2025优化设计一轮课时规范练69 直线与椭圆.docx

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1、课时规范练69直线与椭圆一、基础巩固练1 .直线y=x+l与椭圆/+9=1的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定2 .已知直线y=-+l与椭圆?+东1（.0）相交于A.B两点,若椭圆的离心率为当焦距为2,则线段AB的长是（）A呼B.*C.&D.23（2O24吉林长春模拟）已知精圆5+9=1.则以仅，）为中点的弦所在的直线方程为（）Av-6y-7=0B.3x+4y=OC.3+4y-12=OD.3+8y25=04.已知确例5+V=l与直线）=+n交于A8两点JIl8=乎,则实数，的值为（）*，.B.C.2D.25.（2024辽宁辽阳模拟）已知直线尸*2与椭圆得+5=15方0）交于A,

2、B两点,线段4/3的中点为长2,1）,则椭圆C的离心率是（）aT吗2。d-46 .（2023新高考,5）已知椭圆Gr=l的左、右焦点分别为直线产X+，与C交于A.B两点,若广泊8面枳是面积的2倍,则m=（）AgB常D.,7 .已知椭圆:+,过左焦点F作帧斜角耳的直线交椭圆于A.8两点,则弦AB的长V6为.8,已知椭圆c+g=S80）的右焦点为R过点尸的直线与椭圆交于A,8两点.若八8的中点为P（IK）,且直线AB的倾斜角为：,则此椭圆的方程为.9 .（2024河南郑州模拟）直线1.v+.y-l=（）与椭恻C+=1交F44两点,椭圆的右顶点为，.则八SP的面积为.10 .已知椭圆若+的四个顶点构

3、成的四边形的面枳为4X离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点且倾斜现为135的直线/交椭圆C于MN两点.求N的值.二、综合提升练11 .(2024江西九江模拟)已知直线Zuy=Ir+2过椭园W+r=1(0)的个焦点,与C交于A,B两点.与人平行的直线/2与C交于MN两点点AB的中点为P.MN的|点为Q,且PQ的斜率为T,则C的方程为()A+=lB.+=lC.+=lD葬+芷=198361612 .椭圆C-+r=l与直线x+y=1相交于A.8两点.。是AB的中点。为他标原点。的斜率为点则椭圆C的离心率为.13 .直线Xtv-I=O截椭圆:+?=1所得弦的中点M与椭圆中心连线OM的

4、斜率为.1.14 .(202”东云浮模拟)已知椭圆若+=l(,X)的离心率为*且过点P(3,l).(1)求椭圆E的方程;斜率为I的直线/与椭圆E交于48两点,以A8为底边作等腰三角形,顶点为C(-3,2).求aPAB的面枳.15 .已知椭忸+=1(,X)过点(吟),直线y=x+m与椭图C交广A,B两点,且线段AB的中点为W：O为坐标原点,直线OM的斜率为-0.5.(I)求椭圆C的标准方程.(2)当W=I时.桶圆C上是否存在旦。两点,使得只。关于直线/对称?若存在.求出P.Q的坐标;若不存在,请说明理由.课时规范练69直线与椭圆Iy=X+1,2,尸1得3.F+2x-l=0Jd=22+4x3=l6

5、0,所以方程有两个不相等x+=1的实数根.所以直线与辅圆相交.2 .B解析由条件知c=11=：=*所以a=r2,b=I,椭圆方程为+y2=1.联立直线方程与椭圆方程可得交点坐标为(OJ)，G，T),所以NBl=殍.3 .C解析设弦的两个端点分别为A3,28(Mi),则看+=I堵+g=l,两式相减得169即T山=Ti理易知W.)Er+c=4,所以蟾=需潟=靛.故以点(W)为中点的弦所在的直线方程为蟾=.2)整理得3+4v-12=0.(2+y=1哨去y并整理,得3x2+4皿+2/芯2=().y=X+m,设A(XI,.y),8(11F),则x+X2=号凶X2=普二.由题意.得MBI=J2(X+x2)

6、22=g13-m2=浮,解得z11=l.5 .A解析设4(r),8(k2m),则”从而萼+喀=0,易知0故卫=-4+=tDXEazb2Rx+ni2b+由题意可得川+x2=4ji+”=2,江T则累=4从而1=；,故椭圆C的离心率Xi-XjZ202044。=唇=T26 .C解析如图所示,於圆F+I的左.右焦点分别为R(-I)R(I).设点FuF2到直线产产，”的距黑分别为小处,由点到直姨的距黑公式可知小=F-小=f-由F+=1，消去），可得4.r+6r+3n2-3=0.Iy=X+n.,.y=x+m与椭圆C交于AJJ两点，.,.36m2-16(3rr-3)O.BP-2m2.:2BA8的面积是aBB的

