立体几何大题96938.docx

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1、2016年7月9日数学周测试卷一、解答题供25小愚;共326分）1.如图,正方体COTi/CQ的梭长为2.I）在图中找出平面.。,平面WM1.,平面的山的个法向量：2）以点D为坐标原点建立空间宜用坐标系，求HI（I）中三个法向球的坐标.2 .如图,在正方体ABCD-A1H1C1Dx中.求80与平面A1C1D所成角的余弦傀和4所分别为3 .设迫分别是两条异面区线%”的方向向量,乩g电力）=-2.求异面在线。成的角.,如图，立三核柱A8IC，皿C=90C=/.AA=1.点M、NA，,i和8的中点.（锥体体枳公式”=A,其中S为底面面枳J为而(I)证明:MN1.1.平面4ACC；2）求三极银川-MN

2、。的体积.5.三核钺P-八BC中假面C与底面垂直P4=PU=PC=3（I）求证：4BiBq设BBC=2yp）RAC与平面W所成他的大小.6如MM和ASCO所在平面互相叱分别为七。的中点.J1.AB=BC=BD=2,ABC=DBC=120a1）求证:EFIBq（2）求二面角4-C的正弦值72图,四边形ABCD为正方形Q/11平面48CwOIQAQ=AB=加1）证明：PQj平面0CQ：（2）来楂锥如图.在DEH3现将qrcd的体积与枝锥尸一。”的体积比面ABC中?=90o4C=TDE沿以.折成直二面角.求,两点分别在bc,ft4。_/IEOTsr,=2（I）舁面蜕税力。与UC的距离.Q）二面JB的

3、大火用反三碗数表示）的中点.9.加图,直三梭柱48C-4/G中DE分别足AByB1.证明：S平面as2）设IO.如图.i=8=2亚求三梭徘q的体积正四梭V的所限长均为2.EF,G分别为梭ABA呼的中点(1)求证平面G井求出口”到平面MG的距离：(2)求点C到平面EFG的正胤I1.已知过球面上三点4F的被而到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=48=4计0球的表面积与体枳.12 .如图.三枝柱4北一4/6中.点为在平面ABC内的射形D在c.4c=908C=1八C=CQ=2(1)证明:“CIMB；设直线。平面.,向的距离为W求二而M1.AHY的大小.13 .如图，四梭锥P-48C的底面88是

4、平行四边形，防=8。=/10=2,pa=PD=5时分别是校dpc的中点.证明：EFi1.平面P伍2)若二面角I0-8为60:证明：平面P8C1平面ZUCq求真规EF与平面PBC所成角的正弦值.AH1.ACAH=I14 .如图，在四枝柱ABCD-AxH1C1D1中，健犊AJ1底而AEG),C=必=2,AD=CD=M用向量法解决下列向现(1)若4C的中点为2求4与Wf所成的角：(2)求二面向H1.，-】(锐用)的余弦值.15 .已知在四枝惟PTUCD中.成而SC。是矩形且/ID=2ff=1.PA1.BCDEF分别是线段Z1.B严的中点.(1)证明：(2)在跷段PA上是否存在点G使得EGI1.平面P

5、FO?若存在,倘定点G的位置;若不存在,说明理由.(3)若PU与平面SC。所成的角为45.求二面M-Po-F的余弦依.16 .如图，直三极柱ABI1.B向中，心忆为B,D为则的中点卢为佃上的(I)证明：E为弁面直线“与Co的公垂跳：(2)设异面直线”“马8的央角为45,求二面角4一：的大小己知在四极锥P-ABCD中,ADBC,AD1.CDPPD=AD=2BC=2CDEF分别为(I)求证：4。J平面P8E；(2)求西.平面8吗he1平面BCDE（如图2）.RCDEAH=AEDR=DE1.BAE=1.BDE=90(1)求弁面身践与。“所成用的大小:(2)求二面角B-AEY的余弦值.答案第T分1.(

6、1)由正方体可得叫1平面ABC,B1平面WD,平面48C的一个法向盘为).平面、”小4的一个法向fit为AB.连接仪ICI叫人Q叫MCi平面叫%5面8叫比的一个法向量为(2)如图.II建立空间宜知坐标系Dryz,可得小(Oa2)J(2O),8(2Z0),C(0,2.0)DDI=(0,0,2)4ff=(0,2,0)tAC=(-2.2.0)2.以B/D/%为X轴)轴,z轴建立空间口角坐标系.设正方体的极长为1.则4(Wu),W),0(0,1,0)设平面AiCW的法向僦为h=(x,y力厕；1.1.C1.OrAW=。解得n=(-1,1,1),M=(TJQ)所以30与平面AG所成角cs=再R=.所以8。

