3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教案.docx

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1、.基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(教案)教学目标：1 .娴熟驾驭基本初等函数的导.数公式；2 .驾驭导数的四则运算法则；3 .能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数。教学重难点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学过程：检查预习状况：见学案目标展示：见学案合作探究：复习1：常见函数的导数公式：(1)基本初等函数的导数公式表函数导数y=cy=0y=(x)=x5Q)y=nxnlysinxy=cosx.y=Cosxy=-sinxy=f(x)=axy=axna(a0)y=/W=exy=exf(x)=IogaXf(x)=log“xfM=1S。且。1)xx

2、a/(x)=lnx1/()=-X(2)依据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数.(1) y=2与y=2(2) .=3与,=与83%2.(1)导数的运算法则导数运算法则1./(x)(x)=f(x)gXx)2. /()g(x)=*)g(x)fMg)3,地Jd)g(x)Ty)g(x)(g()w)1.g*)g(x)一推论：cf(x)=cfx)(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)提示:积法则,商法则，都是前导后不导，前不导后导，但积法则中间是加号，商,法则中间是减号.(2)依据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.(,I)y=d-2x+3(2) y=xsinx：(3) y

3、=(2x2-5+1)a；【点评】求导数是在定义域内实行的.求较困难的函数积、商的导数，必需细心、耐性.典型例题例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%,物价(单位：元)与时间/(单位：年)有如下函数关系P)=Pod+5%),其中PO为，=0时的物价.假定某种商品的%=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上.涨的速度大约是多少(精确到0.01)?解：依据基本初等函数导数公式表，有=1.05Inl.05所以P(IO)=I.05K)Inl.05=0.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨.例2日常生活中的饮用.水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，

4、所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%时所需费用Q单位：元)为C(X)=用2-(80C100).求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时改变率：100-X(I)90%；(2)98%.解：净化费用的瞬时改变率就是净化费用函数的导数.(1) 因为c(90)=(13个；0)2=5284,所以，纯净度为90%时，费用的瞬时改变率是52.84元/吨.(2) 因为c(98)=528432i,所以，纯净度为98%时，费用的瞬时改(100-90)2变率是1321元/吨.函数/(x)在某点处导数的大小表示函数在此点旁边改变的快慢.由上述计算可知，c(98)=25c(90).它表示纯净度为98%左右时

5、净化费用的瞬时改变率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时改变率的25倍.这说明，水的纯净度越高，须要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.反思总结1 .由常数函数、鼎函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简洁的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不须要回到导.数的定义去求此类简洁函数的导数.2 .对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特殊留意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要留意化简的等价性，避开不必要的运算失误.当堂检测1 .函数y=x的导数是()XA.I-VB.1-C.l+4rD.1+-XXX2 .函数y=sinx(cosx+l)的导数是()A.cos2x-cosxC. cos2x+cosxB.s2xsinxD. cos2XcosX3.y=竺二的导数是(X4SinXA.-XSinX+cosX2XzB.-sin%D.XCOSX+COSX4 .函数，(X)=I3-8%+Tj,且/&o)=4,则Xo=5 .曲线y=在点MS,0)处的切线方程为X板书设计.略作业略