3.6 圆内接四边形.docx

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1、3.6圆内接四边形圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角.1.在圆内接四边形ABCD中，已知NA=70,则NC等于(D).A.20B.30oC.70oD.IlO02.如图所示，四边形ABCD内接于。0,已知NADC=I40,则NAoC的度数为（八）.3 .如图所示，四边形ABCD是。的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F,NDCE=80,NF=25,则NE的度数为(C).A.55B.50。C.450D.404 .如图所示，圆心角NAOB=I20,P是a上随意一点(不与点A,B重合)，点C在线段AP的延长线上，则NBPC等于(B).A.45B.60C.75D.855

2、 .如图所示，ZXABC内接于圆0,AB=AC,P是上一点，ZBAC=30o,则NAPB等于（八）.6.如图所示，BC为半圆0的直径，A,D为半圆上两点,A.105B.IlO0C.115D.120若A为半圆弧疝的中点，则NADC=135.7 .如图所示，。是四边形ABCD的外接圆，CE/7AD交AB于点E,BE=BC,NBCD=I22,则ZADC=116.8 .如图所示，已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，NBAD=70，则/BCD=_10_9 .如图所示，四边形ABCD内接于。0,AD是G)O的直径，C是俞的中点，AB和DC的延长线交于OO外一点E.求证：BC=EC-(第9

3、题)(第9题答图)【答案】如答图所示，连结AC.TAD是。0的直径，.NACD=9(=NACE.四边形ABCD内接于。0ZDZABG=180VZABC+ZEBC=I80./.ZEBC=ZD./C是小的中点，.二N1=Z2.Zl+ZE=Z2+ZD=90r./.ZE=ZDZEBC=ZE.BC=EC.10 .(1)如图1所示四边形ABCD内接于。0延长BC至点E.求证：NA+NBCD=180NDCE=NA-(2)依据已知条件和(1)的结论：如图2所示，若点C在OO外，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定NA+/BCD与180的大小关系如图3所示，若点C在。0内，且A，C两点分别在直线BD的两侧，

4、试确定NA+NBCD与180的大小关系(第10题)(第10题答图),l.ZA-BD,ZBCD-BW.y.ZBCD（BD+BAD）PrV【答案】（1）.22,.NA+2=180.:/DCE+/BCD=I80，JNDCE=NA.（2）如答图1所示，连结DE.A+NBED=180，/BED/BCDZA+ZBCD180.11 .如图所示，OC过原点,且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内0B上一点，NBMOI20，则。C的半径为(C).(第15题答图)12 .如图所示，四边形ABCD内接于。0,F是CD上一点，且全=记，连结CF并延长交AD的延长线于点E,连结AC.若NA

5、BC=IO5,ZBAC=30o,则NE的度数为（八）.A.45B.50C.55D.6013 .四边形ABCD内接于圆,且CD=1.AB=2,BC=2,NABC=45,则四边形ABCD的面积是(D).,3+3n3+223+22n3+3A.B.C.D.343414 .如图所示，平面直角坐标系中，0为坐标原点，以点0为圆心作。0,点A,C分别是。0与X轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B,D在。上，则NADC的度数是135.15 .如图所示，在。0内接四边形ABCD中，ZABC=60o,AB=BC=6,E,F分别是AD,CD的中点，连结BE,BF,EF.若四边形ABCD的面积为lli,则ABEF的面积为

6、53.（解析】如答图所示,连结AC,作BM垂直EF于点M,交AC于点N.VAE=ED,DF=FC,二EFAC,EF-AC.VBMlEI,BMAC.VBA-BC,/ABC-60,二ZXABC是等边三角形.2.*.S,=6=9：四边形ABCD的面积为113,S.1:=243.Siv1：）：2.BN:MN=9:1.VBN-6-33,MN=-.又233VEI=-C-3.S,n,1-IFBM-3-53.222316 .如图所示，在aABC中，AB=AC,D是AABC外接圆的猿，上的一点（不与点A,C重合），延长BD至点E.（1）求证：AD的延长线平分/CDE.（2）若NBAC=30,且aABC底边BC边

7、上高为1.求AABC外接圆的周长.【答案】（1）如答图所示,设F为AD延长线上一点.TA,B,C,D四点共圆，NCDF=NABC.VAB=AC,ZABC=ZACB.VZADB=ZACB,ZDB=ZCDF.VZADB=ZEDF,ZEDF=ZCDF,即AD的延长线平分NCDE.如答图所示，设O为外接圆圆心，连结AO并延长，交BC于点H,三0C.VAB=AC,：.,AI1.BC.,/OAC-NOAB-1./BAC-15CoH-2/OM-3O.设圆半模为r,则2OH=r.VZkABCBC边上的高为bAH=OA+OH=r+r=l,解得r-1.25.,ZSABC22的外接圆的周长为（87、Q）1.17 .

8、如图所示，四边形ABCD内接于C0,ZD=90o,P为CD上一动点（不与点C,D重合）.（1）若NBPC=30。，BC=3,求。的半径.（2）若NA=90。，AD=AB,求证：PB-PD=2PC.【答案】（D如答图所示,连结AC.VZD=90o,AC是。0的直径.YNBAC=NP=30,AC=2BC=6.0的半径为3.(2)VZA=9O0,ZBCD=90o.=AC为OO直径，D=ABC=90,二四边形ABCD为矩形.VAD=AB,AB=AD.；矩形ABCD为正方形.在BP上截取BE=DP,由SAS易证BCEDCP.PC=CE,ZBCE=ZDCP.VZECP=ZECD+ZDCP=ZECD+ZBC

9、E=900,ACPI：为等腰。1角三角形.PE=2PC.PB=PD+2PC.即PB-PD=JiPC18 .【广东】如图所示,四边形ABCD内接于。O,DA=DC,NCBE=50,则NDAC的大小为(C).19 .【南京】如图所示，四边形ABCD是菱形，。经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若D=78,则NEAC=27。.20 .如图所示，四边形ABCD是。0的内接四边形,F是CD延长线上的一点,且AD平分NBDF,AECD于点E.求证：AB=AC.【答案】(1)AD平分NBDF,ZADF=ZADB.VZABC+ZADC=180,ZADC+ZADF=180,zadf=zabc.vzacb=zadb,zabc=zacb.ab=ac.如答图所示，过点A作AG_1.BD,垂足为点G.AD平分NBDF,AEJ_CF,AGJ_BD,.AG=AE,AE=AGZAGB-ZEC-90o.RtED和RtGD,.JAE=AGAC=ABAD=ADRtAEDRtAGD.GD=ED=2.在RtAEC和RtAGB中，RtAEC5RtAGB.CE=BG.VBD=Il,ABG=BD-GD=I1-2=9.CE=BG=9.CD=CE-DE=9-2=7.