北航09-10高数第2学期期末试卷及参考答案.docx

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1、北京航空航天大学2009-2010学年第二学期期末考试统一用答题册考试课程高等数学2院菜学号姓名.20/0年6月29日一.填空题(每小题4分，共20分)1.设的数Z=ZfXJ)由方程2+Z2-4+2Z-5=0所确定则该函数在点(5,2,2)处的梯IT4T度事2,2)=-,*yJ(巧103)092,设一平面薄片所占的区域D由抛物线为与直线兀=2所圉成，其面密度为=y则72该薄片的质fim=y.(1$103)7Y4.3.微分方程2yy-=A-e*满足初始条件yv-o=I的特解为y=(+10设ZX为由点0(0,0)到点A(l,1)的圆弧(X1)2+),=1则J(2+2xy)(ix+(x2+y4)dy

2、=-1.155.设函数/(x)=x2(0x2=1根据问题的实际意义，枭短距禺一定存在，故人上2匕)为所求的点.5512五.设E:A-+）2+z2=-（a0）,x,y,z）=x+-v+z2izVv,求曲面枳分jj（x2+y2+z2）S.0,若7斓+、解记锥面z=J+y2上面的球面部分为乙下面的球面部分工2.由躯设Uf(,y,9z)dS=0.I=/（x,z）S=（x2+/+z2=（27支）弋其小口：F”y2s幺1.1,JJ/:二/二、dr六.（场汆赞级薮处2”的收敛区间与襁f,z求级数的和.=lml3A.-n-44-f（4i1,解IimI-=Iimt=-,介*血（兀）当Fvl时,级数绝对收敛，0j

3、=IIrJ乙九一及M乂,欣Z%X何伙MUAIuJ力1.1,1J.三lH=I苏=死2TT=处（一）制（a）智（RynIZII-IZ=|NlI=I211.X_X2x_xz=（1-X2）-（匚Ey,所以和函数5(X)=.XG(-M)1占3”-计-译3七.UO分)求微分方程-y=祗?在原点与y二兀相切的特解.解由题设，初始条件为歹(0)二0.r(0)二1对应齐次方程的通解Y=CQ+，2。由于久=I是单根故设特解形式为产x3”心代入原方程解得Q=1.b=1.所以)产-y二4康呵通解y二Ce+C2ei+(x2-x)et.代人初始条件C=,C2=-b故所求特解为y=d-eJ4-(2-XW八.(10分)计算jj,rzyO,zO)的FffliJ.解补平Z=0.4+ZY,取上侧，设Q为和乙所围的立体，kr则由高斯公式JJxzdydz+xydzdx+c2dxdy=JJxzdydz+xydzdx+crdxdy-jjxzdydz+xydzdx+cdxdy=-JJJd+-jjxzdydz+xydzdx+c2dxdy而Jjxzdydz+xydzdx+c2dxdy=兀abc2.jjj(z+.vjJV=jjjzJV+O222=zj,jdxdy=兀abz(三)d二=naljjjxzdydz+xydzdx+c2clxdy=-*rabc2tabc2=彳nabc2.