3.1.2用二分法求方程的近似解.docx

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1、用二分法求方程的近似解教案【教学目标】1 .依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2 .通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意,识.【教学重难点】教学重点,通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解【教学过程】，(一)预习检查、总结怀疑检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。(二)情景导入、展示目标。探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的

2、，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好,解法：第一次，两端各放个球，低的那一端肯定有重球；其次次，两端各放个球，低的那一端肯定有重球：第三次，两端各放个球，假如平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思索：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采纳类似的方法，如何求y=lnx+2x-6的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间凡例上连绵不断且/()/S)Vo的函数.=(x),通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度e,用二分法求函数/(x)的零点近似值的步骤如何呢？确定区

3、间&勿，验证/()S)0,给定精度6；求区间(。方)的中点#算/(芭)：若则就是函数的零点；若/()0,则令人(此时零点与c(,X);若/()S)0,则令=(此时零点(,b)；推断是否达到精度J即若|。-勿,则得到零点零点值(或)；否则重复步骤.(三)典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程2+3x=7的近似解.解析：如何进一步有效的缩小根所在的区间。解：原方程即为+3-7=0,令)=2+3x-7,用计算器或计算机作出对应的表格与图象(见课本90页)则/(2)/(1)0,说明在区间(1,2)内有零点餐,取区间(1,2)的中点1.5,用计数器计算得1.5)0.33,因为/(1)(1.5)

4、0,所以(1,1.5).再取区间(1,1.5)的中点1.25,用计数器计算得,/(1.25)-0.87,因为/(1)/(1.5)0,所以(1.25,1.5).同理可得x0(1.375,1.5)x0(1.375,1.4375)由于所以方程的近似解可取为1.4375.点评：利用同样的方法可以求方程的近似解。变式训练1：求方程In(X)-2x+3=0的根大致所在区间.例2求方程log3+x=3的解的个数及其大致所在区间.分析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。变式训练2求函数/(外=/+x-2工-2的一个正数零点(精确到0.1)零点所在区间中点函数值符号区间,长度(四)小结：

5、今日的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和阅历？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘,、易混点等，最终进行当堂检测，课后进行延长拓展，以达到提高课堂效率的目的。【板书设计】一、二分法的思想及步骤二、例题例1.变式1例2变式2【作业布置】课本91页1用二分法求方程的近似解学案课前预习学案一、预习目标能说出零点的SE念，零点的等价性，零点存在性定理。二、预习内容(预习教材网9丹1,找出怀疑之处)复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数y=/(x),我们把使的实数X叫做函数y=/（八）的零点.方程/(x)=0有实数根。函数y=()的图象与X轴o函数

6、y=fM-假如函数y=f(x)在区间口向上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有,那么，函数V=f(x)在区间(a,b)内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容课内探究学案一、学习目标1 .依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2 .通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，.初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之,间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习难点：精确度概念的理解，

7、求方程近似解一般步骤的概括和理解二、学习过程探究任务：二分法的思想及步骤问鹿：有12个小球，质量匀称，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法.第一次，两端各放个球，低的那一端肯定有重球；其次次，两端各放，个球,低的那一端肯定有重球；第三次，两端各放个球，假如.平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思索：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采纳类似的方法，如何求y=lnx+2x-6的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间/,3上连绵不断且/()/S)VO的函数y=(x),通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点

8、，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度e,用二分法求函数/(x)的零点近似值的步骤如何呢？确定区间出力,验证/()S)0,给定精度；求区间(。力)的中点算/(%)：若/(芭)=0,则X就是函数的零点；若/（八）.“%”。，则令人(此时零点0e(,X);若/(*)S)0,则令。=(此时零点XoW(XI,力)；推断是否达到精度e；即若-Me,则得到零点零点值。(或)；否则重复步骤.三、典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程2+3x=7的近似解.变式：求方程2+3x=7的根大致所在区间.例2求方程1/了+1=3的解的个数及其大致所在区间.变式训练求函数r)

9、=V+一2x-2的一个正数零点(精确到0.1)零点所在区间中点函数值符号区间长度四、反思总结二分法的概念；二分法步骤；二分法思想.五、当堂达标1 .求方程09-O1X=O的实数解个数及其大致所在区间.课后练习与提高1.若函数/在区间例上为减函数，则/Cr)在4b上().A.,至少有一个零点.B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2 .下列函或图象与X轴均有交点，其中不露用二分法求函数零点近似值的是().3 .函数/(x)=2xln(x-2)-3的零点所在区间为(),A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)4 .用二分法求方程v3-2x-5=0在区间2,3内的实根，由计算

10、器可算得f(2)=-l,/(3)=16,/(2.5)=5.625,那么下一个有根区间为.5 .函数/(x)=lgx+2x-7的零点个数为,大致所在区间为.6 .借助于计算机或计算器，用二分法求函数AX)=XJ2的零点(精确到0.01).答案：例1.B=原方程即为2+3-7=0,令/(x)=2+3x-7,用计算器或计算机细对应的表格与图家(见课本90页)则/(2)/(1)0，说明在区间(1,2)内有零点通，取区间(1,2)的中点1.5,用计数器计算得了(1.5)日0.33,三(1)(15)0,所以X0W(1,15).再取区间(1,1.5)的中点1.25,用计数器计算得了(1.25)日一087,因为/(1)/(15)0,BfUAx0(1.25,1.5).同理可得通(1.375,1,5)x0e(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375=0,06250.1.所以方程的近似解可取为14375变式训练1：(1.75,1.8125)变式训练练习1：唯一解，(2.5625,2.625)课后练习与提高：1.D2.BXB4r(2,135.1,(3提)6.1.26