3-3-3、4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离.docx

《3-3-3、4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3-3-3、4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离.docx（6页珍藏版）》请在第壹文秘上搜索。

1、第3章3.33.3.1一、选择题1.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+l=0相互平行，则它们之间的距离是(A.4B.喈c26答案D解析I两直线平行,W-2=6-3，两平行直线6x+4y6=0和6x+4y+1=0的距离J1+67114许=26.2.到直线2x+y+1=0的距离为坐的点的集合是()A.直线2x+y-2=0B.直线2v+y=0C.直线2x+y=0或直线2r+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2r+y+2=0【答案ID解析设点P(x,y)到直线2x+)，+1=0的距离为乎，则嬖岑1.乎,即2x+y+l=1,.2x+y=0或2x+y+2=0为所求.3.在直线3-4y-27=0上到

2、点P(2,l)距离最近的点的坐标是()A.(5,-3)B.(9,0)C(3,5)D.(-5,3)答案A解析当PQ与已知直线垂直，垂足为Q时，点。即所求，阅历证知选A.4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y5=0B.2xy-4=0C.x+3y7=0D.3xy-5=0答案AI解析I所求直线与两点A(l,2),O(OQ)连线垂直时与原点距离最大.5.光线从点月(一3,5)射到X轴上，经反射后经过点5(2,10),则光线从A到8的距离是A.52B.25C.510D.1Q5答案C解析依据光学原理，光线从A到8的,距离，等于点A关于X轴的对称点A到点8的距离，易求A(3,5).：.

3、AB=(2+3)2+(10+5)2=5I.6.已知点P(,3在其次象限内，则它到直线-y=0的距离是()A.乎(a)rB.b-aD.ya2+b2Cr(b-a)答案C解析点P(,)到直线-y=0的距离(1=1。一引F点P在其次象限，。0t:d=(b-a),故选C.7.到两条直线3彳一4丁+5=0与5彳-12)，+13=0的距离相等的点尸(.1,丁)必定满意方程A. -4y4=0B. 7x+4y=0C. -4y+4=0或4-8y+9=0D. 7x+4y=011E32-56y+65=0答案DI的诉I1.d任3-4y+5I5-12y+13解析由条件知53，13(3-4y+5)=5,(5-12y+13)

4、,即7x+4y=0或.32-56y+65=0.8.直线y=2x关于X轴对称的直线方程为()A.y=B.y=2xC.y=2xD.y=2x答案C解析方法1：设对称直线上任一点P,y),它关于X轴对称点P(X,y)在已知直线y=2r上，/.-y=2x即y=-2xt选C.方法2：Y已知直线过原点，对称的直线也过原点，取y=2x上另一点如(1,2),它关于X轴对称点(1,一2)在所求直线上，由两点式或点斜式得y=-2x.方法3：直线y=2x斜率&=2,所求直线与已知直线关于X轴对称，.其斜率队=-2,方程.为y=-2x,一般地，关于X轴对称的两条直线，假如斜率存在，则斜率互为而反数.9.与一对平行线5x

5、-2j-6=0,10-4y3=0等距离的点的轨迹方程是（）A.20-8y9=0B.10-4y5=0C.5-2y-3=0D.15-6y-ll=0答案A解析5-2y-6=0即IoX-4），-12=0-12+3-9-2-=所求直线方程为20-8y-9=0.故选A.10.点P（x,y）在直线x+y4=0上，则f+y2的最小值是（）A.8B.22C.2D.16答案A解析x2+）,2表示直线上的点P（x,y）到原点距离的平方，原点到直线x+y4=0的距离为恃=25,.x2+y2最小值为8.故选A.二、填空题11 .设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与Q到直线x+3y2=0的距离相等，则点P坐标是

6、.答案（一|,/）或（，-1）I解析I设P(-3y,y),则gy+9)-3端一啰,y=当T时，X=-,.p(-,I),当产一孰-=,.pg,-）12 .若点P（G2-1）到直线y=2x的距离与P到3-y+3=0上距离之比11.则a答案一2或一6解析2a%+13a-2+l+32P32+(-l)2=I2解得a=-2或一6.13.垂直于直线-3y+1=0且到原点的距离等于5的直线方程是答案5x+ylO=O解析与直线-3yl=O垂直的直线方程可设为Ir+y+M=0原点到它的距离为：1.：+J=5.w=10,方程为5x+y10=0.14.在aABC中，A(4,-1),它的两条角平分线所在的直线方程分别为

