4.5角的比较与补（余）角.docx

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1、沪科版七上4.5角的比较与补(余)角教学设计课题4.5角的比较与补(余)角电儿第四单元学科数学年级七教材分析角的比较、角的和差与角平分线是中学阶段平面几何内容中关于角的学问的基础，学生在4.4节已经学习了角的定义和角的和差的代数运算,但尚未学习这一运算的在图形上的表现。在学习完本课时的内容后，连同4.3线段加减的几何意义，学生能够初步体会代数运算与几何图形的结合这一重要数学思想，进一步发展数学思维，为日后的学习做好打算。学情分析七年级是学生抽象逻辑思维发展的关键阶段，从学生的认知特点来看，他们已经能区分详细图形和几何图形，并且能理解点、直线和角这些基本的几何元素。事实上，在小学阶段学生已经接触

2、过角的比较和计算等方面的内容，但尚停留在初步的相识阶段，不能用标准的几何语言进行描述。学习目标学问与技能：理解角的大小比较意义；驾驭角平分线的概念过程与方法：会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区分直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。情感看法与价值观：培育学生分析问题和解决问题的实力，以及运算实力。重点余角和补角的概念及其性质难点互余、互补角的正确推断，会用代数方法计算角的度数教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课回顾线段长短的比较方法.比较图中线段AB、BCsCD的长短.CABABACBC想一想怎样比较图中NA、NB、NC的大小？学生回

3、忆线段的比较方法。通过复习学过学问，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。讲授新课度量法用量角器度量角的大小得NCNBNA.类比线段长短的比较方法，想一想怎样比较角的大小？C(F)B(E)A(D)学生思索，小组探窕、沟通，然后回答问题，上黑板演示；老师巡察，适当点拔。培育学生发觉问题、解决问题的实力；通过上黑板演示，更能清晰、直观，体现出了电子白板良好的交互性功叠合NDEF与NABC,如上图,把NDEF移动，使能，同时也培育它的顶点E移到和NABC的顶点B重合，一边ED了学生的动手实和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.力。假如EF和BC重合，那么NDEF=ZABC假如EF落在NABC的内部

4、，那么ZDEFZABCF,B(E)A(D)老师提出问通过视察图形，【思索】图中有几个角？它们之间有什么关系？题，学生思索分析角的和、差后回答，老师关系，并用符号检查学生能否语言表示它们的用文字语言。关系，建立图形ZAOC是ZAOB与ZBOC的和,记作ZAOC=ZAOB语言、文字语言+ZBOC,与符号语言的关ZAOB是NAoC与NCOB的差,记作NAOB=NAOC系，在建立多元-ZCOB.联系表示的同类似地，ZAOC-ZAOB=ZCOB.时，发展符号感【例】如图所示，求解下列问题：学生在学习新和空间观念，进（1）比较NAoC与NBoC,ZBOD与NCOD的大小；学问的基础上一步体会数形结（2）将

5、NAoC写成两个角的和与两个角的差的形做例题。合思想。式.至0D解：（1）由图可以看出：ZA0CZB0Cz(0B在NAoC内)ZBODZCOD.(OC在NBOD内)(2)ZAOC=ZAOB+ZBOC,Zaoc=Zaod-Zdoc.【做一做】在透亮纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合.N【思索】ZAOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把NAOC分成相等的两个角，即ZAOb=ZBOC【想一想】NAOC与NAOC0和NBOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线20A应

6、用格式：VOC是NAoB的角平分线，ZAOC=ZBOC=-ZAOB2ZAOB=2ZB0C=2ZAOC视察，你发觉了什么J/如上图,Zl+Z2=180o,Nl叫做N2的补角，Z2也叫做Nl的补角，Nl与N2互补。视察，你发觉了什么学生动手操作。在老师的引导下总结归纳。引导学生视察两个角的关系。通过对比归纳角平分线、三等分线的概念，并用符号表示，体会角的倍分关系，培育用文字语言和符号语言表达图形的实力。通过学生的动手操作画出余角分别记为NI,Z2依据等量减等量差相等可以得出等角或同角的余如上图，Z+Z=90o,Na叫做NB的余角，NB也叫做Na的余角，Na与NB互余。【例】如下图，N1=N3,N1

7、与N2互补，N3与N4互补,那么N2与/4有什么关系？Jxs!通过所学学问做例题。角相等的性质解：因为/1与N2互补，所以N2=180-Zl_.因为N3与N4互补，所以N4=180o-Z3.又因为N1=Z3,所以_N2_=_N4_.【总结归纳】1 .补角的性质：同角的补角相等，即：若NA+NB=180,ZA+ZC=180,则NB=NC.等角的补角相等，即：若NA+NB=180,ZD+ZC=180o,ZA=ZD,则NB=NC.【思索】余角有无与上面补角类似的性质？2 .余角的性质：同角的余角相等，即：若NA+NB=90,ZA+ZC=90a,则NB=NC.等角的余角相等，即：若NA+NB=90,Z

8、D+ZC=90,ZA=ZD,则NB=NC.在老师的引导下总结归纳。通过轻松开心的嬉戏过程拉近师生之间的距离，让学生在的开心轻松的嬉戏氛围中学会娴熟地求解一个角的余角和补角。课堂练习1.如图，ZAOB=48o,Zl=32o24,求N2的度数.A解：因为NAoB=48,Zl=32o24,所以N2=48-3224=4760,-3224,=1536.学生在学习新学问的基础上做练习。通过一系列练习，可以实现学问向实力的转化。2.如图，N1=N2,Z3=Z4,则下列结论：AD平分NBAF：AF平分NDAC：AE平分NDAF；AF平分NBAC：AE平分NBAC中，正确的有（C）A.4个B.3个C.2个D.1

9、个3 .下列说法正确的有（B）锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；-一个锐角的补角与它的余角的差为90：两个角相等，则它们的补角也相等.A.3个B.4个C.5个D.6个4 .如图，直线AB,CD交于点O,因为Nl+N3=180o,Z2+Z3=180o,所以N1=N2的依据是8 .等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等9 .如图，直线AB与NCOD的两边OC,OD分别相交于点E,F,若Nl+N2=1800.找出图中与N2相等的角，并说明理由.。/5D解：如图，因为Nl+N3=180,Zl+Z2=180,所以N3=2.因

10、为Nl+N4=180,ZlZ2=180o,所以Z4=Z2.因为N2+N5=180,Z6+Z5=180o,所以Z2=Z6.所以图中与N2相等的角有N3,Z4,Z6.课堂小结本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获？角的大小比较的两种方法：1.度量法：即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小.2.叠合法：即把两个角叠合在一起（使两角的顶点和它们的一边重合在一起）进行比较.老师引导学生归纳本节课的学问点和思想方法，使学生对角的比较与运算有一个较为整体、全面相识板书角的大小比较1.度量法2.叠合法角的补（余）角假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称互补;类似的,假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称互余.