空间解析几何第三版答案.docx

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1、空间解析几何第三版答案【篇一：空间解析几何复习资料含答案】1 .求点m(a,2 .设a(?3,3 .证明a(1,b,c)分别关于(1)XZ坐标面(2)X轴(3)原点对称点的坐标.x,2)与b(1,?2,4)两点间的距离为29,试求x2,3)b(3,1,5)c(2,4,3)是一个直角三角形的三个顶点.4 .设？abc的三边？，?,?,三边的中点依次为d,e,f,试用向量表示，并证明：？,5 .已知ta?i?j?2k,b?3i?j?k求2a?3b,2a?3b.6.已知：向量与X轴，y轴间的夹角分别为？?60,?1200求该向量与Z轴间的夹角？.7 .设向量的模是5,它与X轴的夹角为0?,求向量在X

2、轴上的投影.48 ,5),c(3,?1,?2)计算:2?3,8.已知:空间中的三点a(0,?1,2),b(?1,?4.9 .设a?2,10 .设：?2,0,?1?,b?1,?2,?2?试求a?b,2a?5b,3a?b.?2,1?,试求与a同方向的单位向量.11 .设：?3?5?2,?2?4?7,?5?4,?4?3?试求(1)在y轴上的投影；(2)在X轴和Z轴上的分向量；(3*12 .证明：(？)？(？)？.13 .设：a?3,?220,?1?,求？，(?).设a?2i?xj?k,b?3i?j?2k且a?b求X15.设?0,1,?2?,?2,?1,1?求与和都垂直的单位向量.0),b(72,1,

3、3),c(2,?1,2)求?abc的面积.16.已知：空间中的三点a(1,1,17 .(1)设求？(2?1求？18 .?3?5,试确定常数k使？k,?k相互垂直.?19 .设向量与互相垂直，(a?c)?3?,(b?c)?6?1?2?3?.20 .设：?3?5,?2?3求a?b21 .设ta?3i?6j?k,b?i?4j?5k求(1)a?ai(2)(3?2)?(?3)：3)a与b的夹角.?22 .设：(?)？23 .设：a?1,?6?1?.?(1)a?b；(2)a?b；(3)cos(?).?1,2?,?1,?2,1?,试求：24 .?3?26?72,求a?b.25 .设a与b相互垂直，?3?4,

4、试求(1)(a?b)?(a?b)；(2)(3a?b)?(a?2b).26 .设：a?b?c?0证明：a?b?b?c?c?a27 .已知，求(1)(2)(3)4)?3?2?,?2,a?b；a?i?b.(?2)?(2?3)i(?)?28.求与2?2,2也？8,?10,?6?都垂直的单位向量.29 .已知:a?3,?6,?1?,b?1,4,?5?,c?3,?4,12?求(a?c)b?(a?b)c在向量上的投影.30 .设ta?b?c?d,a?c?b?d且b?c,a?d证明a?d与b?C必共线.31 .设：a?3b与7a?5b垂直，a?4b与7a?2b垂直，求非零向a与b的夹角.32 .设：？2,?3

5、,6?1,2,?2?向量在向量与?342,求向量的坐标.?33 .?4?3,(a?b)?34.求过点p(7,35 .过点p(1,36 .过点m(1,37 .过点a(3,?6求以？2和？3为边的平行四边形面积.2,?1),且以？?2,?4,3?为法向量的平面方程.0,?1)且平行于平面x?y?3z?5的平面方程.？3,2)且垂直于过点a(2,2,?1)与b(3,2,1)的平面方程.b(4,?1,?1),c(2,0,2)的平面方程.38 .过点p(2,1,1)且平行于向量？?2,1,1?和？?3,?2,3?的平面方程.39 .过点m。(1,?1,1)且垂直于平面x?y?z?1?0及2x?y?z?1

6、?0的平面方程.40 .将平面方程2x?3y?z?18?0化为截距式方程，并指出在各坐标轴上的截距.41 .建立下列平面方程(1)过点?3,1,?2)及Z轴；(2)过点a(?3,1,?2)和b(3,0,5)且平行于X轴；(3)平行于Xy面，且过点a(3,1,?5)：(4)过点P1.(1,?5,1)和p2(3,2,?2)且垂直于Xz面.42 .求下列各对平面间的夹角(1) 2x?y?z?6,x?y?2z?3：(2)3x?4y?5z?9?0,2x?6y?6z?7?0.43 .求下列直线方程(1)过点(2,?1,?3)且平行于向量？3,?2,1?；(2)过点mo(3,4,?2)且平行Z轴；(3)过点

7、m1.(1,2,3)和m2(1,0,4)；(4)过原点，且与平面3x?y?2z?6?0垂直.44 .将下列直线方程化为标准方程?x?2y?3z?4?0?x?2y?2?3x?2z?1?0(1)?(2)(3)?3x?2y?4z?8?0y?z?4y?z?0?45 .将下列直线方程化成参数式方程?x?6z?1?x?5y?2z?1?0?(1)?；(2)?25.5y?z?2?y?2?046 .求过点(1,1,1)且同时平行于平面x?y?2z?1?0及x?2y?z?1?0的直线方程.x?4y?3z?的平面方程.521x?1y?1z?1x?1y?1z?1?48.求通过两直线与的平面方程.1?12?12147.

