4.5-两角和与差的正弦、余弦、正切练习题.docx

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1、4.5两角和与差的正弦、余弦、正切、选择题1 .计算Sin43cos13-sinl3cos43的值等于(aID.3V解析原式二sin(43-13)=sin30=g,故选A.答案A2 .已知锐角。满意cos2a=cos管一。1则sin2a等于()C蛆D-蛆2 2解析：由cos2=COS(T一得(CoSasin)(cosasin。)=乎(CoSa+sina)由。为锐角知COS。+sina0.21cos-sino=9平方得1-sin2a=.*.sin2a=-乙答案：A24T3 .已知X(一万，),cosx=，则tan2x等于()7724A*24B，24c*TD,解析.(O4.3cost=snx=一三

2、,(3、OX3 2tanX4J24tanx=-./.tan2x=1=7一=一7.4 1tanX(371H答案D4 .己知a,都是锐角，若Sin=y,5AEa-4C/和丁解析由。都为锐角,所以COSa=N.所以cos(+)cosacos11F答案Am.1111(5 .若OVaV丁，0,cos乙乙cos(+S=().A芈OCNi1.-9解析对于cos(O+y=COSy+COS仔+cos+sin+Q)Sin而了+。气了T-Telr2)因此s11Q+。卜乎,SinQ则M+3=/+哈冬挛sin8则十万一().311-Rp311D-4和41sinaQ,cos6-ylsin、也sinasinB=,所以a+乙

3、4+-3,cosQ2)W,则B.-平6答案C36 .已知。是其次象限角，且sin（n+。）=一则tan2的值为（）O4A-5B.23TC.24TD.33解析由SiH+)=一引得s=f又是其次象限角，故CoSQ=解析cosa4D，543_fE5snr+45,所以sinI4Jl-sin=-1tanaV答案C7 .已知cos（a?）+Sina则sin（。+今一）的值是（）.答案C二、填空题8.已知cosq+j-)=2a+y解析:4(,(1111(11A11=cosIo-Icos-+sinIa-si11-12j2224+23X2+3X261答案：生罟9.化简2sin50+sinl0o(l+3tanl0

4、o)2sin+tan2+6)l+tan2+01-9234=-1=1+91+95,80o的结果是&o1oCOSl0+3s7710o厂o解析原式=2s50S7710-Qy2sjn80CoSIoV,产slO。+2SJZl0。小MSl0。CoslOoCoS6010CoSl001-2s7750o+2s710o+s7710oMs500)=22s60o=6.=2sj1150o+2sjM0o=22(s750oCPslOo答案610 .已知tan+)=3,则sin22cos2O的值为解析法一Vtan-+j)=3,.ltan0,l-tan=3,解得tanO=J.Vsin202cos29=sin2Ocos2。12s

5、in夕CoScos-sir?Jsin20cos26sin20cos202tanO1-tan20ltan20l+tan20法二sin202Cos=sin20cos20-sin+21tan彳+夕)2tan(+4答案11 .函数F(x)=2cos2+sin2x的最小值是.解析Vfx=2cos2A,+sin2x=l+cos2x+sin2x=1+/sin(2x+了,F(X)min=1J2.答案l-21 312. 若CoS(。+)=工，cos(o-)=-,则tanatan=.55解析由已知，得CoScosSinasin=-9cos0,cos+Sinasin5_3士21sincisin1PJrlP=-,则有

6、cosQCoSP=,sinsinP=-t-=,艮IJtanatan555coscosP2=2答案I三、解答题af11l5r(113吟-J-tanx13已知sinw+力T?且XeC-y求TTE1tanx11+tanxtanfx+12P14 .设函数F(X)=Sin3+sin3I,xR.(1)若3=J,求F(X)的最大值及相应的X的集合;乙(2)若X=K是AX)的一个零点，且0310,求3的值和AX)的最小正周期.O解析(l)f(x)=s7+527-j=s7j-cos,当3=J时，f()X而一1Ws?b所以f(X)的最大值为蛆，X1111311此时，9=52k11,kZ,即X=-+4A冗，4Z,相

7、应的X的集合为卜卜=B1.+44n,Az.(2)因为F(X)=SSin(G1.己),所以，X=/是F(X)的一个零点6)=Sin京J)=3即上?一=在几，AZ,整理，得3=84+2,o4又0310,所以(K84+22恒成立，求实数加的取值范围.1cosf-解析(I)F(庾=4CoSB-+3cos26一2COSB乙=2cos6(l+sinB)3cos252COSB=2COS6sin3cos2B=sin28+4CoS25=2sin(26+g).(1111117：f=2,.2sin2夕+k=2,2-2恒成立，即2sin(25+：)2+/恒成立.：QVBV11,2,2,2+RV2.16.(1)证明两角

8、和的余弦公式C(a+m：CoS(。+)=CoScos-Sinasin；由C+,)推导两角和的正弦公式S(+?):sin(+S)=Sincoscosasin.求cos(。+).解析(1)证明如图，在直角坐标系XQK内作单位圆。并作出角。，与一,使角q的始边为公轴非负半轴，交。于点尸”终边交。于点为角S的始边为例，终边交。于点耳角一S的始边为例，终边交。于点见则P(1,0),K(CoSa,sin),(cos(a+)fsin(+),Al(COS(一),sin(一).由XH=及两点间的距离公式，得cos(a+)l2+sin2(+()=cos()coso2+sin(-)sina,绽开并整理，得22cos(。+)=22(COScos8sinsin).cos(a+)=coscosSinsin.+-=COS-)cos(一)-sin-)sin(一)=sinacoscossin,.sin(a-)=sin4cos+cosasin.cos”-鸣,sin=呼cos(o+6)=COS4cosSinQsin