2025优化设计一轮课时规范练56 空间点、直线、平面之间的位置关系.docx

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1、课时规范练56空间点、直线、平面之间的位置关系一、基础巩固练1 .下列条件定能确定个平面的是（）A空间三个点B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线D.两条相互平行的直线2 .下列推理错误的是（）A.4l,A,/,/?a=ttBAeaAGD，Ba.BE=a=ABC.aaAGnA2aD.三l.ca=三a3（2024责州贵阳模拟）如图,在直三棱柱A8C-A曲ClI,AB=AC=AAi,ZBC=6（）,则直线八次与BC所成角的余弦值等于（）4 .如图.平面aC平面A=,A.BaCKCM宜线A811=D（点。不同于ARc）.过A.B.C三点确定的平面为Z则平面y与平面B的交线必过（）A,点AB点

2、BC.点C但不过点。D.点C和点。5 .（2024-河南安阳商三开学考武）封闭的正方体容器ABCDA山Q/.QK分别是八区BC和C1D1的中点,EtJ丁某种原因,P.Q,R处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面形状是（）A.三角形B.四边形C五边形D.六边形6 .（多选题）如图,在四面体BCD中MMP,Qr分别是八仇8CCDAO.AC的中点,则下列说法中正确的有（）AMNRQ四点共面.ZQME=ZCBDCqBCDsAMEQD.四边形MNPQ为梯形8 .如图布正四极台ABCD-AiIiiCiDi,E,F,G,H分别为棱八向RC/,/?C的中点.证明:（I）F.

3、G用四点共面；（2）GEJ7.B8相交于一点.二、粽合提升练9 .点E,F.G.H分别为空间四边形ABCD中A8.8CCO.AO的中点,若AC=BR且直线AC与BD所成角的大小为90.则四边形EFGH是（）A.梯形C正方形B.空间四边形D.有一内角为60的菱形10 .（多选超）如图工.RCQ为三棱柱的顶点或所在棱的中点,下列图形中,直线八8与CO是异面直线的为（）CD11 .（2021全国乙理5）在正方体ABCD-ABCDl中,P为BQ的中点,则直线PB与ADi所成的角为（）A1?BwC.;Dw12 .如图,在正方体八BCQ-AiBQd中HB=IQOi中点为。,则过A,QB三点的截面面积13

4、.(2024河北唐山模拟正方体ABCD-AiBiCiDi的校长为2”分别为梭A8.8C的中点.过DEF作该正方体的截面,则截面形状为.,周长为,14 .如图所示.在正方体ABCD-AiBCUi中EP分别是AH和人心的中点.求证:(I)ECQl/四点共面；(DCEJ)iF.DA三线共点.课时规范练56空间点、直线、平面之间的位置关系1 .D解析空问中不共埃的三点可以确定唯一一个平面.故A错误；空间中一条直鼓和直线外一点确定唯一一个平面,故B错误；两条相互垂直的直段,可能共面垂直,也可能异面垂直,故C错误；两条相互平行的直线能确定一个平面,故D正确.2 .C解析因为A1.4.88.根相基本事实2可

5、得u”.故A选项正确；因为八“AK88K根据基本事实3可得“V=,3.故B选项正确：因为rtl/.可得AWa或A故C选项错误；因为AW,U,可得AGa,故D选项正确.3 .C解析连接ACi,因为BC朋。.所以直线AB与BC所成的角为直线AB与8G的夹角.即ZABiCi.设A8=,则A8=/。力。=缶.8Q=&由余弦定理知.cosA8G=竺怨中至=2BWl2。2.02.2。2_22z44 .D解析假设A?,因为Aa,则A(4n?).又11?=/,所以A.因为AA8,所以A与ABG=。矛盾,则AW#,即平面/的交线不过点A故A错误;同理,B错误；因为CWAgQWQQWABu7,所以C(11),D(

6、),即点CQ在平面夕与7的交线上.故C错误.D正确.5 .D解析如图,设过P.Q/三点的平面为平面&分别取4。INACCl的中点-E,M连接RF.FE,EP.PQ,QM.MR.EMQERP.易知RFPQ*所以F平面&又R/3M0,所以M平面a.又EF/RP,所以EW平面.所以过P.Q,R三点的平面为六边形KFEPQM故容器中水的上表面的形状是六边形.6 .ABC解析对于A.易知M。8。入03。,则MQNP,所以MMP,。四点共面,故A正确:对于B.根据等角定理.得QWE=C8D故B正确:对于C.由等角定理.知N0ME=/CBD,/QEM=/BCD,所以ABCDSAMEQ,故C正确;对于D,易知

