模型04 一线三等角模型(解析版).docx
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1、一线三等角:两个三角形中相等的两个角落在同一第点线匕另外两条边所构成的角与这两个角相等,这W个相等的角落在同一直线上,故称“一税三等角”如下图所示.一线三等角包括一线三点角、一线三锐角、一线三饨角美型一:一做三立角模型如图,若/1、/2、N3都为口角,则有AACPsABjD.类型二:一成三悦角与一线三钝角模型如图,若/1、/2、/3椰为税角,则有AACPsBPD.证明:VZD,=l8O11-Z3-ZC4.ZC=l80o-Z-ZC,而N1=N3.ZC=ZDPB.,Z=Z2.:.ACPS如图,若1、N2、N3都为饨角,则有AA(%sA8PD(证明同锐角)B解题美餐】构迨融叙或全普三角好.才点一:一
2、做三等角直角模型W1.如图.四边形ABCD中,ZAHC=NAa)=90.AC=CD.BC4cm.W1CD的面枳为8c”产.解:过点DIVDHIBC,交RC的延长我于点H,.A8C=9(K.8AC+AC8-90,VZACD=W.:./.HAC-ZHCD.在八8C和AC7O中.ZBac=ZHSDZabc=Zchd,AC=CD;.AABgACHD(AAS),H=C=4.BCD的面枳=X8Cf=X4X4=8(m.;:;T1.:S.变火调练【变式I-I,如图,八在城段。G上,AbC。和。EFG都是正方形,面枳分别为7平方厢米和Il平方匣米,则(?的面枳等于平方厘米.斛:过E作于,如图,VZ1+Z2=9O
3、.Z2+Z3=9O.ZI=Z3.XVZEWD=ZDAG=90,ED=DG.MEDH2ADGA,:.EH=AG.Sabcd=Icht.SOGFE=Ikvn.CD=AD=77m.DG=11c11.RADG./G=DG2-AD2=ll-7=2(cm)1.s(wCDEH=CDAG=72=7cm2.故答案为:7.【变式1-21.如图.一块含45的:.角板的一个顶点A与矩形AHC7)的顶点中:合,直角顶点E落在故BC上,另一顶点恰好落在边CD的中点处,若BC=I2.则AB的长为X.:.AB=CD,Z=ZC=90.Z4E+ZA=9()1.八斤F足等腰亘角:.角形.AE=F.ZAEF=90.:.NFEC+NA
4、EB领;:.NBAE=NFEG在448E和ZSECFtdZB=ZCZbae=Zfec.AE=EF.ABEECF(AAS),:.AB=CE.BE=CF.;点F是CD的中点,/.CF=Acd,.BEHCFB.22;BE+CE=BC12.4A8+A812.:.AH8.故答案为:8.2【变式1-3.如图,在矩形AO8C1.点A的坐标是(-2,I),点C的纵坐标是4.则&C两点的坐标解:过点A作Ao1.r轴干点D.过点B作HElx轴于点,过点C作C尸.v轴,过点A作AFx轴,交点为E:四边形AC8C是旋形.:.AC/()H.AC=OB.;.ZCA=ZBOE.;在/Mb和4O8Cl中,NF=BEO=90Z
5、caf=Zboe.-.acafaboe-4,f1-4).故选:B.222【变武M.如图.在平面宜角坐标系中,OA=AB.NaA8=90,反比例函数y=K(*0)的图象经XVZ4O=90-;./OAC+NZMO=90且/8UA/八80=90”ABD=ZCAO且D=4CO=90,40=48/.ACO5D.4:.AD=COBD=AC:A(n,I)(0);.OC=AD=I.AC=BD=n.:.B(i+n.I-).反比例南数忏K(XO)的图象经过A.8两点XI(l+n(1-n).ft=二Iy.IXn二故选:儿才点二:一级三角悦角量钝角模型【例2】.如图.已知AA8C和川%均为等边:角形./)在BC上,/
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