第1章-行列式-谭杨萍.docx

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1、第一章行列式第一节二阶与三阶行列式一、选择题XyO1.设x,y为实数且一)，XO=O,则(D)OX1（八）%=O,y=1(B)X=-l,y=l(C)x=l,y=-l(D)x=O,y=O【大纲考点】考查三阶行列式的计算.【解题思路】利用对角线法则.XyO【答案解析】解：-yXO=x2+=0=y=O,故答案选。.OX1【名师评注】二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.二、填空题X232.设有行列式-IxO=0,则X=1,20X1【大纲考点】考查三阶行列式的计算.【解题思路】利用对角线法则.X23【答案解析】解：-1X0=f-3x+2=(x-l)(x-2)=0,解得x=l,2.0X1【名师评注】

2、二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.三、计算题143.计算二阶行列式23【大纲考点】考查二阶行列式的计算.【解题思路】利用对角线法则.14【答案解析】解：=l3-42=-5.【名师评注】二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.1O54.计算三阶行列式143247【大纲考点】考查三阶行列式的计算.【解题思路】利用对角线法则.1 O5【答案解析】解：143=28+0+20-40-0-12=-4.2 47【名师评注】二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.10-35.计算三阶行列式20-1.-342【大纲考点】考查三阶行列式的计算.【解题思路】利用对角线法则或者用行列式展开定理.10-3【

3、答案解析】解法一：20-1-24+4=-20.-3421 0-31_3解法二：20_=4x(_1)2_=4x(-5)=-20.-342一【名师评注】二阶、三阶行列式的计算是基础，务必要掌握.第二节全排列和对换一、选择题6.下面4个5阶排列中，逆序数为5的排列是(D).（八）21345(B)31245(C)54123(D)51243【大纲考点】考查逆序数的求法.【解题思路】计算一个排列的逆序数主要有两种方法：按排列的次序分别计算出每个数的后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1,2,3,前面比它大的数的个数，再求和.【答案解析】解：排列21345的逆序数为0+1+0+0+

4、0=1排歹IJ31245的逆序数为0+1+1+0+0=2排列54123的逆序数为0+1+2+2+2=7排列51243的逆序数为0+1+1+1+2=5,故答案选。.【名师评注】这是行列式定义的基础.7 .按自然数从小到大的为标准次序，那么排列21736854逆序数的是（八）.（八）IO(B)9(C)8(D)7【大纲考点】考查逆序数的求法.【解题思路】计算一个排列的逆序数主要有两种方法：按排列的次序分别计算出每个数的后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1,2,3,前面比它大的数的个数，再求和.【答案解析】解：排列21736854的逆序数为0+1+0+1+1+0+3+4=1

5、0,故答案选A.【名师评注】这是行列式定义的基础.二、填空题8 .排列517924的逆序数为7.【大纲考点】考查逆序数的求法.【解题思路】本题考查逆序数计算的方法.计算一个排列的逆序数主要有两种方法：按排列的次序分别计算出每个数的后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1,2,3,前面比它大的数的个数，再求和.【答案解析】解：排列517924的逆序数为0+1+0+0+3+3=7.故填7.【名师评注】这是行列式定义的基础.9 .排列13(2九一1)24(2)的逆序数为若1.【大纲考点】考查逆序数的求法.【解题思路】本题考查逆序数计算的方法.计算一个排列的逆序数主要有两种方法

6、：按排列的次序分别计算出每个数的后面比它小的数的个数，而后再求和；按自然数的顺序分别计算出排在1,2,3,前面比它大的数的个数，再求和.【答案解析】解：排列的逆序数为0+0+-1+-2+1+0=(-1)/2.,十(n-l)故填二乙2【名师评注】这是行列式定义的基础.第三节阶行列式的定义一、选择题10 .阶行列式的展开式中含41出2的项共有(C)项.（八）O(B)-2(C)(n-2)!(D)n【大纲考点】考查阶行列式的定义.【解题思路】阶行列式的通项为位于不同行不同列的个元素的乘积，即4力出入，%【答案解析】解：固定行标为自然排列，列标从3到进行全排列，有5-2)!种排法，故含4修22的项共有(

7、2)!项，显见答案选C.【名师评注】理解阶行列式的定义，知道阶行列式的三要素(通项，符号，总项数).000-100-1011.阶行列式。二000,当二(C)时，0.-1000（八）3(8)4(C)5(D)7【大纲考点】考查阶行列式的定义.【解题思路】阶行列式的通项力加2二。矶的符号由列标的逆序数的奇偶决定,奇数为负号，偶数为正号.【答案解析】解法一：排列321的逆序数为3,故2=(T)(-1)=1排列4321的逆序数为6,故2=(T)6(7)4=1排歹U54321的逆序数为10,故。$=(T)K),(-1)5=-1排列7654321的逆序数为21,故Q=(-1/(T)=1_111(n-l)h(

