2024西工大《高等代数》考试大纲.docx

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1、题号：8642024西工大土而等代数3考试大纲考试内容（一）行列式1n阶行列式的概念和法本性质.2.行列式按一行（列）捉开定理,1.aPIaCe定理，行列式乘枳法则。（二）矩阵1 .矩阵的加法、乘枳、方用、转置等运算及性历.2 .矩阵的秩的概念及性质。3 .矩阵的初等变换，等价矩阵，等价标准形.4 .初等矩阵的概念和性质.5 .逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件,用伴地亚阵及初等变换求逆矩阵.6 .分块初等矩阵及应用。（三）向量1 .向盘的概念、运算向量的内积.2 .向量组的线性相关与线性无关.3 .向量级的极大嫉性无关组，向址组的秩，4,等价向埴祖的概念和性旗.5 .向量空间的概念.

2、基与正交基.规范正交基.Wq）线性方程组1.Cramer法则。2,求解线性方程祖的消元法.3 .线性方程组有解的判定.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件.4 .齐次线性方程组的基础解系和通解,解空间.5 .非齐次雄性方程组的解向鹏的性质和通解.（五）相像矩阵1 .矩阵的特征值与特征向量的柢含、性质.2 .相像变换、相像矩阵的概念及性质.3 .矩阵可相像时角化的充分必要条件及相像时角矩阵，4,正交矩阵、实对称阵及其性质，实时林阵正交相像于对角阵的计算。5. （矩阵及其标准形.行列式因子,不变因子,初等因子.6. Jordan标准形及相像变换阵的计算，7. HaEkon-Caytey定理,最小多

3、项式。（六）二次鞭1 .二次型的电阵表示及佚.2 .用可逆线性变换化二次型为标准形（能方法，初等变换法）.3 .合同矩阵、时称阵在合同变换下的标准形.4,用正交变换化二次鞭为标准型.5 .一般数城、红数域、实数域上二次型的标准形和规范形.惯性定理.6 .正、负定二次型（或正、负定矩阵）的判定.（七）设性空间1 .雄性空间、域底、维数及坐标等概念，2 .线性于空间及其交与和的基与维数.3 .线性空间的基变换和过渡矩阵.4 .践性子空间的直和，5,雄性空间的同构。（八）线性变换1 .线性变换的概念及矩阵表示.2 .象子空间与核子空间的聪与维数，3 .城性变换的运算及在给定基卜的矩阵，4 .线性变换的特征值与特征向Ii1.5 .不同基下找性变换的矩阵间关系及其化简.6 .不变子空间。（九）欧氏空间1.元索的内积、范数、夹角.2 .Gram-SChmidtiE交化过程，规他正交基.3 .正交子空间和正交补。4 .正交变换和对称变换的概念和性质，二、参考书目1 .西北工业高校高等代数编写组编，高等代数,科学出版社,20242 .徐仲等编，高等代数导教、导学、导考（第3版）,西北工业离校出版社,2024