模型24 辅助圆系列最值模型（解析版）.docx

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1、S!【点1做发模量的条件1)动点定长模St(2)MABIIAflia固定线段AB所对动角/P为定位原理：弦AB所对同僚圆冏角恒相等则点P运动轨迹为过A、B、C三点的圆备注：点P在优弧、劣孤上运动皆可(4)四点共IieiSfD若动用A+动用/C=180则A、B、C、D四点共Hl(5)四点共St*9t茏AB所对同侧13周角恒利等备注I点P与点C需在线段AB同例固定畿段AB所对同侧动角/P=NC则A、B、C.P四点共IHSl【点2】中旋转最值问Je条件：雄段AB绕点0旋转,周，点M是线段AB上的一动点，点C是定点(1)求CM最小值与最大值(2)求线段AB扫过的面积(3)求S&a*最大值与最小依作法，

2、如图建立三个同心期.作OM，AB.B.A、M运动路径分别为大即、中即、小圆0结论ICMI小，CMI最大M段AB扫过面积为大与小国蛆成的回环面积区画量小值以AB为底，CMl为高；量大值以AB为底，CM?为行才点一:定点定长构造隙国【例1如图.已知AB=AC=4。.CBD=2BDC.ZJAC=44,.则/CA。的度数为解：AB-AC=AD.：.B.C.。在以八为IH心，八。为半径的HI上,ZCD=2ZCD.ZBAC=2ZBDC.；NCBl)=2/BDC，ZBC=44o,：./CAD=2/HAC=.故答案为：88：A变式训练【变式1T】.如图所示，四边形C。中，DCB.BC=I.B=C=D=2.则B

3、D的长为（A.14B.15C.32D.23解：以为圆心.AB长为半径作BU,廷长BA交CM于F.连接DF.：DC/AB,.DF=BC.；,DF=CB=3F=2+2=4,YFB是OA的直径，ZFDB=90s,：，BD-jVbf2-Df2.故选：B.【变式1-2.如图，点A.B的坐标分别为4.8(0,4),C为坐标平面内一点，RC=2.点”为线段AC的中点，连接。W,OM的最大值为.点C的运动轨迹是在半径为2的08上,；点M为线&AC的中点.二OM是ZVlCD的中位段.-OM=yCD.0M益人值时，CDJUAUCfft.此时。、B.C三点共处.此时在RIZi08)MW)=42+42=42CD=2*

4、42.OM的最大伯必H22.故答案为：l+25考点二：定弦定角构建1【例2】.如图.在ZA8C中,BC=2,点A为动点.在点A运动的过程中始终行N8AC=45,则八8C面枳的最大值为.A二解：如图.A8C的外圆。,连接。从OC.：ZBAC=AS.：.N8OC=2NBAC=2X46=90.过点O作OC_1.BC,垂足为D.OB=OC.HD=CD-4-HC=I.2.80C=90，OD1.HC.PD-C=1.2,tf=Vod2+bd2&.8C=2保持不变，二BC边上的南越大，则AABC的面积越大，当面过网心时.设大,此时8C边上的尚为：2+h二八8C的加大而枳及：i2(2+l)-2+l.故答案为：2

5、+.A变式训练【变式2-1.如图.P是矩形48C。内一点.A8=4.AD=2.AP_1.8P,则当线段OP最短时.CP解：以A8为直径作半阴。,连接。与半圆O交于点P,当点Ptjp小合时，。尸破短,V4D=2.ZftAD=90j.OD-22.ZADOZODZODC-=45.,.DP,-ODOP-2-2.过夕作。_1.C。干点则PE=DE=华DP=2-2.ACE=CDDE=2*2.:a=PzE2J3-l.二。的戢小值为VE-1.【变式3-2.如图，正方形A8C。的边长为2,点是SC边上的一动点，点F是CD上一点,II.CE=DF.八八OE相交于点O.BO=BA,则OC的值为；四边形AMT）是正方

6、形.,.ADDC.ZADkZECDZBC-tK)：DF=CE.,.DFDCE.ZDAF=NEDC,.mC+AW=90,二/。AF+A)=90,Z40D=90.二四边形A8)对角互补.、B.E,。四点共即，取AE的中点K连接8K、OK,作W18FM.则KB=AK=KE=OK.：RA=RO.：./BAO=/B(M=NAEB=ZDEC.：AH=DC.NABE=ZDCe.ZA1.BZDEC.BEDCE.BE=EC=I.：.DF=EC=FC=，；,DE=TF+22=V，.DFODEC.OD_OF_DFDCECDE.OD_OF_121五-.OF=坐,33VDOOF=-/)/(ZW.22,0M-.Owf=0

7、F2-0N2ycw-,+4在Rt(VfCl,-oh2m2=-io.故答案为实战演练1 .如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为(-3,0)、(0.4),以点4为圆心，以AB长为半解：，：点A、B的坐标分别为ZP+ZFWC-90.：ZPBC=ZPB.；.Nn8+NPBA=9(,.ZAPB=90i.点。在以AS为直径的腿上运动，设用心为O.连接OC交。于H此时PC被小.oc=0B2*BC2=42+62=2行二尸。的最小位为2I-4.故选：C.4 .如图所示，NMoN=A5.RtABCAC8=90,BC=f,.4C=8.当A、8分别在射线OM.ON上滑动时.PC的最大值为()A.I22B.1

8、4C.16D.I42解:如图,在R(Z8C中，由勾股定FW-2+82=104A8的下方作等腰直角ZXA08.NA08=3)作8”,0C于.：.点O在以点Q为上心，QB为半径的网上，；NAQ8+NACS=180,二点A、G8、Q共圆，.8CQ=8A0=45.：.BH=CH=3如,6RlZiBQ”中.内勾式定状的QH=八历，C=2.当点CQ、。共战时，OCAi大，.C,的奴大侪为（城+CQ5匹用122.故选:A.5 .如图.已知A8=AC=A）.NCBD=2NBDC.ABAC-AAo.则NC4/）的度数为解：AB=AC=AD,：.B.C,。在以A为隔心，A8为平径的厕上./CAD=2CRD.ZR4C=2ZBX.VZCBD=2BDC.8AC=44.NCA。=2N/MC-88.故答案为：88-.6 .如图示.A.8两点的坐标分别为（-2,0）.F=FB=FC=-.设C(0.”，222则2+-m)2-.故答案为(0,6或(0,-6).7 .如图,RA=90.ZPfi=90./在以A8为口径的圆周上（P在ZUC8内部）.连接。C,交。于凡此时CP的的