7、MQ/BD.mHbD,NPBD,NP=BD.所以MQNPMQ=NP即以四边形MNPQ为平行四边形,故D不正确.故选ABC.”7 .c解析由A4,且A,8a,由基本事实2,可得ua8 .证明连接AC,AiCi如图所示.因为ABC7)-A出G功为正四棱台,所以AlCiAC又EfG，分别为梭ABBCl工3,3C的中点,所以EAQ.G，AC,则EFGH,所以E.F.G.H四点共面.因为4C4C所以EG”.所以四边形M“G为梯形，则直线EG与FH必相交.设EGn/=P.因为EGU平面A48限所以PW平面/Vb38.因为Fu平面BBcC.所以0平面88Gc.又平面A8山C平面BBIClC=BBl.所以Pe

8、BB1.则GE,FH,BB交于一点、.9 .C解析因为点E.F.G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CDAD的中点,所以FGBD.EHBDHGACEFACM以EFGHG七尸,故四边形EFG是平行四边形.又直线八C与80所成角的大小为90,所以直线G与FG所成角的大小为90,即尸G”/G所以四边形杯G是矩形.又AC=BD,FG=；BD,HG=：AC,所以FG=HG,所以四边形EFGH是正方形,故选C.IOACD解析对于A.因为COU平面BCD,B三平面BCD,BWCDA足平面BaZ由厚面直歧的定义可妞,直线AB与CD是异面直线,故正确：对于B,如图,因为CQ为所在校的中点,所以C。以.又

9、A3EE则A3Cn故B错误;对于C.如图,分别取底面三角形两边的中点连接CE.DF.RJDFGE且DF=GEtACGE宜AC=GE.所以DFAC且DF=AC.所以四边形ACDF为平行四边形,所以AF/CO.因为Coa平面ABFAFc-面A8F,所以CD平面ABE又A8U平面ABR且AB与CD无公共点，假设直线A/?与C/)平行,得到AB与AF平行,与ABHAF=A矛盾,可得直域AIi与CT)异面,故C正确;对于D.因为ABu平面ABC.C三平面ABeCcA平面ABC.由异面巨线的定义可知.直线人8与CO是异面直线.故D正确.故选ACD.IlD解析如图,连接8G.PG.由正方体的性质可行4功8。

10、，故/PBQ为直线P8与Ad所成的角.设正方体的校长为I.则8C=CP=;AIa=*而BP=yBB+B1P2=Jl2+(y)2=彳,可得CF+B户=B*故GP1.PB.则在RSBPCl中,有sinZPC=?=；,于是/。产三即直段。/?与An所成的角等于BCi2612 .；解析如图所示.取CiDi的中点P.连接PQABAQ和Oa:P.Q分别是GdQDl的中点.：P0GD,且PQ=CD.：GD.：P。AB/0=/&.：四边形ABP。是过九。8三点的截面,且四边形A8P0是梯形.:力8=1.：八B=VM+M=0,PQ=0Q=PB=小2+2=*且等腰梯形A84。的高为J2-(-)2=击.：板面面积为

11、gx(乎+5)X13 .五边形2F+&解析连接E尸并延长交。C的矣长线于点N.连接Z)W交CG于点。.连接QEN延长FE交DA的是长鼓于点M,连接DiM交AA于点P,连接KP,顺次连接D,Q,F,E,P,则五边形。IoFEP即为平面dT栽正方体ABCD-AiBiGn的截面,如图.由题意,正方体48(7)-A向CQ的校长为2,则AK=I,AEM=B-=45,数44M/等稷直角三角形,则AM=I.由题可得.AAMPsa4Dp,则花=1.=1.t故AP*P=g,DiP=M+2=半EP=Jl2+2=乎,同理可得Q0=岑/0=乎.而fF=2.则五边形。IQPEP的周长为2x(誓+苧+=211+14 .证明如图,连接EF,CDi,AiB.:户分别是ARAAl的中点.：石尸A山.又48DiC.EFCDi.EC.Di.F四点共面.EFCD,EFvCD,.:CE与OlF必相交,设交点为P.如图所示.则由PCECEu平面ABCD.P平面A8CD.同理P平面ADDiAu又平面Ascon平面A=DA.：PW直鼓DA,.,.CE,DF,DA三线共点.