3.6.2圆的切线的判定及内切圆.docx

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1、第3课时圆的切线的判定及内切圆基础自我诊断知识复习习题化关键问答切线的判定方法有哪些？什么是三角形的内心？它有什么性质？1下列直线中肯定是圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.过圆的直径的端点的直线2.若直线1是。O的切线，要判定ABjJ,还须要添加的条件是()A.AB经过圆心OB.AB是直径C.AB是直径，B是切点D.AB是直线，B是切点3 .如图3623,点O是aABC的内切圆的圆心，若NBAC=80。，则NBOC=O图3623考向提升训练能力备考课时化命题点1证明圆的切线热度：99%4 .如图3624,在AABC中，ZBAC=90

2、o,。为BC边的中点，。是线段A。上一点，以点。为圆心，OA长为半径的。O交AC于点E,EF1.BC于点F,则EFOo的切线.(填“是”或“不是”)图36245 .2019白银如图3625,AN是。M的直径，NBx轴，AB交。M于点C.(1)若点A(0,6),N(0,2),ZABN=30o,求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是。M的切线.图3625方法点拨要证明已知直线是圆的切线，若已知直线过圆上某一点，则可作出过这一点的半径,再证明直线垂直于该半径；若未指明直线与圆有公共点，则可过圆心作已知直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径.6 .2019黄石如图3-6-26

3、,已知A,B,C,D,E是。O上的五个点，O的直径BE=23,ZBCD=120o,A为的中点，延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.(1)求线段BD的长；(2)求证：直线PE是。的切线.图3626命题点2与三角形的内切圆有关的计算热度：92%7 .已知直角三角形的两条直角边长分别为12Cm和16cm,则这个直角三角形的内切圆的半径是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解题突破(1)三角形的内心与各顶点的连线将三角形分成3个小三角形，而每个小三角形的高均为其内切圆的半径，底为三角形的三边，所以SzM5C=T(A8+AC+BC)r(为其内切圆的半径)：。+力-C(2)直角三角膨内切圆半径

4、的计算公式：r=-23,b为直角边长，C为斜边长).8 .如图3627,圆/是三角形ABC的内切圆，D,E,尸为3个切点，DEF=52,则N4的度数为()图3627A.680B.520C.760D.389. 2019荆门如图3628,在平面直角坐标系Xay中，A(4,0),8(0,3),C(4,3),/是aABC的内心，将aABC绕原点。逆时针旋转90。后，/的对应点1的坐标为()图3628A.(-2,3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(2,一3)10.如图3629,ZXABC的内切圆与三边分别相切于点O,E,F,则下列等式：NEDF=NB；2ZA=ZFED-ZEDF；ZAED+ABFE

5、+NC。尸=180。，其中等式成立的有()图3629A.1个B.2个C.3个D.4个I1.如图3630,Oo是4A3C的内切圆，与A8,BC,C4分别相切于点O,E,F,NoE/=45。.连接80并延长交AC于点G,A=4,AG=2.(1)求NA的度数；(2)求。的半径.图3630方法点拨对于三角形的内切圆中的计算问题，要留意切线性质的应用，一般状况下，看到切点连半径是常用协助线的作法.命题点3切线的判定与性质的综合应用热度：99%12 .如图3631,在AABO中，QA=O8,C是A8边的中点，以点O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与。0相切；(2)若NAOB=120。，A8=41.求。的

6、面积.图363113 .如图3632,四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点D,延长Ao交Oo于点E,连接CD,CE,若CE是。的切线，解答下列问题：(1)求证：CD是。的切线；(2)若BC=3,CD=4,求口OABC的面积.图3632方法点拨解决有关切线问题的关键是正确添加协助线，添加协助线的原则与方法是“有切点，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证半径”.思维拓展培优培优技尖活动化14 .如图3-6-33,MAABC的两条直角边长分别为6和8,作RfZkABC的内切圆，则内切圆的半径为2；作用ZABC斜边上的高,则用2ABC被分成两个小直角三角形，分别作其内切圆

7、，得到图，这两个内切圆的半径的和为;在图中接着作小直角三角形斜边上的高，再分别作被分成的小直角三角形的内切圆，得到图，依此类推，若在心aABC中作出了16个这样的小直角三角形，它们的内切圆面积分别记为Si,S2，S|6则S1+S2+S16=.图363315 .联想三角形内心的概念，我们可引出如下概念.定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.举例：如图3634，若PD=PE,则点P为AABC的准内心.应用：如图3634,BF为等边三角形ABC的角平分线，准内心P在BF上,PD_1.AB,PElBC,且PF=BP,求证：点P是AABC的内心.图3634方法点拨理解新情境下的定义，并