8、求过点(3,1,?2)且通过直线64.求下列各对直线的夹角(1) x?1yz?4x?6y?2z?3?,；172751?1(2) ?5x?3y?3z?9?0?2x?2y?z?23?0,?.?3x?2y?z?1?0?3x?8y?z?18?0?x?7y?z?0相互平行.？x?y?z?2?0?x?1yz?1?49.证明直线与4?1350 .设直线1.x?1y?3z?4?求n为何值时,直线I与平面2x?y?z?5?0平行？1?2n51 .作一平面，使它通过Z轴，且与平面2x?y?5z?7?0的夹角为52 .设直线I在平面？:x?y?z?1?0内，通过直线11:?与平面？的交点，且与直线H垂直、求直线I的

9、方程.53 .求过点(1,2,1)而且与直线？.3?y?z?1?0x?2z?0?x?2y?z?1?0与?x?y?z?1?0?2x?y?z?0平行的平面方程.？x?y?z?054 .一动点到坐标原点的距离等于它到平面z?4?0的距离，求它的轨迹方程.55 .直线1.:?2x?y?1?0与平面？:x?2y?z?1?0是否平行？若不平行，求直线I与平面？3x?z?2?0的交点，若平行，求直线I与平面？的距离.?x?3?4tx?1yz?5?56.设直线I经过两直线11:,I2:?y?21?5t的交点，而且与直线11与I2都？18?3?z?11?10t?垂直，求直线I的方程.57 .已知直线：2)过点P

10、作直线I与直线H垂直相交，求直线I的方程.及点p(3,?2x?y?z?4?058 .方程：x2?y2?z2?4x?2y?2z?19?0是否为球面方程，若是球面方程，求其球心坐标及半径.59 .判断方程，x2?y2?z2?2x?6y?4z?11是否为球面方程，若是球面方程，求其球心坐标及半径.?z2?5x60.将曲线：?绕乂轴旋转一周，求所成的旋转曲面方程.?y?0?4x2?9y2?3661.将曲线：？绕丫轴旋转一周，求所成的旋转曲面方程.?z?062 .说明下列旋转曲面是怎样形成的2y2z2y22x?z2?2；(1?10；(2)(3)(4)x2?y2?z2?1：(z?a)2?x2?y2.434

11、363 .指出下列方程在空间中表示什么样的几何图形2y2z222?1.?1；(3)z?4x；(4)4y?(1)3x?4y?1：(2)32322自测题（八）(一)选择题1 .点到Xy坐标面的距离为()a.5b.4c.1d.422 .点a(2,?1,3)关于yz坐标面的对称点坐标。a.(2,?1,?3)b.(?2,?1,3)c.(2,1,73)d.(?2,1,?3)3 .已知向量a?3,5,?1?,b?2,2,2?,c?4,?1,?3?,则2a?3b?4c?()a.?20,0,16?b.?5,4,?20?c?16,0,?20?d.?20,0,16?4.设向量？4?2?4,?6?3?2,则(3?2)

12、(?3)=Oa.20b.?16c.32d.?325.已知：a(1,2,3),b(5,71,7),c(1,1,1),d(3,3,2),则prja.4b.1c.cd?ab=O?1d.226.设?2?2?,则(?)？(？)？Oa.?i?3j?5kb.?2i?6j?10kc.2?6?10d.3i?4j?5k7 .设平面方程为x?y?0,则其位置Oa.平行于X轴b.平行于y轴c.平行于Z轴d.过Z轴.8 .平面x?2y?7z?3?0与平面3x?5y?z?1?0的位置关系。a.平行b.垂直c.相交d.重合9 .直线x?3y?4z?与平面4x?2y?2z?3?0的位置关系O?2?73a.平行b.垂直c斜交d

13、直线在平面内10 .设点a(0,?1,0)到直线？y?1?0的距离为()?x?2z?7?0c.35b(二)填空题1611d.58【篇二：空间解析几何及向量代数测试题及答案】=txt一、填空题（共7题，2分/空，共20分）1.四点。(0,0,0)声(1,0,0),加0,1),(:(0,0,1)组成的四面体的体积是?.2.已知向量a?(1,1,1),b?(1,2,3),c?(0,0,1),则(a?b)?c=_(-2,-1,0).?77777?x?y3.点(IQI)到直线？的距离是3*?2？0?4.点(1,0,2)到平面3x?y?2z?1的距离是.?x2?y2?z?05 .曲线c:?对xoy坐标面的

14、射影柱面是x2?x?y2?1?0,?z?x?1对yoz坐标面的射影柱面是_(z?1)2?y2?z?0,对xoz坐标面的射影柱面是z?x?1?0.?x2?2y6 .曲线c:?绕X轴旋转后产生的曲面方程是_x4?4(y2?z2),曲线?z?0C绕y轴旋转后产生的曲面方程是一x2?z2?2y.2y2z27 .椭球面?？1的体积是?.9425二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分,第4题0分,共55分)1 .过点(a,b作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里a,b,c是3个非零实数.解:设点p(a,b,c)在平面z?0上的射影点为m1(a,b,0),在平面x?0上的射影9999999jm2(0.a,b),在平面y?0上的射影点为m3(a,0,c),则m1m2?(?a,0,c),?m1m3?(0,?b,c)x?a?于是m1.,m1m2,m1.m3所确定的平面方程是?ay?bO?bzc?Oc即bc(x?a)?ac(y?b)?abz?O.?x?y?O?x?y?O2.已知空间两条直线11:7,12:?.z?1?0z?1?0?(1)证明M和I2是异面直线;(2)求11和I2间的距离;(3)求公垂线方程.证明，(1)11的标准方程是v1?1,?1,0I2的标准方程是xyz?2?,I2经过点m2(0,0,2),方向向量v2?1,1