2025优化设计一轮课时规范练41 数列的概念与简单表示法.docx

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1、课时规范练41数列的概念与简单表示法一、基础巩固练1.Cl知数列.22.4.,根据该数列的规律.16是该数列的（）A.第7项B.第8项C.第9项D.第IO项2（2024辽宁抚顺模拟）在数列中=3。“=一则可=（）-rz7B-7CTDT3 .在数列”中,0=7.02=24,对所有的正整数Il都有小.1=4+。”.2,则42024=（）A.-7B.24C.-13D.254 .（2024湖北黄石模拟）若数列而的前n项和S,=“+1.则“的通项公式是（）A.,=（-2）lBo,=3x（-2尸C.=3（-3）1D.a=（-2y,45 .（多速速）（2024甘而兰州一中校考）数列”“的前n项和为S”,已知

2、工=-/+9+1,则下列说法正确的有（）A.数列%是递减数列氏数列4是等差数列C.当115时,“=（分2（=1.2）.若“是递增数列.则实数）的取值范围是（）.（l,+）B.（1+log2e.3）C.（-,l+log2c）D.（-,3）7 .（2024河南郑州模拟）现有一货物堆.从上向卜.杳,第一层有1个货物.第二层比第一层多2个.第三层比第二层多3个.以此类推.记第层优物的个数为而则使得2+2成立的的最小值是（）A.3B.4C.5D.68 .若数列,中的前n项和Sfl=n2-3n（n为正推数）.则数列“的通项公式Cli=.9 .在数列a”中,若rt=2t+=2（l+brt,则而的通项公式为.

3、10B.-1A.-3C.2D.313.已知数列,=5+l）（与,下列说法正确的是（Ag有最大项,但没有最小项B.小没有最大项,但有最小项C.既有最大项.又有最小项D.既没有最大项.也没有最小项14 .斐波那契数列%可以用如卜.方法定义:2=,+*且0=G=l.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列|8.则数列儿的前2024项和为.15 .（2024湖北具阳模拟）数列g满足m埒+*号rW,.则数列%的通项公式为课时规范练41数列的概念与简单表示法IC解析根据规律可得g=(U,令()=16,可得=9,故16是该数列的第9项.2.C解析由题意可得G=-=1Ai=-=-1.fl4=-=-1-2a2

4、2a3233.B解析13+1=小+加2洱a(t+2=a”+1+Q-3,两式相加努Q*3=Q.：%.6=sc3=a,，%是以6为周期的周期数列,而2024=3376+2,.*a2024=24.4.B解析令=1,则m=ja+l,辉务a=3.当22时$.1=/+1.则=S-S1.=5时,aI=K)-2”0,故C正确;当22时也=+l+9.又?=9满足上式,所以&=.+、9,所以数列但是递减数列做DJtrIlJtnn正确.故选ACD.6.D解析因为数列小的通项公式为a=(nJ)25=l,2,),且.是递增数列,所以ana,4i对于VM都成立,所以(必)2(+1分2”“对于YnM都成立,即“U2(n+I

5、-久)对于VN都成立,所以/+2对于VN都成立,所以7In2,累加可得a-a=2+3+,所以a”=1+2+心2.令如罗2/2,得”4.当/1=1时,m=l不满足题意.故痴尸5.S.2t-4解析由S=-3”,得$”.|=(-1-3(-1)=”2-5+4(22).故小=5-5”.1=?-32-5+4)=2-4(，2).当n=l时,m=S=1-3=-2也符合上式,故an=2n-4.9.=小2解析由题意知=2(1+.rtsO,-=2(1+3=生上2nannn故an=a=2X=112,2.a1aza11.112nlnlll*4lnl=2w(11-1),112.Xa=8,则in=2(M-l)+8,n2.当

6、n=lBf,a=8也符合上式,所以=2n(-I)+8.所以犯=2“+义222标T&2=6.当且仅当=2时.等号成立.nnMn11 .D解析由题意.数列打“）满足0=14,.=2zt,n为奇数,工,”为偶数,On当/1=1时,G=2m=2:当n=2时=*=去当=3时,o*=2g=1:当=4时。5=2=1;当=5时。6=2s=2;当=6时,?=工=a，a62所以数列小是以4为周期的周期数列,故A正确,B不正确；又由“2022=50532=2=2,故C不正确；因为“+,+/+O*=2+.=（所以S11=5x3=22.5.故D正确.故选AD.12 .C解析：数列的前项积当“=1叶M=盘当22时,。.|

7、=1-2-1）心=詈=M=S177=1+7157n1lnl2n-172n-17：0兰也适合上式,.:%=I+-当8时,数列（,为递减数列,且an1,故“的最大值为s=3,段小值为“后】.：如的最大值与最小值之和为2.13.C解析数列an=（n+1）（含.当”=2*伏V）时仆0.3川9=2伏+1）+1（-）w*-（2A+1）.常产=节詈端产,所以当上嗅4时,G（E）-GOO.数列GA）为递漕数列；当A5时,“2伏5尸。然VO,数列au）为避域数列.故此时有坡大项ia当=2hl依CN）时,“0,.=-2瑞产Imm=Y2A+2）畔）+42k-200.o.2i.1“242I=2177），所以当4时M2HS10,数列。2上|为递增数歹（I.故此时小有最小项血缘上,4=34叫m+=3E4T=12”.则当”22时=12”.当=l时,m=16不适合上式.(16.n=1.111211,n2.