北师大版九年级上册1.2-矩形的性质与判定-第二课时-矩形的判定-学案.docx
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1、矩形的判定旧知回顾1 .矩形的四个角都是,矩形的对角跷2 .爰形的判定方法有哪些?定义法:判定定理:自主探究1 .动手操作,食一个可以活动的平行四边形教具,轻点拉动一个点.思考I(1)随着Na的变化,两条对角线的长度蔚发生怎样的变化?(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?你能证明吗?归纳结论I的平行四边形是矩形.2 .如:形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是出角时,这个四边形才是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流.归纳结论的四边形是矩形.典型例题知识点一,矩形只定定理的证明【例1】证明对角线相等平行四边形是矩形己知:如图,在。ABCD中,AC,DB是它的两条对
2、角线,AC=DB.求证:ORBCD是矩形.【例2】有三个角是三角的四边形是矩形已知NA=NB=NC=90,证明四边形ABCD是矩形.知板点二:矩形判定定理的应用【例3】如图,已知在AABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形:(2)求矩形ADBE的面枳.【变式3-1】己知:如图,四边形ABCD是出两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,点RN分别为AD,BC的中点.求证;四边形BMDN是矩形.【变式3-2如图,已知E1F为平行四边形ABCD的对角线上的两点,且BE=DF,NAEC=90.求证:四边形AliCF为矩形.【
3、例4】如图.QABCD的对角AC,BD相交于点O,AE=CF.(1)求证:B0ED0F:(2若BD=E*连接DE,BF,判断四边形EBH)的形状.【变式4-1】己知:如图,在AABC中,AB=RC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证;AD=CE;(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.【例5】如图,在ZABC中,AB=AC,RD为NBAC的平分戏,AX为AABC外角/CAM的平分线,OJAN,垂足为E求证:四边形ADCE是矩形.【变式51已知:如图,EBa)的四个内角的平分线分别相交千点E,F,G.I1.求证:四边形EFGH
4、是矩形.【变式5-2如图所示,BD.BE分别是NABC与它的邻补用NABP的平分纹.AE_1.BE,APlBR,E.D为垂足,求证:四边形AEBD是矩形.课堂训练1 .下列命即中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角战互相垂出的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂H的平行四边形是矩形2 .如图,在。RBCD中,对角线AC,BD相交于点O,0=2,若要使。ABCD为矩形,则OB的长应该为()4 .加图.在。ABa)中.对角线AC.BD相交于点0.且NOBC=NOCB.求证:四边形ABCD是矩形.5 .在数学活动课上.同学的判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学
5、习小组4位同学拟定的方案,其中正确的是()A.测地对角线是否相互平分B,测班两处对边是否分别相等C.测埴其中三个角是否都为真角D,溯量时角城是否相等6 .顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形足.7 .如图.已知岷PQ.EF与MX.PQ分别交于A.C两点.过R.C两点作两组内错角的平分线,交于B、D.则四边形ABCD是.主F8 .如图.在四边形ABCD中,ABCD,ZBAD=90c,AB=5,BC=12,AC=I3.求证:四边形ABCD是矩形.1 .已知:线段AB,BC.NRBC=9C.求作:矩形RBg.以下是甲,乙两同学的作业;卬;(D以点C为圆心,AR长为半径丽弧:(2)以点A为圆心,BC长
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- 北师大 九年级 上册 1.2 矩形 性质 判定 第二 课时