Matlab求解线性方程组非线性方程组.docx

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1、求解线性方程组solve.Iinsolve例：A=5042；1-121;4120；1111；%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=(3；1；1；0JX=ZerOS(4,1);%建立一个4元列向XX=IinsoIve(A1B)diff(fun.var.n)：对表达式fun中的变量Var求n阶导数，例如:F=sym(u(x,y)*v(,y),;%sym()用来定义一个符号表达式diff(F);%matlab区分大小写pretty(ans)%pretty()：用习惯书写方式显示变最；ans是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,xO,options)其中fun为待解方程或方程组的

2、文件名；x位求解方程的初始向联或矩阵；option为设置吩咐参数建立文件fun.m：functiony=fun(x)y=(x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2),.x(2)-0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2);clear;x0=|0.1,0.1;fsolve(fun,x0,optimset(fsolve)注:为续行符m文件必需以function为文件头，调用符为;文件名必需与定义的函数名相同；Isolve()主要求解困难非线性方程和方程组，求解过程是一个卷近过程。Matlab求解线性方程蛆AX=B或XA=B在MAT1.AB中，求解线性方程组时，主要采纳前面

3、点节介绍的除法运算符u和“”。如：X=AB表示求矩阵方程AX=B的解；X=BA表示矩阵方程XA=B的解。对方程组X=AB,要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X=BA同理。假如矩阵A不是方阵，其维数是mxn,则有：m=n恰定方程，求解精确解；mn超定方程，寻求最小二乘解；mm。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组.线性超定方程组常常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MAT1.AB中，利用左除吩咐(x=Ab)来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即X=PinV（八）,所得的解不肯定满意Ax=b,X只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建正

4、在奇异值分解基础之上，由此获得的解最牢靠；广义逆法是建立在对原超定方程干脆进行householder变换的基础上，其算法牢舔性梢逊与奇异值求解，但速度较快；【例7】求解超定方程组A=2-13;31-5;4-11;13-13A=2-133 1-54 -1113-13b=303-6j,;rank（八）ans=3xl=Abxl=1.00002.00001.0000x2=pinv()*bx2=1.00002.00001.0000A*xl-bans=1.Oe-014-0.0888-0.0888-0.13320可见xl并不是方程Ax=b的精确解，用x2=pinv（八）*b所得的解与xl相同。三.欠定方程组

5、欠定方程组未知盘个数多于方程个数，但理论上有无穷个解。MAT1.AB将寻求一个基本解，其中最多只能有m个非零元素。特解由列主元qr分解求得。【例8】解欠定方程蛆A=l-211;1-21-1;1-215)A=1-2111-21-11-21-11-215b=l-15,xl=AbWarningzRankdeficient,rank=2tol=4.6151e-015xl=0-0.000001.0000x2=pinv（八）*bx2=00.00001.0000四.方程组的非负最小二乘解在某些条件1.所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种状况下，其非负最

6、小二乘解比方程的精确解更有意义。在MAT1.AB中，求非负最小二乘解常用函数nnls,其调用格式为:(1) X=nnls(A,b)返回方程Ax=b的最小二乘解，方程的求解过程被限制在X的条件下；(2) X=nnls(A,b,TO1.)指定误差TO1.来求解，To1.的默认值为TO1.=max(size（八）)*norm(A,1)*es,矩阵的一1范数越大，求解的误差越大；(3) X,Wl=nnls(A,b)当X=0时，w(i)0时,w(i)O,sJ时返回一个双向成w。【例9】求方程组的非负最小二乘解A=3.4336-0.52380.6710-0.52383.2833-0.73020.6710-0.73024.0261J;b=-1.0001.50002.5000);X,W-nnls(A,b)X=0.65630.6998W=-3.6820-0.0000-0.0000xl=Abxl=-0.35690.57440.7846A*X-bans=1.12580.1437-0.1616A*xl-bans=1.0e-0.15-0.22200.4441