模型32 三角形中的四心问题（重心、外心、内心、垂心）（原卷版）.docx

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1、大招三角形中的四心问题（亚心、外心、内心、重心）Bl.三角彩的五心三角形的五心定义外心：三角形三边的垂直半分线的交点为三角形的外心,外心到三个顶点的距国相等：内心：三班形三个角的角平分成的交点为三角形的内心，内心到三边的距离相等：重心：三角形三条中戏的交点为三角形的重心，重心为中战的二等分点：垂心：三角形三边上的雨或其延长线的交点为三角形的垂心；旁心：与三角形的边及我他两边的廷长线都相切的胧叫做二.角形的旁切网,旁切圆的圆心叫做：角形旁心：三痢形有二个旁心.02.三角形的心（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点.（2）强心的性质：武心到顶点的距离与正心到对边中点的距离之比为2：I.的心和三角

2、形3个顶点组成的3个一:用形面枳相等.柬心到三角形3个顶点距离的和最小.（等边三角形）03.三角彩的外接与外心（1）外接Iflh经过三角形的三个原点的Bh叫做三角形的外接照.（2）外心：三角形外接IRI的10心是三角形三条边垂直平分战的交点，叫做三角形的外心.A.30B.15C.60D.13CxE3【变式3-2.如图所示，在斑形AHa)中，RD=U).ZiABO的内切国半径为2.切三边于石、F、G，则才点四：三角形左心问慝【例4】.如图，是饯角ZA8C的垂心(3条高的交点,若A4=8C则N8AC的度数是A变式训练【变式4-1.如图，ti-.ABC4).已知八5=5.CA=7,BC=6.”为垂心

3、.则八，二【变式4-2.如图.在AABC中”为歪心.”为外心.ZZiAC=60,.且AABC外接网直径为10,则A”实战演练,ZABC=450,点。是Z8C的外接现的圆心.则/AOB等于)C.130D.140D.632 .如图.八8C中.A8=8C=AC=3.。是它的内心,以。为中心,将448C旋转180得到A8C3 .小颖同学在手工制作中,把一个边长为&7”的等边三角形般片贴到一个Ia形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为()A.2y3cmB.43B32.加图,线段AC=7,半回/）的直径A8=4.点8在射线C8上运动.当半81。恰好经过AC边的中点时，CB=:当八8C

4、的内心，外心与某一个顶点在同一条直线上时，UinC=33如图，在半径为6,圆心用为90的网形OAB的ABl:,有一个动点儿PHOA.垂足为H.OPH的空心为G.当点尸在碰上运动时，线段G。、GP、GWl.有无长健保持不变的线段？如枭有.请指出这样的线段，并求出相应的长度：2）如果ZiPG”是出角三角形,试求“G：PG：HG的做:（3）如果；，是等腰三角形,试求出线段。，的长.534.如图.A8为半圆的宜径,C是半圆弧上一点，正方形OEFG的一边DG在直径AB上，另一边)E过A8C的内切册网心0,且点K在半周弧上.若正方形的顶点尸也在半朋弧上，则半Rl的半径与正方形边长的比是:若正方形。EFG的面枳为100,且AWC的内切即半径r=4,则半即的内径加3=.35在平面HftJ坐标系中，：次函数y=F+fer+c的图象过点C(0,-4)和点。(2,-6)，与X轴交于点4、8(点A在点8的左边),且点。与点G关于坐标原点对称.(1)求该二次函数解析式，并判断点G展否在此函数的图象上，并说明理由；若点尸为此抛物找上一点，它关于X轴，,v轴的对熟点分别为M，M问是否存在这样的P点使得M,N恰好都在宜畿。G上？如存在，求出点尸的坐标，如不存在，请说明理由：若第四象取有一动点E满足BE=OB.过E作EFlX轴于点E设F坐标为(I,0.0f4,的内心为/，连接CZ直接写出。的及小依.