第2 课时矩形的判定.docx

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1、第2课时矩形的判定垓帆识夯实知识沉淀矩形的判定方法：(1Wf角是直角的是矩形.(2)对防线.的平行四边形是矩形.(3)三个角都是的四边形藤形.输出过关1.下列命题中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B.对角线互*睡直的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是迈形2.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件S(只需填一个你认为正确的条件即可).典型案例探究知识点1矩形的判定例题I如图在RtABC中.ACB=9(P.分别以AC.BC为底边.向AABC外部作等腰ADC和CEB点M为AB中点,连接MD,ME,分别与C.BC交于点F和点G.求证:四边形M

2、FCG是矩形.【变式D如图在四边形ABCD中.ACBD相交于点O.且AO=CO.AHCD.求证:AB=CD:若/OAB=/OBA.求证:四边形ABCD是矩形知识点2探索矩形的条件【例题2】如图在AABC中,点OgAC边上一动点.过点0作直线MNBC设MN交/BCA的平分线于点E,交NDCA的平分线于点F.求证:EO=F6(2)当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形。并证明你的结论.【变式2如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0.点“分别为OB.OD的中点.延长AE至G.使EG=A0连接CG.求证:BE5CDF;(2)当线段AB与线段AC满足什么数景关系时，四边形EGCF是矩

3、形？请说明理由.课后作业A组I.如图.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点。，要使它成为矩形,需再添加的条件是()A.AO=OCB.AC=BDC.AC1.BDD.BD平分NABC2.松置一个|,丁国已知两蛆对边分别相等I是不是矩形，可用的方法是()A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检直竖门框是否与地面垂百C.测击两条对角线是否互相平分D.用曲尺测两条对角线是否互相垂亘3.在四边形ABCD中.ACBD交于点。在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()A. AB=CD.AD=BCC=BDB. AO=CO1BO=DO.ZA=90oC.A=C,B+C=18O,AC1.BDD.Z

4、A=ZB=900,AC=BD4 .顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是-5 .在四边形ABCD中.ADBCD=90=.如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是.(不再添加线或字母,写出一种情况即可)6 .如图.在四觎ABCD中,ZB=/C点E.F分别在边AB.BC上.AE=DF=DC.求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当/FDC与/EFB满足什么数量关系时，四边形AEFD是走形”C7 .如图.在AABC中.D是BC边上的一点、E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE睡长线于点E且AF=BD连接BE求证:BD=CD;如果AB=AC试判断四

5、边形AFBD的形状.并证明你的结论.R组X如图.在AABc中.AD.BE分别是边BC1AC上的中线.AD与BE交于点O,点F.G分别是BO.AO的中点.连接DE.EG.GF.FD.(1)求证尸6。巳若AC=BC求证:四边形EDG是矩形.9 .如图.已知AABC为等边三角形CFAB,点P为线段AB上任意一点(点P不与A,B生合),过点P作PEBC分别交AeCF于点GE(I)四边形PBCE是平行四边形吗。为什么？(2)求证:CP=AE：试探索:当P为AB的中点时,四边形APCE是什么样的特殊四边形。并说明理由.10 .已知矩形ABCD和点P.当点P在边BC上时|如图（可.求证：PA2+PC2=PB

6、i+PD3;请你探究：当点P分别在图（2）、图中的位M时，（I）中的结论是否成立?并证明你的结论.第2课时矩形的判定夯实】知识沉淀（1坪行四边形（2相等（3道角梆出过关1) C2.AC=BDI或ABC=90.答案不唯一）【典型案例探究】例题I证明:连接CM.VRtABC.ZACB=Xr.MjAB中点.CM=AM=BM-AB.；.点M在线段AC的垂直平分线上.：在等腰AADC中,AC为底边AD=CD.二点D在线段AC的垂直平分线上.：.MD垂百平分ACNMFC=900.同理.ZMGC=9俨.又ZACB=90。.MFCG是就.变式1证明X1).ABCD.OAB=OCD在AOAB和AOCD中.就：金

7、：.OABCX:D.AB=CD.2) )VAB,CD.AB=CD,二四边形ABCD是平行四边形.OA=AC.OB=泗.,.ZOB=ZOBA.OA-OB.AC=BD.平行四边形ABCD是矩形.例题2(1)证明:如图.(平分NBCA.IN1=N2.又；MNBC.ZI=Z3.Z3=Z2.EO=CO.旗,FO=CO.EO=FO.(2廨:当点0运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：YOa=OGEO=FO,/.四边形AECI-是平行四边形.=CF是NDCA的平分线.N4=N5.又.N=N2.NI+N5=N2+N4.XVZI+Z5+Z2+Z4=183.Z2+Z4=90n.,平行四边形AECF是矩

