2024一招搞定三视图考题（小A）.docx

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1、2024一招搞定三视图考题（小A）昌0三高中数学解题研究会群3394*963小A1.（湖北省八校2016届高三第二次联考理数卷第U题），如图，用格线上小正方形的边长为1,襁淮及粗磔画出的是某多面体的三视图，则该多面体夕阳球的表面积为（）dA.SlR至灯，2C.12D.-G如图处外四面体的视图这.个视图勺圮魄氏为27的等股近角：布形,正视图和俯视图中的虚线是三角嚏1.已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为.【答案】16或20【解析】三视图对应的直观图有两种，如图所示二、填空摩：本大即共7小题,第9至12戚加小题6分,第13至15题的4分.共36分.9.设集合l(x.r)l(x-l),(y-2)

2、,IO所表示的区域为4,过原点。的直线/将/1分成的滞分.当这两部分而根相等时.直线/的方程为二；当这两部分Ifti阴之必最大时直线，的力程为此时代线/落在Kfct4内的线段K为.,0若臬几何体的禊图如图所小.财这个几何体中最长的核长等于体根等，r(IOW)ARfrum2ffA4tt)相信看完了，你一定知道这招是什么了吧？一题弄懂极值点偏移5大套路已知/(x)=ln-gM2X,/77R.若/()有两个极值点不，X2,且玉e2(e为自然对数的底数).解法一：齐次构造通解偏移套路证法1：欲证X1X2e?,需证Inx1+Inx22.若/(%)有两个极值点阳，即函数r()有两个零点又r(6=in-如，

3、所以不，%是方程r()=o的两个不同实根.于是，有lnx1-wx1=0Inx2-mx2=0解得m=m%+lnzX1+X2另一方面，由lnxl-rxx=0(Inx2-mx2=0得InX2Inx=机(x2-Xj,X1+X2于是，百+】门2=(2二1哼)色+0=11+垣InE强-1llH-r口Inx1-InX1Inx+InX2从而可得，1.=-!又01.因此,Inx1+Inx2=tx1/-1要证InF+ln2,即证：(r+1)lnr2,即：当，时有hu生二U.设t-，+1函数7(f)=lnr-,1,贝西，纯+J)匕O=-(：&0,r+1t(r+l)r(r+l)所以，Mr)为(1.+8)上的增函数.注

4、意到，MD=O，因此,W(I)=O.于是，当1时，有lnrW三J.所以，有ln+ln.2成立，x1x2e2.解法二变换函数能妙解证法2:欲证N/e?,需证InX+ln2.若/(x)有两个极值点为，即函数/(力有两个零点.又fx)=nx-mx,所以，x1,超是方程/(x)=0的两个不同实根.显然加0,否则，函数/(X)为单调函数，不符合题意.=InX+Inx2=m(xl+x2)lnx1-mX=Olnx2-ZTtt2=O2即只需证明m(xi+x2)2即可.即只需证明x1+x2.设g(x)=r(x)-/仔-XMXjo-,g(x)=2，；”一0,故g(x)在mm)x(2-mx)0,5,，即g()g=o

5、,故尸(力尸(X由于广（力=9ZW=M竺，故r（x）在（0,（占+8卜.设玉W，令X=X1,则/（工2）=/（玉）一原m2/1、(1)2,XIe_,00,/(X)在,+coJ故有工2xItnJ7m)m命题得证.解法三构造函数现实力证法3：由须，超是方程r(%)=o的两个不同实根得机二手，令g()=W,g(x)=g(w),由于g(x)=号，因此，g(x)在(1.e)T,(e,+).e2fe2设1玉ee2,只需证明再(0,e),只需证明/()/,X2X2即,即“七)一/停0.即/7(x)=x)-/(x(l,e)即(X)=ln?(：_)o,故(力在(l,e)T/x/xe/2/2故(X)VMe)=O,

6、BP(x)一，即玉.解法四巧引变量（一）证法4:设/ln(0,l)U=Inx2(1收)，则由器二黑二(J)得t.=netlt.Vr1.八11lkekk小、-21,=-l=e2,设&=.7e，G=m金t2ex-l2e-l需证Inx+lnw2.即只需证明a+G2,即HI+9)MJ2=(l+e)v2(eJI)=&(l+e2(ej)v.设()=(l+e*)-2(e*-l)(g-=e,2,iS-l=(0,1),!S!Jr1=-,t2=-欲证XlX2e?,需t2=met2t2Gk1k-证Inxl+lux22,即只需证明:+2,即(A+l)ln%-k-2=*三m三k+k+(人1)2(+1)20,故g(%)在

