等比数列及前n项和讲义-.docx

《等比数列及前n项和讲义-.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列及前n项和讲义-.docx（6页珍藏版）》请在第壹文秘上搜索。

1、等比数列及前n项和例h在等比数列qjJ中，q=-16.q=8.那么OT=().A.-4B.4C.-2D.2例2:在等比数列中，,=1,q=g4q,那么项数为()A.3B.4C.5D.6例3,数列惘为等比数列，%u=-3,6=1,那么小及S,的值分别为()A.9.-2()B.-9,-20C.9.20D.9.-20例击q,是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为(和；也是等比数列ca1,(CHO)也是等比数列也是等比数列1.nq,也是等比数列.4B.3C.2D.13、等比中项：假设a,G,力成等比数列，那么G叫”与/，的等比中项，即G=G性质：假设m+=p+g，那么；特别的假设，+=2，那么例5：

2、两个数分别为1.和2,那么这两个数的等比中项为(2A.1B.-1C.1D.不存在例6：等比数列4中，,=-2,那么此数列前17项之积为()A.21.6B.-21.6C,211D.-2n例7：等差数列a,的公差为2,假设6,外,4成等比数列，那么/=().-4B.-6C.-8D.-10na,(q=1.)4、前项和公式SI1.=4(1-/)(求和时注意考虑公比是否等丁1的情况),(1)例8试求数列a.,a.%”的前项和。5、等比数死的性质(1)等比数列的通项可以推广为：a1.t=1qi),公比&.=g(2)等比数列0力中每隔Jt项取出一项，按原来的顺序排成一个新数列，那么该数列仍为等比数列，公比为

3、.如可.外吗3仍成等比，公比为。(3)假设数列上.幻是两个项数相同的等比数列，那么数列M.wq2和4(其中.p.q是非零常数)也是等比数列。I物J(4)假设数列4的项数为2，那么1F：假设项数为2。+1,那么好幺F【题型分析】题型一、等比数列的判定与证明,(1)定义法：假设M=4Ig为非零常数，WAT)或乌-=qIg为非零%常数,*且22),那么/是等比数列。(2)等比中项法：假设数列中，a.w,且a：.,=。怎.2(eAT),那么数列4是等比数列。(3)通项公式法：假设数列j的通项公式可写成见=c”(cm均为不为0的常数,“GN),那么,是等比数列。(4)前“项和公式法：假设数列的前”项和S

4、1.)=A4-人(A为常数I1.不为0,那么4是等比数列。思考1假设数列j的前项和为S1,=2+”,数列4是等比数列吗？例1：数列q,的前项和S1,=2q+I.(I)求证：数列是等比数列:(2)求q的通项公式.变式训练1.设4的前”项和为SJ假设Q“+2=4=q-1,求证：数列t是等比数列.变式训练2;设数列q的前项和为S“，,=1.,5w,1.=+2.设=4“-2,证明数列仇是等比数列：0,且q&+2a汹+a,4=36,那么4+%的值是例6：等比数列q共有2项，其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,那么公比q=变式训练1：等比数列a11中，各项都是正数，且444,2生成等差数列，那

5、么6+40_%+4变式训练2：项数为偶数的等比数列的苜项为1,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,那么此数列的公比4=项数”=.题型四、等比数列的综合问题例7数列a.中，a,=-,a.=,且数列也是公差为T的等差数列，其中636印嗝（4“吟）数列9是公比为!的等比数列,其中吟.求数列也,的通项公式及它的前项和Sn例&在等比数列1“中，an0.公比J1.1.as+25os+a,a1.i=25.乂/与火的等比中项为2,a=1.og、q,数列的前项和为丛那么当3+日+2最大时，求的12n值【拓展提升】1 .数列“的前“项和Sn=N(。工0,国*1，4为非零常数)，那么数列为()A.等差数列B.等

6、比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D,既是等差数列又是等比数列2 .假设“、b、C成等比数列，那么函数y=+尿+c的图象与X轴交点的个数为(A.OB.1C.2D.不确定3 .一个等比数列的各项为正数，且从第Y项起的任意一项均等F前两项之和，那么此等比数列的公比为()AyB.(15)C.(1.+5)D.(1.-5)4 .如果-1,a,b,c-9成等比数列，那么(),b3t0c=9B.=-3,rc=9C.=3,ac=-9D.:=3,ac=-95.在等比数列6中，4=1，。=3,那么a2aya4asaif1.1Q等于,().81B.2727C.3D.2436、在等比数列q中，4,+1.0=(0)

7、,1.9+trs=b,那么%,+等于(K9B.管C.D.管7、等比数列4中，和6是方程产+收+5=0的两个根，那么“网处的值为(A.25B.55C.-55D.558、在等比数列勺中，首项q1B.qC.Gq1D.q09、假设数列q为等比数列，那么以卜数列中一定是等比数列的个数为()“：,，卜：(4)1.og2rt;外”“；卜+”“A.3B.4C.5D.610,在等比数列q,中，假设为=-9,a1=-,那么火的值为().3B.-3C.3或一3D.不存在Ik等比数列)中，和心必是方程/+h+5=0的两个根，那么a-2B=5vz5B.5%用C.-55D.2512. 1.+2+2+128的值是()A.1

8、28+642B.128-642C.255+1272D.255-127213. j是等比数列，a,=2,5=.那么“?+a?6+0.(2a4+a,+ah)ai=36,那么心+%=17 .数列q的前项和记为S,A1=Iq“=2S,+1521.e*)(1)求数列的通项公式；(2)等差数列4的各项为正数，其前项和为7；,且7j=15,又4+4成等比数列,求1&等比数列q的前n项和为1,对任意的wN,点（,$,）均在函数y=h+r（bOUKI.”均为常数）的图象上.（1）求的值：0且的图象上点，等比数列q,的前项和为5)-c,数列也仍0)的首项为j且前项和5,满足S11-Si14=67(22)(1)求数列q和1的通项公式:(2)假设数列生前项和为7；,问1黑的最小正整数”是多少？