人教A版《必修4》“2.4.2平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角”导学案 .docx

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1、高一数学？必修4?导学案2.4.2平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角【课前导学】(一)复习引入：1 .平面向量数量积(内积)的定义：ab=,其中IeOS夕叫做.2 .两个向量的数量积的重要性质：(1)4J_6；(2)Qa-或Ial=；(3)COSe=3.探究：两个非零向量。=(大,乂)，心=(X2，%)，试用。和a的坐标表示。力.提示：假设直角坐标系中，X轴方向的单位向量为i,y轴方向上的单位向量为j,那么向量力用i,/可以表示为,b=；其中泊二,jj=,ij=故：ab=(二)新课学习XJa读课本P106107后,完成以下内容)1、平面两向量数量积的坐标表示：假设两个非零向量。=(%,%)、

2、b=(x2fy2),那么=即，两个向量的数量积等于它们对应坐标的.2一2 .平面内两点间的距离公式：(1)设。=(Ky),那么=,故IaI=.(2)如果A(X,y)、B(x2fy2),那么AB=,A、3间的距离IABI=(平面内两点间的距离公式)3 、向Jt垂直的判定：设4=a，x)、b=(x2ty2),那么。_1.Oab=4、两向量夹角的余弦：两个非零向量。=(%,%),。=(,),。与.之间的夹角为。，那么CoSe=.【预习自测】1、a=(-3,4),b=(5,2),那么qZ?=,|I=,Sl=.2、a=(3,2),b=(2,3),与之间的夹角为。，那么COSe=.3、假设BA=(-2,2

3、),BC=(1.l),那么NABC=.【典例分析】例1、已知。=(-3,4),=(6,-8),求(a+h)(-Z?)及Ia-A的值.例2、A(T-4),8(5,2),C(3,4),先作图观察aABC的形状,然后给出证明.变式：假设=(3,4),5_1.G,且B的起点坐标为(1,2),终点坐标为G,3x),贝昉=.例3、(1)已知=(l,有),6=(-2,2石)，求。与b的夹角.(2)设。=(1,2)石=(一2,-3),又c=2+htd=a+mb,且泻2的夹角为45。，求实数加的值.【总结提升】1、掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；2、要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.【课后作业】1、已知=(2,3),b=(-2,4),c=(-1.-2),那么(1)W=,ab=；(2)求(+b)(-b),i(8+c).2、求证：A(l,0),8(5,-2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形3、(1)已知14=3/二(1,2),且/6,求。的坐标.(提示：设。的坐标为(x,y)(2)已知。=(4,2),求与4垂直的单位向量e的坐标.4、(选做)课本P108B组第2题