人教版九年级上册 24.1 圆的概念及性质教学案（无答案）.docx

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1、圆的概念及性质知识互联网-餐期班第七烟的根本概念知识导航例如剖析圆：在一个平面内，线段04绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点。叫做圆心，线段叫做半径.由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上.因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形.要确定一个圆，需要两个根本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小.圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆;能够重合的两个圆叫做等圆.弦和弧：1 .连结

2、圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍.2 .圆上任意两点间的局部叫做圆瓠，简称瓠.表示：劣弧AB优弧AC8或以43为端点的弧记作AB,读作弧4?.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.3 .圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条瓠都叫做半圆.4 .在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣瓠.圆心角和圆周角：1 .顶点在圆心的角叫做圆心角.2 .顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角A圆心角夯蝴底【例1】如图，假设点O为。O的圆心，那么线段是圆。的弦，其中最长的弦是_圆.假设NA=400,那么ZABO

3、=，ZABC=,能力提升在下面这些都不是圆周角:圆O的半径；线段是半【例2】如图，AB为。O的直径，8是。的弦，AACD的延E,假设AB=2OE,ZE=18,求NAOC的度数.模块二垂直于弦的直径知识导航定理1 .垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.2 .平分弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.长线交于点例如剖析如图，AB是Oo的直径，8是弦1 .假设AB1.CD于E,那么CE=DE;AC=AD;BC=BD.2 .假设CE=DE,那么AB_1.C）；AC=AD;BC=BD.【例3】1.如图，M、N分别是（DO中长度相等但不平行的两条弦求证:ZAMN=ZCNm.AB.C

4、D的中点.8OD2 .如图，N用G=30,在射线力C上顺次截取月历3c%，娇IoaZ7,以龙为直径作Oo交射线7于反F两点、,那么线段）的长是cm.3 .如图，。0的半径为2,AB=23,点C在弦相上,AC=-AB,那么a4的长为（）A，叵&C.茅D-T【例4】。的半径为5cw、陇ABCD,且/1斤8cm,CD=cm,求小与5之间的距离.模块三知识导航弧、弦、圆心角和圆周角gF-S例如剖析瓠、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条瓠、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.假设ZAOB=ZCO

5、d,那么AB=CD、AB=CD；假设AB=CD,那么ZAOB=ZCOd、AB=CD；假设AB=CD,那么AB=CD、ZAOB=ZCOd.圆周角定理：在同圆或等圆中，同瓠或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的瓠一定相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.CZAOB=2ZACBA假设NAa=NAEZ),那么AB=AOI直径圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接曲.圆内接四边形的对角互补.如图，48、C、。四点都在圆上，那么

6、NA+NC=180o,ZBZD=180oAE,求线段的长度.,假设以。为能力提升【例5】(1)如图，/切和力跖都内接于同一个圆，那么ADC+ZAE我NBAO在。中，直径力员1.切于点E,连接S并延长交力于点尸，且CFlAD.那么AD=.如图，点4、B、C、在。0上，0点在N的内部，四边形以式为平行四边形,那么NOARNOCD=.(4)如图，A、B、C、。是。O上的点，直径AB交Cz)于点石，ZC=57o,ZD=45,那么NCEB=.如下列图OA=OB=OC且NACB=3。,那么NN必的大小是(6)Oo的弦AB长等于圆的半径，那么该弦所对的圆周角为一【例6】如图，/切，或是。的弦，力反1.S,跖

7、是。0的直径,AC=31判断正误半圆是弧(2)半径相等的两个圆是等圆过圆心的线段是直径(4)两个端点能够重合的弧是等瓠(5)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣瓠两局部(6)长度相等的瓠是等瓠直径是最大的弦(8)半圆所对的弦是直径两个劣弧的和是半圆(K)圆的半径是R,那么弦长的取值范围是大于。且不大于2R知识模块一圆的根本概念课后演练【演练I】：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,。两点.(1)求证：ZAOC=BOD;(2)试确定AC与%两线段之间的大小关系，并证明你的结论.知识模块二垂直于弦的直径课后演练【演练2】如图，。的弦B垂直于弦8,E足，AE=3,BE=7,且AB=CD,那么圆心。到CZ)的距离是.【演练3】如下图，在RtZABC中，NC=90。,AC=-Jl,BC=圆心、CB的长为半径的圆交A8于P,那么AP=.【演练4】在半径为I的。中，弦AAAC的长分别为6和0,那么NBAC的度数为知识模块三弧、弦、圆心角和圆周角课后演练【演练5】如图，在0。中，B是。的直径，4C、3C分别交。于、D,D是BE的中点，NA=40。，求NC的大小.