8、形.变式2(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,ABCDgB=ODQA=OC.ZABE=ZCDF.,.点E.F分别为OBQD的中点BE=OB,DF=0D.BE=DF.在AABE和ACDF.%；喋CDF,vZdc=Dr,BECDF(SS).(2解当AC=2AB时.四边形EGCF是矩形理由如下：VABE1CDH.,.AE=CF./AEB-ZCFD.又Efi=AE.ZGEE=ZAEB=ZCFD.EG=CEEGCF.四边形EGCF是平行四边形.当AC=2AB时,可得AB-AO,又点E为OB的中点.则AEOBJ三ZGEF=90.平行四边形EGCF是矩形.【课后作业】1.B2.A3.C4,

9、碗5 .AD=BQ答次It-J6 .(1)证明:；DF=DC.ZDFC=ZC.ZB=ZC1AZDFC=ZB.AEDF.YAERF,.四边形AEFD是四边形.(2)解:当NFDC=2NEFB时.四边形AErD是矩形.理由如下：V2ZDFC+ZFDC=18ZFDC=2ZEFB.2ZDPV+2ZEFB=1.80o.ZDFC+ZEFB=9(F.U)FE=180-90=90.四边形AEFD是平行四边形.二四边形AEFD是矩形.7.(I)证明:；AFBC./.ZAFE=ZDCE.E.XD的中点AE=DE.在AAEFgADEC中.AFE=ADCE,IAE=DE.AEFDEC(AAS).AF=DC.VAF=B

10、D./.BD=CD.解:四边形AFBD是矩形理由如下:；AB=ACD是BC的中点ADBC.ZADB=OO0.AF=BD,AF7BC,二四边形AEBD是平行四边形.又：NADB=91r.四边形AFBD是矩形8 .证明:(1)VAD.BE分别是边BCAC上的中线./.DE是4ABC的中位线.DEAB且DE=1B.Y点EG分别是BO.AO的中点，.,.1:0是4(113的中位线:48且FG=AB.GFZ/DE.由Ui知.GFDEGF=DE.四边形EDFG是平行四边形.,.AD.BE是BCAC上的中线，.-.CDBC,CE=AC.XVAC=BC.CD=CE.在“CD和ABCE中.啮：在ACDBCE.Z

11、CAD=ZCBe.AC=BC1NBAC=NABc：.ZDAB=ZEBa.OB=OA.Y点F.G分别是OB.AO的中点，OF=0BfOG=OA.OF=OG.Eb=1.Xi.二四边形EDFG是矩形.9 .(I解四边形PBCE是平行四边形.理由如下:.CFAB(即CE7BP),PEBC.四边形PBCE是平行四边形.证明:如图(I)IVABC是等边三角形NB=N1=60.BC=CA.CF7AB,Z2=Z1,ZB=Z2.又由（I闺四边形PBCE为平行四边形，.PB=EC在&BPC和乙CEA中,PB=ECNB=N2.BC=CA.ZBPC名ACEA.解：当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形如图曰爪理由如

12、下:YP为AB的中点.AP=BP.又由证得BP-CE1AAP-CE.CFAB.BPECAP.四边形APCE是平行四边形.又.2ABC是等边三角形，P为AB的中点，.CP1ABC，合一).ZAPC=90o.二四边形ApcE是矩形.10 .证明:Y四边形ABCD是矩形.B=CD,ZB=ZC=90o.PA2=B2+PB2,PDz=PC2+CDi：.PA2-PD2=PB2-PC21SPPA2+PC2=PB2+PD2.(2)解:在图、图(2)中.中的结论都仍然成立.EB(I)图(2)如图,过点P作MNAD.交AB于点M.交CD于点N.易得四边形ADNM和四边形BCNM的内角都是90。.二四边形ADNM和四边形BCNM都是矩形.Wi1.的结论可得.夕炉+PNZ=PD?+PM2,PB2+PN2=PC2+PM2.(PA2+PN2)+(PC2+PMZ)-(p/)2+PMZ)+(。由+PN2).：.PA2+PC2=PB2+PDi.如图.过点P作MNAD.交BA的延长线于点M.交CD的延长线于点N.易得四边形ADNM和四边形BCNM都是矩形，同可证.P/+PC2=PBZ+PD2.