10.圆的证明与计算：202405各区二模试题分类整理（教师版）.docx

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1、202306初三敷学二模诚意鳖理，团的任明与计算（敦如版）（一）国的切线的判定卅算2024朝用二模24u1.tal图，AB是00的直径.点C在Oo上，ZBAC的地平分战交。OF点D.过点D的H线EFBC,分别交AB.AC的如长线干点E.F.（1）求证：宜线EF型。的切税：（2）若SinNABC=g,BE=2.求BC的长.证明：(1如图.连接。D.VOA=OD.ZOAD=ZODa.VAD平分NBAC.Z0AD三ZDAC.；./ODA=/DAC.ACOD1分AZODE=ZF.YAB是。的直径.ZACB=90o2分VEF/BC.AZF=ZACB=90.ZODE=90.即ODJ.EF.宜线EF是OO的

2、切线3分(2)VBE三2.设。的半径为r,则0Ewr2.FBC.AZABC=ZE4分VsinZABC三2.5在RtAOED中，SinZE=-=-.OE5AB=6.Ig*AC=AU-sinZARC=在RtABC中.由勾股定理得BC=-6分52024丰台二模24题2.如图，A8是O。的直径，点C,E在。上，NGA8=2EA8,点F在线段A8的廷长城上.i,/AFE=/ABC.（1）求证：EF与。相切;(2)若8F=1,SinNAA=.求8C的长.(1)证明：连接,YB是。的直径，.ZACfl=90o.ZCB+ZAC=90,.：BE所对的同心角为NBOE.圆周角为/以从.,.BOE=2EAB.：ZC

3、AB=2ZEAR,：.ZBOE=ZCAB.；NAFE=ZABC.,.ZBOE+ZFE=90f.：.OElEF.E/与。相切.3分(2)解：设。的半径为X.：.OE=OB=X.：BF=.OF=x+l.；在RtOEFI,SinZAFE=1,.zfrOE4OF5V4,=.x+l5=4.A=8.VZAFE=/ABCSinZAeC=SinZAFE=-.二在RtAC8中AB=S.AC4SinNAAC=-=-.AB5加图,/8足0。的HfdBC交O点0,点是4方的中点连接/交8C干点FZACB-2ZEAB.(I)求证：4C是。的切找；（2）岩BFMcosC三4求A8的长.(I)证明Iffi3.连接/dVAH

4、l1.QOffJfUi.BC交。F春D,：.ZBDA=W./B*ZlUmQ.V点E是而的中京.H-ED.：.,EAB=A.DH-EABZl2EAB.VZ.ACB-I/EAR.：.ZDAR-/ACB.ZZC三90o.,.ZB4C-90*.AClAH.V48JftOO的火隹/C是。O的切观3分EB.ZCF三ZC4D*ZI./8=，1Z2-ZC4F.：,CFAC-3k.:BF=BC-CF=Ik.7BF/：,*-3.：48=#=126分2024年房山二模24.4.如图，/历是。的食径，点C,D在GO上,且C8=9r,连接人。并延长到点F,连接8尸.若/尸=,AO).(1)求证：8尸是。的切变：(2)若

5、打,=g,ZBCD-30,求BC的长.(1)证明：连接8。，YAB是。的口径.：.ZADB=9GP.Z4+Z4D=90o-,AD=AD.ZABD=-AOD.2；ZF=Z4OD.ZF=ZABD.N尸+Nl=90.：.ABF=90o.八8是。的出轻.：.BF是。的切役.（2）过点。作。G_1.3C于点G.；.NCGD=NBGD=90P.：CD=CD,NCw=90。，ZCBD=-ZCOD=45.2VBD=BD.NBCD=30.：.ZBAD=ZBCD=3（f.：BF居00的助我./.ZAfiF=90.ZF=60o.NAO8=90o.3分.W=90.在RtABO尸中，ZBDF=90o.NF=60,BF=