7、与平面ACW所成用的余弦值是上因为cos(幼=-；(阖0川所以所以1和2所成的角为34. (I)证法一:连接A夕，AC，由己知Z_/MC=90。，/18=IC1.ARC-AHC为百三枝柱.所以M为AB中点又因为N为*C的中点，所以MN1.41.又AfNC平面AACCACU平面AACC因此MN1.平面八ACC.证法二：取48中点P,连接MPNP因为Wv分别为W与夕C的中点.所以MPI4小PNIC1所以Mp1.平面44。?可|平面上ACCyMP11NP=P因此平面A1.pNI平面4ACC,而MNU平面MPN因此MN1.平面*T1.C1.(2)解法一：连接8N.如图，所以*N工平面NBCVAf-MN

8、C=vN-AtMC1=产,4,BC11=/上-NBC=g解法二vAr-.W.VC=vA-NBCvM-NBC11二-NBC=台5. (I)如图.取ac中点.连接PaH.,PA=PC.PO1AC又Tft1.Qy1.C1底面bc,p01.底面4叫又P=PBPC.OBOCO.ZU8C为巨角三角形.-MH1.ffC(2)如图,取BC的中点U连接OM,PM则有OM=B=y3t0（2树+（2、B）Z=业PO=P1.-AOi=C由有P01平面丽C.OM1BCt再结合PB=Pc,Ur知PM1BC.二平而PoM1.平面PBQ又TP。=OM=3P（）M是等腰直角三角形.取M的中点N.连接OMNC则ON1PM.又平面

9、pom1平面P8C,且交战是PM二ON1.平面PBC1.0cn即为71C与平面P8C所成的角.1 1而ON=M=1=3二sin,CN=研=1:4CN=U11故AC与平面PBC所成的角为6.（I）法一：如图,过E作叩1.8C.垂足为。连OFJ1ABcEDHC1.1.ji1.fr1EoCmFOC所以4E0C=OC=；即FO1.M又Eo1.叱因此BC1.ffijfcT0,又EFU面叮。,所以EF1.BC.法二：由咫意.以B为坐标原点,在平内过B作垂直HC的直线为X拈，8C所在宜线为y轴在平面48内过B作垂R8C的自城为z轴，建立如图所示的空间EI角坐标系.易褥w(o.o,o),(o.-,v),D-,

10、o),c(o,2,o).因而。媚阳。)所以“=(，,0闻玩=(020),因此%*8C=0,从而%/J.BC所以EF1BC2)法一：在图中.过作。1,垂足为G,连EG,由平面/WC1.平面8。C从而EO1.,平面BDC,所以E。1又OG1所以1平面EOGmEG1.BF.因此AEGO为二而角E-BF-C的平面角：在EOC中,可得1 13EO=产=/Ccos30=由HGO4BFC.知BOWOG=阮FC=因此EOUmzEGO=7ff7r=2,Uu从而25SinzEGO=22即二面用E-8卜一C的正弦值为F.法二：在图中.平而C的一个法向Gt为n=(D,设平面BEF的法向史叼=(叩/),又亦=卜0)赢=

11、；)由t2j,=o,2BH=O.得其中一个112=(1-v.1.).设二面角E-BF-C的大小为H.由题意知“为锐血则即二而用E-SF-C的正弦值为丁.7. (1)由条件如PDAQ为宜角梯形.Q4J.平面ABCD,.,.平面P04Qj平面文发为又四边形ABCD为正方舷DCI/10,DC1.平面皿QUj得PQ1DC在口角梯形PD仅中Ur得DQ=PQ=PD.则PQIQD所以PQ1.平面DCQ(2)设8=由即设知做为梭锥Q-/18CD的高，所以梭锥QVBCO的体积由知PQ为枕椎P-DCQ的高而PQ=V2ADCQ的面积为X:所以梭推PfCQ的体积故核推QTBCD的体枳与棱椎P-DCQ的体积比值为1.8. (I)如图I中.ADAE因为耽F所以MIHC又因为B=90.从而Mi吃因A-DE-B是宜二面角1DE,故D1.D