7、(0,1)T,因此g(k)=In2TO伏O(M),g(k)=Ktlg(92+c2-ab-bc-ca),得3abc-a2(b+c-a)+b2(c+ab)+c2(a+b-(?)=a3+b3+cy3abc+a(b2+c22bc)+b(c2+a22ca)+c(a2+b22ab)=(a+h+c)(a2+b2+c2-abbc-ca)+a(b2+c22bc)+b(c2+a22ca)+c(a2+b2-2)=2(a+b+c)(ab)2+(bc)2+(ca)2+a(hc)1+h(c-a)1+c(aZ?)2=(a+bc)(aZ)2+(h+ca)(bc)2+(+c/?)(c)2.：a,b,c是三角形的三边,+力一c0

8、,b+ca0,a+cb0.而(一份220c)22o,(c-q)22o,故原不等式成立，当且仅当。斗二。,即ABC是正三角形时等号成立.例2已知a,b,c是正数,证明：(1忘：+磊+焉尺(1963年莫斯科数学奥林匹克试题)(2)念言+磊2史第(第2届世界友谊杯数学竞赛试题)证明:金+磊+焉-12a(a+b)(c+a)+2(a+b)S+c)+2c(+c)(c+a)-3(+,)S+c)(c+4)2(。+力)(b+c)(c+)2(3+/?3+。3)(2b+4匕2+力2c+c2+c2q+c42)2(a+b)(b+c)(c+a)+护一(。2活+2)+护+/(b2c+2c2)+护+/(c2+cq2)2一2,

9、2(a+b)(b+c)(c+a)2(a+b)(b+c)(c+a)(+)(-b)2+s+c)(-c)2+(c+0(c-。)(2)不难证明言+焉+施=m+c)(自：+磊+焉)-3+c),利用这个恒等式得到不等式士+磊+急弟檐+磊+扁喏三例3设X,y,Z是正数，则上；+、4:20(WJanous猜想)证明设=V=“汉z+xx+yy+z,z+xx+yy+z,z2-2fj2-2则mv=X1.x+y+y+z=zr+-y+y-z=(又m+v=(x2-,2)(-)+(y2-z2)(-)+(z2-2)(-)z八y+zz+x-八z+xx+y八彳+yy+,-y,y-z,入z-+z)(zx)+Gj泰丽+(Nf)(X+

10、)，*+Z)(z+x)(z-)2(x+y)(y+z)-U(x+)(.r-y)2(y+z)(y-z)2(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)+所以,“v0.从而20.Iy2-fz2二y2/-z2z+xx+yy+zx5-2/2z5-z2例4正实数xj,z满足xyz21,证明：三再科再至+酉肃介0.(第46届IMO试题)证明因为冷，z21,所以募寿恐点踞儒?，类似地，可得),5-F2y4-V2(z2+/)z5-z22z4-z2(+),2)y5+z2+x22y4+(z2+x2)252+j,224+(x2+y2)2A2,2_2E-Z赤、土用2。2a(b+c)2-b(c+)2/cZ是正实数,求证：(A

11、y+yz+2x)(+y)2+a+z)2+(z+)力2不(1996年伊朗数学证明不妨设xyzO,1.l119xy+z(x+y)yz+M-+z)zr+y(z+x)9(孙+)z+)时+和+罚5=7X+(y+z)2+(zx)24XVz_3xy1yz1zx1z+z4+xy2+(x+y)2-4+(+z)2-4+(z+x)241(1.lV)2(Z-X)2(v-z)2(ay)2G1.Z)2(zx)2zl(y+z)(z+x)+y)(y+z)+(x+)，)(z+x)l4(-+y)2+4(y+)2+4(z+)2jj212121=4f1C-+z)(z+x)(x+y)xy)2+(x+y)(z+x)(4-z)21(V1+t(x+y)(y+z)(z+x)2zx,=S2(-t)2+5,-z)2+(z-x)2,其中SZ-(j+z)(z+x)(x+y)2,SX-(+y)(z+x)