6、当：.BD=BF-sin6()0=232在RtZSBGO中，AGO=90,ZGHD=45.BD=2,BG=DG=2在RlACGO中，ZCGD=90o.ZCD=3(,DG=日.CG=-=23=6.5分tan300BC=CG+BG=瓜+0.6分2024大兴二模21.5.如图,在八8C中,4C8=Xr。是八8边上一点.以8。为直径作JO交AC于点.连接OE井廷长交8C的延长规于点F用BD=BF.1)求证；AC是3的切线：(2)若CF=2,unNCEF=:，求八。的长25.证明：连接OE*VVOD=OE./X,FC：.NODE=NoEDI分VBD=BF,：.NBDF=NF.N：.ZOED=ZF.1.，

7、OEBF.)Zaeo=ZACB=9(r./AC是。的切上2%C,：PA切OO于点A,：.PAlAO.PA=9cr.：ZA=30o.,：PA,分别切0。干点A,B.：.PA=PB.ZAPo=/BPO=W.，ZAPB=f.ABP为等边三珀形.(2)斛：如图，连接8C.A8P为等边三角形,AB=6.：.PA=PB=AB=6.Ih(I)得.在RtA内。中，ZPAO=90P.ZAPO=3(.二。的半径为2/.A0”为等边：.角形.HAO=ZHO=GO3.由(I)得PA=PB.ZAPO=Z.IiPO.：.P()lAH.,：ACffPO.：.AC1.AB.：.ZMC=9(F.：.BC徒_O的直径.：.C=4

8、3.；PBWo千点B.：.PfilBC.:APBC=fXf.tanN6噎邛考.2024门头沟.模24.2.如图.八8是OO的直径.AC切0。于点4,连接8C交OO于点O.AC=CF.连接；./EBD+/EFB=90”.；AC切。于点A,ZtC=900.：.ZCAF+ZEAB=W：AC=CF.；.NCAF=NbA.：ZEFB=ZCF.工，EBD=NEAB.3分(2)斛：连接AD：八8是。的H径，：.ZADB=Xr.(1)可得C=90J,S,h=-ABCB-AD,22：.CAB=CBAD,B=4.C=i.由勾股定理可得8C=S.4分：.AD=5x*alhCDC11)=CABC9CD=-在AWF中,

9、由勾般定理可得一匕6分52024昌平二模”.3.如图，A8是。O的口径，点C在OO上，若弦C。平分N八C8,交AB于点E,过点C作G)O的切线CF,交B的延长线于点发(1)求证：,ECF=NFEC:(2)连接8。，？；NCZ)8=30,BF=I,求。半径的长./24.(1)证明：连接。.OCVCD平分NAC8：./ACD=ZBCDAD-BD.A8是直径，AD=BD：.Z4OO=ZOD=90oA在RtAEOD中，ZODEZOED=SOYCF是0。切线ZOCF=ZOCF*ZFCE=90.-JOD=OCOOE=NOCE，ZOEd=ZFCE：ZOED=ZFEcNFCEaNFEC(2)解：,N8是直径Z

10、ACfl=90VBC=BC：.C08=NCA8=30A8C=6(VOS=OCOBC为等边三角形：,/BOC=/OCB三/A8C=60CrI：RtACoF中，COSZCOF=-=-OF2OC=OB=r,则。在“2-=lr+22r=2：yzJ*Aflj)f.2.3分4分D5分2024项义：模24.4.24.11ffl.O三;的外接风,1。JKOO的flf.过C-jfiiD作140TA.过点C作。的切线父ED的抬长致TA.术祉：ADCF=4Cf)FOiF(2)若。为M的中点.O0的t1用为S.-/=7求Cy的长.Ac1(1)证明：连接Ou.CF是G)O的切线.：.NOCF=NoCB+NDCF=%),工NDCF=%P-NOCB.VFA于E.AZFEfl=90.在Rl/?/)中，FNEBD-NEDB=90。Qi(2)YAB是OO的真彳名ZACB=ZCO+ZOCfi=90I又V/