人教版九年级上学期21.221.3一元二次方程根系关系及应用题教学案（无答案）.docx

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1、/题型一：根与系数关系根系关系及应用题思路导航一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)假设是关于X的一元二次方程2+c=O(00)的两个根，那么方程的两个根,看和系数bc有如下关系：xl2=,x%2=一.aa【弓I例】先阅读，再填空解题：方程fx12=0的根是：Xi=-3,照=4,那么小+矛2=1,乂照=一12；173方程247x+3=0的根是：x=-,照=3,那么汨+彳2=,xX2=-；222(3)方程V3x+l=0的根是：XI=,2=.那么小+在=,xXl=;(4)根据以上你能否猜出：如果关于X的一元二次方程勿/+x+2=0(卬#0且加、为常数)的两根为汨、Xz,那么小+矛2、汨X2与系数

2、次、0有什么关系？请写出来你的猜测并说明理由.在的条件下，求以下各式的值：3/+天1；4+4【例1】不解方程，求以下方程两根的积与和.【例2】关于X的一元二次方程f+(2l)x+=0有两个实数根玉和X,.求实数？的取值范围；当片-E=O时，求小的值.【例3】一元二次方程(?+1)/+2比+机-3=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数.(1)求用的取值范围；(2)当用在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为力,占，求3(i-4z)的值.题型二：一元二次方程的应用题思路导航列一元二次方程解应用题的时候，要注意检验得到的根是否符合题意.典题精练【例4】某商品进价为40元的衬衫按50元售出

3、时.每月能卖500件.这种衬衫每涨价1元，其销售量减少10件.如果商场方案每月三8000元利润.售价应定为多少？【例5】如图，要设计一幅宽20cm,长30Cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2:3,可设每个横彩条的宽为2x,那么每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCQ.结合以上分析完成填空：(1)如图，用含X的代数式表示：AB-cm；AD=cm；矩形ABcD的面积为cm2；列出方程并完成

4、此题解答.复习稳固知识模块一根与系数的关系稳固练习【练习1】方程V-5x+2=0的两个解分别为内、/，那么M+&-西的值为()A.-7B.-3C.7D.3设2，%是一元二次方程f-3x-2=O的两个实数根，那么j+32+的值为【练习2】,是一元二次方程d+xI=O的两个根，求2/+5,的值.【练习3】关于X的方程d-(A+)+攵+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.题型二一元二次方程的应用问题稳固练习【练习4】某市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少.【练习5】一条长64m的铁丝被剪成两段，每段均折成一个正方形，假设两个正方形的面积和等于160c11,求这两个正方形的边长，