？（学生进行板演，其他同学认真观察画平行线的过程）思考:（I）画图过程中，什么角始终保持相等？学生回答：在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不（2）直线。，力位置关系如何？（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：（4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：zfX.N1=N2（已知）7Bhl2（同位角相等，两直线平

4、行）设计意图：以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验.在运动变化过程中,同位角的度数不变.进而猜想：同位角相等，两直线平行.引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明。用几何画板演示运动变化过程，检验结论.实验探究设计意图：从三线八角这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导，启发学生在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有力的依据.简而概括出一个基本的事实:同位角相等，两直线平行.针对练习1.下图中若Nl=55。，Z2=55o,直线AACo平行吗？为什么？解：AB/CD.理由：N1=N2

5、=55。（已知）JAB（同位角相等，两直线平行）变式1：如图，Zl=55o,Z2=125o,直线AB与CD平行吗？为什么？解：AB/CD.理由：/2=125。（已知）：NANr=I80。-125=55/.Zl=ZAAZF=55A88（同位角相等，两直线平行）变式2:如图,直线AB与8被直线E尸所截，Z1=55,请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.解：Z3=55o设计意图：1个练习，2个变式重在考察“同位角相等，两直线平行判定方法的简单应用，培养学生的几何语言表达能力和简单的推理能力.针对练习2：你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？设计意图：设计了一个实际问题.既让学生感受到

6、生活处处有数学，又能让学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦.2 .利用内错角判定两条直线平行思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？问题：目前解决两条直线平行的方法有哪些？追问：如何把“内错角相等转化成同位角相等“，进而解决平行问题呢？设计意图：学生在教师的引导下，运用转化的思想，把新知一步步转化成旧的问题解决，注重培养转化思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力.（1）如图，已知N3=N2,求证H加？解：.3=N2（已知），N3=N1（对顶角相等），N1=N2.

7、（等量代换），,H/。（同位角相等，两直线平行）.设计意图：规范推理过程明确，步步有依据，体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.判定方法2：两条宜线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：一a.N3=N2（已知）.。人（内错角相等，两直线平行）VF设计意图：教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示判定2.3 .利用同旁内角判定两条直线平行思考：遇到一个新问题时，常常把它转化为己知的（或已解决的）问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行得到”内错角相等，两直线平行的？你能利用“同位角相等，两直线平行

8、”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？3如图，如果Nl+N2=180。，你能判定H力吗？“解:能，2Nl+N2=180。（己知）Nl+N3=180。（邻补角的性质）.N2=N3（同角的补角相等）R力（同位角相等，两直线平行）你还有其他方法吗？设计意图：教师进一步引导、启发学生、学生独立思考、合作交流.通过一题多证，多种思路分析事物，培养学生思维的多样性，让学生在这个过程中深刻理解运用转化解决问题的思想，进一步培养学生的逻辑推理能力.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：.1+N2=1

9、8O（已知）：-a/b（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示判定3.例h根据条件完成填空.N2=N6（己知）：,_（/Z3=Z5（已知）：,_/_（/Z4+=180（已知）一一（设计意图：已知角的数量关系，确定是哪两条直线平行.教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线.既:寻找“三线八角的基本图形.变式：根据条件完成填空./Zl=（己知）AB/CE（）.Zl+=180。（已知）/.CDBF（）VZl+Z5=180o（已知）/（）,.Z4+=180。（已知）CEB（）设计意图：在例1的基础上变换了问题形式，通过变式题组的训练，不

10、仅要巩固和掌握平行线的判定方法，而且培养思维的灵活性和开放性.例2：在同一平面内，两条直线垂直于同一-条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线平行.6_1.m（己知），N1=90。（垂直的定义）同理Z2=90oZ1=Z2（等量代换）方c（同位角相等，两直线平行）设计意图：通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程.练一练：已知/3=45。，NI与N2互余，试说明AB/CO?解：.N1=N2（对顶角相等）Nl+N2=90（已知）Zl=Z2=45oN3=45（己知）Z2=Z3A8Ca内错角相等，两直线平行）做一做：设计意图：巩固新知，总结规律.当堂练习1.如图，可以确定A8CE的条

11、件是（）A.N2=BB. Zl=ZAC. Z3=ZBD. Z3=ZA2 .如图，己知N1=30。，N2或N3满足条件,则Rb.3 .如图.(I)从N1=N4,可以推出/,理由是：.(2)从NABC+N=180,可以推出A8CO,理由是.(3)从N=Z,可以推出408C,理由是.(4)从N5=N,可以推出A8C。，理由是.4 .如图，己知Nl=N3,AC平分ND48,你能判断哪两条直线平行？请说明理由？设计意图：进步巩固本节课的内容.让学生独立完成，形成良好的学习思路，让学生体会成功的喜悦，加深自身学习数学的信心.(四)课堂小结说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法

12、的过程吗?除此之外我们还有哪些收获呢？1 .判定直线平行的三个方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.2 .我们知道了“转化”的数学思想方法.3 .我们要学会用“推理”的方式解决数学问题.教师最后出示表格.设计意图：对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.（五）作业布置完成配套作业六、板书设计5.2.2平行线的判定1.定义法2 .平行公理的推论3 .同位角相等，两直线平行；4 .内错角相等，两直线平行：5 .同旁内角互补，两直线平行.6 .在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.七、课后反思初一学生年龄小，爱动，注意力集中时间短，注意不够广泛.从学生的认知特点上看，初一学生只局限于一问一答式的简单推理，不善于进行连续推理；从知识经验来看，学生已经具备了对顶角、邻补角、角平分线的性质，互余互补的性质等基础知识，但只适用于小题或计算，而非符号推理.因此，在教学中要引导学生独立思考、自主探究、合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯.设计意图：先让学生自己总结反思，总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学，并检验自己不懂的地方是否弄明白.