2023~2024学年5-3-2 命题、定理、证明 教案1.docx
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1、5.3.2命题、定理、证明教案一、教学内容分析本节课主要学习命题的概念,命题的分类:真命题和假命题,定理和证明的概念.学生以往在数学学习中学过的结论都是命题,在这里学习命题的定义及命题的结构为学习推理证明奠定基础,分清命题的题设和结论是进行几何证明的起点,定理、证明都是几何学习中的基本概念,证明中的每一步推理都要有依据,不能想当然,这些根据可以是已知条件、也可以是学过的定义、基本事实、定理等.培养学生推理论证的能力,为以后的学习做铺垫.二、教学目标1 .理解命题,定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论.2 .会判断真假命题,知道证明的意义及必要性,了解反例的作用.三、教学重难点重点:理解命题
2、,定理及证明的概念.难点:会判断一个命题的真假,举出反例.四、教学方法启发法、演示法、讨论法、练习法.五、教学过程(一)新课导入下列语句在表述形式上,有什么共同特点?(1)对顶角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)同位角相等;(4)两点之间线段最短;(5)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.发现:这些语句都是对一件事情作出了判断.设计意图:通过提出问题,观察思考,教师引导讲解,让学生了解命题的概念,知道命题是对事物作出判断的陈述句.(二)新课讲授1,命题的定义与结构(1)命题的概念通过对以上问题回答,进行总结命题的概念.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.注意:3 .只
3、要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如:相等的角是对顶角.4 .如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如:画线段AB=CD例1判断下列四个语句中,哪个是命题,哪个不是命题?并说明理由:(I)对顶角相等吗?(2)画一条线段AB=2cm;(3)两条直线平行,同位角相等:(4)相等的两个角,一定是对顶角.解:(3)(4)是命题,(1)(2)不是命题.理由如下:(1)是问句,故不是命题;(2)是做一件事情,也不是命题.设计意图:师生共同总结命题概念,并强调定义中需要注意的问题.通过题目的练习,让学生加深对命题定义的理解,让学生理解只要对事情作出判断,无论对错都是命题.
4、(2)命题的构成合作交流:教师展示一组命题,学生观察思考,回答问题.观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.发现:都是“如果那么”的形式总结:命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1. “如果”后接的部分是题设,2. “那么”后接的部分是结论.例命题:两数相乘,同号得正.改写为:如果同号两数相乘,那么它们的积是正数.注意:添加“如果那么后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更清楚.命题的组成:
5、命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项退出的事项.例命题:两直线平行,同位角相等.两直线平行是题设(条件),同位角相等是结论.设计意图:学生通过观察思考,了解命题的构成,能归纳出命题是由两部分组成的,培养学生观察分析总结问题的能力.练一练把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1 .对顶角相等;2 .内错角相等;3 .两直线被第三条直线所截,同位角相等;4 .同平行于同一条直线的两直线平行;5 .两边分别平行的两个角相等.6 :1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2 .如果两个角是内错角,那么这两个角相等;3 .如果两条直线被第三条直线所截,那么同
6、位角相等;4 .如果两条直线都同平行于一条直线,那么这两直线平行;5 .如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等.设计意图:将命题改写成“如果”,“那么”的形式是为准确找出命题的题设和结论,是为进一步证明奠定基础,所以这一环节很重要.6 .真命题与假命题观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?命题1:”如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”命题2:”如果两个角互补,那么它们是邻补角”发现:命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.总结定义:正确的命题,就是说,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题,错误的命题,就是说,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命
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