7、两倍.i.41=2i-A.gpM=2%.鬻1=2密.两边平方整理.得3r2+IO7m+6=O.解得，=笥或tn-32.又-2v，2,O).设点40.则v+yj=乎.yyj=4，IXZ+9yi=9,312所以丛8=1111J(y1+y2)2-4y1y2=2J()-4(-)=2.8 .*+个=1解析,去=1：C=I.令A(XlJl).Bgyz).艰+*1第+*】，巴当普.&+凶喑3=0,W+盘=0.又M=/+/,.%力Y,椭圆的方程为竽+a2bzalb249v=Xa必9 .拶解析联立1+-1.得3x24x-2=0,设A(Xh)U),5(x2m),则ai+x2=vi,11=A1.x+y-l=0.33

8、所以IABl=1+1J(x1+x2)2-4x1x2=VqXJQ)?+g=竽.易知点P(2,0),故点P到直线/v-l=0的距离d嘴詈=7.所以AABP的面积S=飘价d=；XWXq=半.g22b=43.10 .解(1)由题律,=_!a2,a2=b2+C2,a=2,解得b=3,C=1,.：椭图C的标准方程为9+9=(2)由(1)知椭圆C的右焦点坐标为(1,0).又直线/的耨率*=-1,.:直线/的方程为XtV-I=0设MXiMMr2.”),联立卜+T-1.化简存72-8a-8=O.Ix+y-l=0,88*X+2=-rr=,.；MN=1+k2x-X：I=2J(x1+x2)24xix2=yHC解析设A

9、(X1.VI),B(w2),P(xo.)u),易知xn,两式作差得（*，+*2依*2）=+力）=依Q=号=*所以挤=泅4过点（10）,即椭圆的焦点,所以所以C的方程为+.=1.9812 .y解析设（.11.y）.8（.12户）.0.8.抑）.易知X,1.y#0.贝畸:器：:两式作差有即段6WVEXye即簿=箫第一又Ai+X2=2vt）.yi+7=2w（）,即+彳=.2a设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为“再则说=，蜉=.故椭ISC的离心率e=J得=R=争13 .；解析设直或X+y=0与椭度三+1=1的交点坐标为A（XIW.如例）.易知wX2.443则M（中,哨,可得T=皿等=富.+另一）两式相减

10、得芽+挈=0,+=1,因为八方在椭is上,则整理得蓍=”冷=不即WM=T所以S,V2xfx2xlx2444（C=一,14 .解由题意总+上=1静得偿=产故椭圆E的方程为+=azbzAS=4,124a2=b2+c2t(2)设直线AB的方程为,v=A+M(.t),Vi).(2,y2).联立丁=12嘴去,，得4.d+6*+3产/2=0,且4=12(16)0.则M+X2=.rgT=则AB的中点M的横坐标为M=T则)，”4.2444依题意知CM1/18,即Xrw如=-1,即四三XI=孝-=-1,解徨/=2,满足/0,且x+.n=-XM+34+33-E2=O.Z=1+fcjff.J(Xl+x2)2-4x1

11、x2=32.XP(3,l)到直鼓AB的距嘉仁号J=2,SPAH-ABd=6.15.解(1)设A(KijikBgy).即Mm=富W因为43在於圆C上,所以W+奈=噂+需=1,两式相减得。1仪2乂八阳；0,lyzX,l,2,又Aab=I=1,所以W-9=，即o2=2Zr.2ZD又因为椭图C过点(1号),所以*+京=1,解得标=4方=2.所以椭圆C的标准方程为9+9=1.(2)不存在.理由如下,由逝意可妞,直线/的方程为y=t+l.假设椭圆C上存在P,Q两点,使得P,Q关于直鼓i时称，设P(X3)3)Q.H.yOPQ的中点为MmXF),所以X3+x=2A“)B+y=2Ph因为P.Q关于直绘/对称,所以hv=l.且点、N在直线，上,即)=ro+l.又因为P0在椭圆C上,所以1+苧=1寻+学=1.两式相减得史注2+皿迎迎=0,所以华=喀即xo=2抑.2联瑞二J相：；即M2-1).又因为粤+平1,即点N在椭圆C外,这与“是弦产。的中点矛盾,所以椭IBC上不存在P.0两点.使得P.。关于直埃/对称.