3-2-4-环形跑道问题.题库教师版.docx
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1、环形跑道问题且加店鲜目强1、驾驭如下两个关系:(1)环形跑道问题同一地点动身,假如是相向而行,则每合走一圈相遇一次(2)环形跑道问题同一地点动身,假如是同向而行,则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等学问解环形跑道问题举闻本讲中的行程问题是特别场地行程问题之一。是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够精确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。一、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:路程和二相遇时间X速度和路程差=追刚好间X速度差二、解环形跑道问题的一般方法:环形跑道
2、问题,从同一地点动身,假如是相向而行,则每合走一圈相遇一次:假如是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环线型同一动身点直径两端同向:路程差nSnS+0.5S相对(反向):路程和nSnS-0.5S例1一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇?【解析】黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125(千米),那么周长跑道里有几个125米,就须要几分钟,即500(66+59)=500125=4(分钟).【巩固】小张和小王各以确定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.小张
3、和小王同时从同一地点动身,反向跑步,1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?小张和小王同时从同一点动身,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?【解析】两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500l-200=300(米/分).在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈(一个周长),因此须要的时间是:500(300-200)=5(分).300x5500=3(圈).【例2】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米
4、?(2)小亚其次次追上小胖两人各跑了多少圈?【解析】第一次追上时,小亚多跑了一圈,所以须要300子(6-4)=150秒,小亚跑了6x150=900(米)。小胖跑了4x150=600(米);第一次追上时,小胖跑了2圈,小业跑了3圈,所以其次次追上时,小胖跑4小,小亚跑6小。【巩固】一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向动身,经过多少分钟两人相遇?【解析】400450-250)=2(分钟).【巩固】小新和正南在操场上竞赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点动身,那么小新第三次超过正南须要多少分钟
5、?【解析】小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈,依据S差二%f,可知小新第一次超过正南须要:800(250-210)=20(分钟),第三次超过正南是比正南多跑了三国,须要8003Q50-210)=60(分钟).【巩固】华蜜村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈?【解析】这是一道封闭路途上的追及问题,冬冬与晶晶两人同时同地起跑,方向一样.因此,当冬冬第一次追上晶晶时,他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米),又知道了冬冬和晶晶的速度,于是,依据追及问题的
6、基本关系就可求出追刚好间以及他们各自所走的路程.冬冬第一次追上晶晶所须要的时间:2006-4)=100(秒)冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为:6x100=600(米)晶晶第一次被追上时所跑的路程:4x100=400(米)冬冬其次次追上晶晶时所跑的圈数:m)2)200=6(l三)晶晶第2次被追上时所跑的图数:(400x2)200=4(圈)例3在300米的环形跑道上,田奇和王强同学同时同地起跑,假如同向而跑2分30秒相遇,假如背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少?【解析】同向而跑,这实质是快追慢.起跑后,由于两人速度的差异,造成两人路程上的差异,随着时间的增长,两人间的距离不断拉大,到两
7、人相距环形跑道的半圈时,相距最大.接着,两人的距离又渐渐缩小,直到快的追上慢的,此时快的比慢的多跑了一圈.背向而跑即所谓的相遇问题,数量关系为:路程和速度和=相遇时间.同向而行2分30秒相遇,2分30秒=150秒,两个人的速度和为:3150=2(米/秒),背向而跑则半分钟即30秒相遇,所以两个人的速度差为:30030=10(米/秒).两人的速度分别为:。0-22=4(米/秒),10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,假如同向而行3分20秒相遇,假如背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度各是多少?【解析】甲乙的速度和为:40040=10(米/秒),
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