7、:A-V-I=0和6：x+y+2=0,则BC边所在的直线方程为.【答案9-y+3=0分析由于两条角平分线八和/2均不过A点，因此4点关于它们的对称点均在直线8C上，由两点式可求其直线方程.解析点A(4,-1)关于A：-y-l=O的对称点为(0,3),点A(4,一1)关于以X+y+2=0的对称点为(一1,6),V3X0边所在的直线方程为三=中，即9-y+3=0.I点评角的两边关于角的平分线是对称的，因此，对于三角形的内角平分线问题往往是转化为直线关于直线的对称问题或点关于直线对称问题来解决.请再做下题:已知AABC的一个顶点A(1,-4),内角NB,NC的角平分线所在直线方程分别是:jl=0,2

8、:x+j+l=O,求BC边所在直线的方程.分析AB与BC关于/ABC的平分线/对称，故A点关于的对称点E在BC上，同理A点关于/2的对称点尸也在BC上，两点即可确定直线BC的方程.巾)，则沏=一解析设点41,-4)关于直线Ay=-l的对称点七的坐标为(即,1,“=2X(1)(4)=2,所以E(1,2),再设点41,4)关于直线上x+y+l=O的对称点尸的坐标为(必，)2),则,2-(-4)X2(1)(-l)=-l1X2,4+v2.2+1=O解方程组得12=3,”=0,所以/(3,0).;由条件知，点E、尸都在直线Be上，3C边所在直线的方程为：x+2y-3=0.三、解答题15.已知直线人和/2

9、的方程分别为7叶8)，+9=0回+8厂3=0,直线/平行于,直线，与的距离为九与6的距离为西且今求直线/的方程.解析由题意知1自故八/2/设/的方程为7x+8y+c=0,贝2TO历？解得c=21或c=5.直线/的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0.16.已知AABC的顶点4(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6x+10)-59=0,ZB的平分线所在直线的方程为-4y+10=0,求BC边所在直线的方程.解析设点8坐标为(a,b)f则-4b+10=03+4b1,.V(-2-,万-)在CM上，6y-+lO-7-59=0,.b=5,=10,故8(10,5)为产；设A点关于直线87的对

10、称点为O(X,刈)，则AQ的中点在直线BT上，且卜IO=O,解之得：xo=l,yo=7；vo+312-4a2光+111.xo-34BT是NABC的平分线，。点在直线BC上，由两点式得直线BC方程为：2x+9y-65=0.17.求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.解析解法1：由方程组3x+2y+6=0,Jx=-42x+5j-7=01.v=3；两已知直线的交点为(-4,3).当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时,3所求直线的方程为y=-*,即3x+4y=0.当所求直线不过原点时，设所求直线方程为x+y=,因为点(一4,3)在直线x+y=上,a

11、=11,故所求直线方程为x+y+l.=0.综上所述，所求直线方程为3x4y=0或x+y+1=0.解法2：所求直线经过直线3x+2y+6=0和直线2x+5y7=0的交点，所以可设所求直线的方程为3%+2y+6+2x+5y-7)=0(*)Azh726azh72-6令X二得尸承？令产得k而I由题意得72-67z62+5广3+226-7把7=亍和A=J分别代入(*)式整理即得3x+4y=0和xy+l=O.18.当02时，直线(：公-2y=2-4与，2：2%+/),=2/+4和两坐标轴围成一个四边形，问。取何值时，这个四边形面积最小？并求这个最小值.解析由题设A。-2)2任-2)=0,，2：2(x2)+2(,2)=0,Z,/2都过定点(2,2),且6纵截距为2-at/2的横截距为W+2,.(R02,，四边形面积S=SocASB4=5(2+2)2+5(2-a)2=(I9115j,1z1.C15)2T*故当。=菱时，Smin=丁