8、在新问题中，把新定义或新法则转化成已经学过的基本领实、定理、定义.新定义问题往往涉及分类探讨的数学思想.详解详析1. B解析A项，割线与圆也有公共点但不是切线，故不正确.8项，符合切线的判定，故正确.C项，应为垂直于圆的半径且过半径外端点的直线，故不正确.。项，应为过圆的直径的端点并与该直径垂直的直线，故不正确.故选A2. C解析依据圆的切线的性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”进行分析，则这里的AB是直径，且一端是切点.故选C3. 130解析TBO,CO分别是NABC,ZACB的平分线，ZOBC+ZOCB(NABC+ZACB)(180-80o)=50o,/.NBoC=I80。-50。=130

9、.4. 是解析如图，连接OE.VZBAC=90o,D为BC边的中点，AD=BC=CD,AZC=ZDAC.VOA=OE,ZDAC=ZAEO,ZC=ZAEO,0EBC.VEFlBC,/.EFOE,.EF是。的切线.5.解：(1).A(O,6),N(0,2),AN=4.VZABN=30o,ZANB=90,AN1.NB=而方=45，B(43,2).(2)证明：连接MC,NC.AN是OM的直径，ZACN=90o,ZNCB=90o.在RfANCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND,ZCND=ZNCD.VMC=MN,ZMCN=ZMNC.VZMNC+ZCND=90o,NMCN+NNCD=90。，即MClCD

10、,，直线CD是。M的切线.6.解：如图，连接DE,VZBCD+ZDEB=180,：ZDEB=180o-l20=60.VBE是。O的直径，ZBDE=90o.Rr)在的ZSBDE中，n60o=gg,.BD=BEs%600=23=3.(2)证明：如图，连接EA,BE是。O的宜径，ZBAE=90o,ZPAE=90o.A为师的中点，AB=AE,/.NABE=45.在aABE和aAPE中，VAB=AP,ZBAe=ZPAE,AE=AE,ABEAPE,NP=NABE=45。，JNPEB=90。，/.PElBE,直线PE是。O的切线.7. C解析I：直角三角形的两条直角边长分别为12。机，16cm,直角三角形的

11、斜边长是20cm,，内切圆的半径为(12+1620)2=4(c7w).故选C8 .C解析C圆I是三角形ABC的内切圆,D,F为切点，Hk1.ABJFJ_AC,NIDA=NlFA=90,ZA+ZDIF=180o.VNDlF=2DEF=2X520=104o,ZA=180-104=76。.故选C.9 .A解析过点I作IF_1.AC于点F,IE_1.oA于点E.VA(4,O),B(0,3),C(4,3),BC=4,AC=3,则AB=5.I是AABC的内心，AI到aABC各边的距离相等，等于其内切圆的半径，AIF=1.故I到BC的距离也为1,则AE=I,故IE=31=2,OE=4-1=3,I(3,2).

12、ABC绕原点O逆时针旋转90。，AI的对应点P的坐标为(-2,3).故选A.10 .B11 .解：连接OD,OF,.OO是aABC的内切圆，ODAB,OFAC.又.NDOF=2NDEF=2X45=90,ZA=360o-ZODA-ZDOF-NOFA=360909090=90.设。O的半径为r,由(1)知四边形ADOF是矩形，又OD=OF,/.ODZAC,OD=OF=AD=AF=F,BODBGA,.ODBD,AG-BA,r4r4即尹丁，解得京4JOO的半径为予12 .解：(1)证明：连接OC.,在aABO中，OA=OB,C是AB边的中点，OCAB.以点O为圆心的圆过点C,AB与。O相切.(2)VO

13、A=OB,ZAOB=120,ZA=ZB=30o.VAB=43,C是AB边的中点,AC=AB=23,.OC=ACSA=25x坐=2,O的面积为兀X22=4t.13. I解析(1)连接OD,要证CD是。O的切线，需证NODC=90。，可转化为证NCEO=ZCDO,故证4ODCgZOEC即可；(2)。OABC的面积是aOCD面积的2倍，求出AOCD的面积即可.解：(1)证明：连接OD.VOD=OA,ZODA=ZOAD.四边形OABC是平行四边形，AOC/7AB,：ZCOE=ZOAD,ZCOD=ZODA,/.ZCOD=ZCOe.又TOD=OE,OC=OC,ODCOEC(SAS),ZODC=ZOEC.Y

14、CE是。O的切线，ZOEC=90o,ZODC=90o.又TOD是O的半径，,CD是。O的切线.(2)SzxoCD=CD0D=X4X3=6,而。OABC的面积是AOCD面积的2倍,故GoABC的面积为6X2=12.1414.y411解析(1)如图,过点O作OE_1.AC,OF_1.BC,垂足分别为E,F,则NoEC=NoFC=90.NC=90。，四边形OECF为矩形.VOE=OF,矩形OECF为正方形.设圆O的半径为r,则/+丁三Si=22=4.(2)如图，由Szxabc=X6X8=x10CD,得CD=.由勾股定理，得AD=18nnS18325-亍BD=10-7=丁.18,24A+6同理可得：C)O的半径=26-524l32C+-8OE的半径=-z，这两个内切圆的半径的和=g+5=y,Ao/.SS2=11,(5)27r(5)2=4兀