微积分专复习题.docx

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1、微积分复习题第一章函数与极限一、单项选择题1 .函数y=11+In（X-I）的定义域是（B）D.(l,+8)A.(0,5)B.(l,5)C.(I,5)X2 .函数f(x)=的定义域是(D)Jl-X2A.(-8,+oo)B.(0,1)3.下列函数中为奇函数的是(D)A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.(-1,0)C.y=ln(x2+x4)D.(-1,1)D.y=ex+14.函数f(x)=l+xsin2x是(B)A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数XXXtan3xx0XXT8X6.Iim=(B)x02xA.coB,-C.0D.127.Iimsinmx（用为常数）等于(D)x0X

2、A.0B.1C.D.tnm5.下列极限正确的是（八）SInXA.Iimxsin=1B.limxsin=1；C.Iim-=1；D.Iimsin2x1=1；Xsinx8.设/(X)=(一1XU在x=0处连续，则常数a=(B)ax=0A.0B.lC.2x-JI-XD.31+9.设/(x)=A.O；B.l9Xky1c.一；2JX+4-2-r0在X=O点处连续，则Z等于（B）X=OD.2；10.设函数/(x)=X-SinX22.lim(l+)=e2X3.设f()=,sinx+6tXO在X=O处连续，则常数a=0一x0三、解答题1 .求下列各极限：2A,厂一4(OIim-r2%+x-6M目3.(x+2)(

3、x-2)1,x+24解：原式=hm=Iim=-2(x+3)(X-2)12X+351.xsinx(2)IimXTo1-cosx.XXxx2sn-cos-xcos解：原式:Iim2I=Hm2.x02sin2Io.Xsin-2=2IimXTOX-cos-=2ll=2.X2sin-2-解：原式二IimXTlI(KX+1)(x-l)(x2+x+l)J=Iim2OF+1)二3(川)Ji(x-l)(x+l)(x*+x+l)Iim.tl2,xX1(x一I)(X+I)(X2+x+l)=Iiml(x一I)(X+l)(x2+x+l)=Iim.tl(2x+l)(x+l)(x2x+l)2-32第二章导数及其应用单项选择

4、题:1 .如果f(xo)=0且f(xo)存在,则IimW=(AXfXOX-XqA.(xo)B.0C.不存在D.2 .设y=logax(a0,al),则dy=(D)1A.-dxX1B.-X1C.xlnaD.1dxXlna3.设函数u(x),v(x)可导，且U(X)Ho,若y=小,则y等于(B)v(x)A.“(x)y(x)+(x)M(x)v,2(x)(x)K外一(X)Mx)V2(x)“(x)uCy)+“Cr)y(jr)v2(x)“(x)(x)v2(x)4.设y=2x+e?,则y=(C)A.x2,B.2xln2+e2C.2xln2D.2xdv5.设y=sin(7x+2),则=(B)dxA.7sin(

5、7x+2)B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)6.曲线y=lnx的与直线y=x平行的切线方程为(BD.sin(7x+2)A.x-y=0B.x-y-l=0C.x-y+l=0D.x-y+2=07.函数y=ln(l+V)的单调减少区间是（八）A.(-,0)B.(-oo,+)C.(0,+)D.(-1,1)8.函数y=x2-2x+5的单调增加的区间是（八）A.(l,+)B.(,1)C.(-,+)D.(2,+)二、填空题1.曲线y=X+/上点(1,2)处的切线平行于直线y=3x-.2.设y=xlnx+2,则dy=(lnx+l+2x)d.3 .函数y=!5的单调递减区间是(0,+8)4 .若函数/

6、(幻在/点取得极小值，且/(x)在/点可导，则广(与)必为0.5 .已知函数y=af+2x+c在点X=I处取极大值2,则a=，c=16 .设f(x),g(x)可导，/(0)=g(0)=0,当无0时g(x)=0,且lim?D=A,则XTog(X)lima.x0g()三、解答题:1.求下列函数的导数:解:vsinXy=xe+X,xxxcosx-sinxK八、y=e+xe+彳=e(l+x)+Xcosx-Sinx,V(2)y=xln(x+1)解：y,=ln(x+l)+x(x+l)z=ln(x+l)x+1x+1(3)y=cosQ-3x)+si11/解：y=-sin(2-3x)(2-3)+cos(1)=3

7、sin(2-3x)+gCOSl2 .方程孙一/+/=O确定y是X的隐函数，求y1.=0.解：方程两边对X求导：y+xy,-ex+eyy=OCx6。_0解得：y=-当X=O时，y=0于是yko=-0=1x+ey0+e3 .求下列极限：er-COSX(1) Iim；r0SinX叔rs.1.ex+sinX1+0解：原式=hm=1-r0cosX1人,.X-SinXm-0x3板四3r1-cosxSinX1解：原式=hm=Iim=-J。3x-t06x6(3) lim(l-)XTOXe-1ex-xex-exI1解：原式=Iim-=Iim-=Iim=-=-r0x(e-1)0时，exl+x.证：设F(X)=靖一

8、(l+x),RiJ/(0)=e0-(1+0)=0f,(x)=ex-0,显然/(x)在0,+8)上连续，在(0,+oo)上可导所以Fa)在0,+)上单调增加,则/(x)=-(l+x)/(0)=0即10时，ex+x第三章不定积分一、单项选择题1 .若Jf(X)dx=F(x)+C,则Jf(2x+l)dx=(B)A.2F(2x+l)+CB.-F(2x+1)+CC.-F(x)+CD.2F(x)+C222 .设F(X)=/(x),则下列正确的表达式是(B)A.dF(x)=/(x)+CB.f(x)dx=F(x)+CCJ=/(X)+CD.F,x)dx=/(x)+C3.设Jf(x)dx=,1CTinAr/j.z

9、=eHeedx+C=e(X+CJ(3) xy,+y=xex,y(l)=l解：两边除以X,y,+-y=ex,P(X)=1.Q(X)=炉XX由通解公式y=eJ(jQ(x)JW+c)=e%JeZ%dx+C=e-,nv(exeinxdx+C)=-(xexdx+C=-(xdex+C)=4XeA-Jexdx+C)=-(xex-exC)第四章定积分及其应用一、单项选择题sinr2Jr1.lim-=(B)XTO32.2j.xcosxd=(C)a2D4A.7cB.一333JX2sinxdx=(D)C.0D.-3A.2B.l4.广义积分1(B)C.-2D.0A.收敛B.发散C.敛散性不能确定D.收敛于15.下列广

10、义积分中，收敛的是(D)r,81r1r1A.jyjxdxB.J1dxC.jdxDJdx二、填空题1 .1j(3x3+xcos+l)dr=2.2 .已知函数f(x)=f-XE则f(x)dx=.l+x,x0J-2一三、解答题(图自己画)1 .计算抛物线y2=2x与直线y=1一4所围成的图形的面积。解：抛物线V=2x与直线y=x-4的交点为(2,-2),(8,4)A=C0+4-卦=住+4图=182 .求由曲线y=与直线y=x及x=2所围图形的面积.X解:A=X-卜二nI；=1-ri23 .求由曲线yr?与直线y=2+3所围成图形的面积解：曲线y=f与直线丁=2+3的交点为(-1J)和(3,9)A=J(2x+3-2.=X2+3