专题64 反比例函数k的八种几何模型及解法(解析版).docx
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1、专题反比例的教K的八种几何模型及解法模型介绍才点1一点一叁微模型【模型讲解】反比例函数图象上点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点(含原点围成的:角形面积等于!kt示例】【例1.如图.已知动点A.8分别在X轴,、轴正半轴上.动点产在反比例函数y=2(x0)图象匕X用.轴.阳B是以PA为底边的等腰E角形.当点A的横坐标逐渐增大时,朋8的面积将会()A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小耨:如图,过点8作8C1.于点C设点P(.r,X11cVAS/M=-iBC=ix=3.当点A的横坐标逐渐增大时,用8的面枳将会不变,始终等于3,故选:CA变式训练【变1-1.如图,点八、8在反比例函数y=区
2、的图象上,过点48作X轴的垂线,垂足分别是M、N,射X线AB交X轴干点C,若.W=AW=NC四边形AMNB的面积是4.则k的值为-.解:设()M=a.则OM=MN=JVC=.:点A、B在反比例由故y=区的图。匕M1.OC.BN1.OC,XAAjW.8N-Fa2a:SA0C=SERN+SNC八MN/StJMC.:.-3-+42a2*得a=一苧.i.-r.,J:*5【变1-2.如图.在第嘘限内.点尸(2,3),M,2)是双曲现产区(0)上的两点,4”轴于X点A,MB1.x轴干点8,用与OW交于点C,则ZXOAC的面积为设宜城的解析式为Fmr.把M代入得3m=2,解得,”=告,3所以直被OM的解析式
3、为y=-1,v=2时.y=-2=-.所以C点坐标为(2.-).所以AOAC的面机244.233故选:B.考点2一点两叁线模型【模型讲解】反比例函数图象上,点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面枳等于K.示例【例2】.双曲线y二与y=色在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的史城分别交双曲线于1XX解:设直线A8与X轴交于点C:48)轴.二AC1.x轴.Cx,2点4431似尸凶的图象上,X,八”。的Hl闰!-10-5.2,:悬B在双曲或y=R的图处上.X,ACOB的而枳=6=3.AOB的面枳=ZiAOC的面积-COfl的面积=5-3=2.【变27.如图,函数、,=2(0)和y*(,r0)的图象
4、分别是A和匕设点尸在/2上,B4y轴交XX/1于点A,PBfix轴交/1于点B,用B的面积为二解;设点P(/,则点8X4XX.11p-rX_3IP_41_3li-X.Ar.44XXX,i-PAP=4x-224x8故答案为:得.8【变2-2.如图,真或八5”轴,分别交反比例函数尸?和y与k-=4,故答案为:4.【变2-3.如图,在平面直角坐标系中,M为)轴正半轴上一点,过点M的宜段/X轴,/分别与反比例函数、=K和丫=9的图象交于八、8两点,若SMoB=3,则k的值为-2.XX解:.直跷/、轴.Alytt.轴.-s,z,fSi.-7X4=2,w三I,=2.V.正方形”)林的面积为16.二八的边长
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