8、11+)解法二：Dtl=n3=(-1)-.(-If=(-1)-1nn457w(n+l)/,当=5时，。=一1O,故答案选C.1.61015282【名师评注】理解阶行列式的定义，知道阶行列式的三要素（通项，符号，总项数）.X234则多项式的次数为（8）12.设多项式/(X)=：:3102XX3X（八）2(B)3(C)4(O)5X-X3-X213-2xX-X2I3-2xX-X223-2x4-x2er2I3-2x4-x202x-3x2-2x+413-2xx-x2XI-X3-x20-x(4-2x)2x23x2-2x+4x3-2x2+3=x3-IOx2+22x-9【大纲考点】考查4阶行列式的计算.X23

9、41I02102XXXX3XIXX3r2rl0XX3-X?/(x)-102XXI2341.Zi-023-2x4-x2IX3XX；13013-2xx-x2【解题思路】此题要利用行列式的性质计算行列式得到关于的多项式.【答案解析】解法一:按第列屣开按第列展开2x.3-x(4-2x)所以多项式的次数为3.解法二:X2XX/W=0X134X32X3XXC1.XCl1X2X013-2x-X03-2Y23-=(-。，1x-x3-2x4-x2-X3-x232xX_X3-2x4-x2X3X20x-42Cj(-4)CX-13-2x-x22x-4-X-4x300按第三行展开I3-2r-X22r-4（-l）（-l）

10、3+.%+2X4=3,102+22-9v7v7-%-4x+3所以多项式的次数为3.注意：实际上方法一与方法二思想类似：利用行列式展开定理对行列式降阶，最后求出行列式的值（多项式）.【名师评注】熟悉行列式的性质和按行（列）展开定理.二、填空题13 .四阶行列式包含12。43且带正号的项是44/2。3143,【大纲考点】考查阶行列式的定义.【解题思路】阶行列式的通项4,尸2万。矶的符号由列标的逆序数的奇偶决定,奇数为负号，偶数为正号.【答案解析】解：四阶行列式包含22。43的项有aa22a34a和4142243排歹U1243的逆序数为1,排列4213的逆序数为4,故带正号的项为。乂2%同43.【名

11、师评注】理解阶行列式的定义，知道阶行列式的三要素（通项，符号，总项数）.14 .两个不同阶的行列式可以比较大小.（填可以或不可以）【大纲考点】考查行列式的定义.【解题思路】不论行列式的阶数如何，其结果是一个数值.【答案解析】解：因为行列式的计算结果为数值，数值可以比较大小.【名师评注】区分行列式和矩阵的不同之处，矩阵是一个数表，不可以比较大小.15 .一个阶行列式。中零元素比2-还多，则0=3【大纲考点】考查阶行列式的定义.【解题思路】阶行列式的通项为位于不同行不同列的个元素的乘积，即5出&,。叽.【答案解析】解：一个阶行列式。中零元素比2一还多，那么非零元素比2-（2一）=还少，而行列式的通

12、项为不同行不同列的个元素的乘积，通项必然会有零元素，故通项为0,行列式的值为0.【名师评注】理解阶行列式的定义，知道阶行列式的三要素（通项，符号，总项数）.0-OlO0200(j-2)(11-l)16.阶行列式=(-1)2nn-OOO000【大纲考点】考查阶行列式的定义.【解题思路】阶行列式的通项为位于不同行不同列的个元素的乘积，即勺出厂an,Ml/力tlJn【答案解析】解：根据行列式的定义，行列式只包含一个非零项Dn=%一1）。2（一2）一=（T）,【名师评注】理解阶行列式的定义，知道阶行列式的三要素（通项，符号，总项数）.第四节行列式的性质一、选择题17.如果阶行列式。=O,就可知行列式中

13、（力）.（八）所有元素都是零（B）至少有一列（行）元素都为零（C）有两列（行）元素相同或成比例（Q）转置行列式Zy二O【大纲考点】考查行列式的性质.【解题思路】行列式与其转置的值相同.【答案解析】解：若有选项A,B,C成立，必能得到。=0,反之未必，如=0，AfB,C均不成立.【名师评注】理解行列式的性质是行列式计算的必要条件.18.已知2阶行列式,仇a2b22,4Clb2c23,则bib1%+ga2+C2的值是（5）.（八）-I(B)1(C)5(Z)-5【大纲考点】考查行列式的性质.【解题思路】利用行列式的拆项性质，若行列式有某行（列）是两数之和可拆为两个行列式.【答案解析】解：由于bIb2al+cla2+C2bib2Cl2=-2+3=1故答案选3.【名师评注】熟悉行列式的性质是解题的关键.2xxyz，419.已知行列式4O3=1,则5O2z1的值是（八）.1（八）-(B)I(C)23(D)【大纲考点】考查行列式的性质.【解题思路】观察己知行列式与所计算的行列式的特点，由第1行提出公因子2,第2行提出公因子之后，即得已知行列式.