经管类自考《线性代数》04184近年考试真题题库（含答案）.docx

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1、经管类自考线性代数04184近年考试真题题库（含答案）一、单选题1 .设向量组A：a1.,a2an的秩为r,则必有。A、向量组A中任意r个向量必线性无关B、向量组A中任意r-1个向量必线性无关C4向量组A中任意r+1个向量必线性相关D、向笫组A中线性相关向量的个数必大于r答案：C2 .若n阶方阵A满足A=A,则A有特征值。Ax0.1B、0,-1Cx1.-1Dx1.2答案：AXt+x.=03 .方程组3+x,=d的一组基础解系由。个向量组成A、1B、2C、3D14答案：B4 .若1,a2是线性方程Ax=b的两个解向量，则()比为期导出组AX=O的解A12a1+3a2B、a1-a2C、a1a2Ds

2、以上答案不对答案：B5 .若A,B为n阶方阵，下列说法正确的是。A4当IAB1.=O时，则A=O或B=O当IABI=O时,则IA1.=O或IBI=OC4当AB=O时，则A=O或B=ODx当AB手。时，则A0或B0答案：B6 .若向量组a1=(1,t+1,0),a2=(1.2,0),a3=(0.0,t-1)线性无关，则实数t()A、0Bt1Cv2D、3答案:B7,设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA1AC=CA,则ABC=()CBB4CABCBAD4BCA答案：D8 .设A是n阶可逆矩阵，则下列结论错误的是。AsA0BxA-10CxR（八）=nD、A的行向量组线性相关答案：Df1-2I9 .设矩

3、阵A=(-1.2),B=S4乙c=4-560则下列矩阵运算中有意义的是。AvCBBsACGABCDxCBA答案：C10 .若4阶实对称矩阵A是正定矩阵，则A的正愦性指数为。Ax1B、2C43答案：D11 .设A为mXn矩阵，若任何n维列向量都是方程组AX=O的解，则。A1R（八）=mB、R（八）=nC、0R（八）2)线性无关的充要条件是。A、1,a2.,am中任意两个向量都线性无关Bs1,a2.,am中存在一个向量不能由其他向量线性表示C41,a2,am中任意一个向量都不能由其他向量线性表示D、1,a2.,am中不含零向量答案：C16 .设A为n阶方阵，则齐次线性方程组AX=O只有零解的充要条

4、件为()A、的列向量蛆线性相关B4A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D、IA1.=O答案：B17.若向组a1=(1.1,1)T,a2=(a.1.0)T,a3=(1.b.0)”线性相关，则a,b可取值为()1 、=0,b=OBia=0,b=1Csa=1,b=0Dva=1,b=1答案：D18 .设矩阵A=VA、-6B、6C48D、任何实数答案：D19 .设方阵A=II1B=0A4相似且合同B、相似但不合同C4不相似但合同D、不相似且不合同答案：A20 .已知二阶行列式1.b-A、78、-7C、1D、1乙且r（八）=2,则t等于O0I0,则A与B的关系为。Pqb1.a1-c1.：3,hC=

5、4,则幺A-：=O答案：B21.设A为rnXn矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=O存在非零解的充要条件为（）A、的列向量组线性无关8 ,A的行向量组线性无关C、A的列向量组线性相关DA的行向量组线性相关答案：C22 .若A、B为n阶方阵，下列说法正确的是。A4若A,B都是可逆的，则A+B是可逆的B4若A,B都是可逆的，则AB是可逆的C4若A+B是可逆的，则A-B是可逆的D4若A+B是可逆的，则A.B都是可逆的答案：B23 .关于初等矩阵下列结论成立的是。A、都是可逆阵Bv所对应的行列式的值为1Cv相乘仍为初等矩阵D4相加仍为初等矩阵答案：A24 .已知四阶行列式D中的第二列元素依次为1.0.-1

6、.2,它们的余子式一依次为3.-2,5,1,则D=。A、7B、4D、3答案：B25 .若A、B为n阶对称阵，下列说法错误的是。A、+B为对称矩阵B、AB为对称矩阵C4kA是对称矩阵(k为数)D、A?为对称矩阵答案：B26 .如果矩阵A的所有r+1阶子式全等于0,则A的秩一定满足O。Asr（八）rB、r（八）NrCxr（八）nD4rn答案：D28 .设向量组a1,a2,a3线性无关，则以下向量组中线性无关的是OA、1+a2fa2+a3,a3+a1Ba1a2,a2-a31a3+a1C、 a1+a21a2+a3,a12a2+a3D、 a1a2,a2a3,a3-a1答案：A125；13-229 .若行

7、列式25=0,则。A、2B、3C4-2D、-3答案：B30 .已知四阶行列式D某一行元素及其余子式都为a(a工0),则D=()A、OBxa2C4Ds4a2答案:A31 .1,入2都是n阶矩阵A的特征值，入1入2,且x1,x2是分别对应于入1,入2的特征向量，当。，x=k1x1+k2x2必须是A的特征向量A4k1=0,k2=0B4k10.k20Cxk10,k2=0D4k1k2=0答案：C32.已知3阶矩阵A与B相似，且已知A特征值1,2,4,A、1/8则IB二11的特征值OBv8Cv1/7Dt7答案：A33.下列结论错误的是()A4n+1个n维向量一定线性相关B、n个n+1维向量一定线性相关Gn

8、个n维列向量a1,a2，an线性相关.则Ia1.a2.O4n个n维列向量a1,a2.,an,若a1a2.an=0,相关，an三0则a1.,a2.,an线性答案：BQ1.生%b2b32b1.34.若hS,3=n,见I1.bq2423c:3q=（）A%6mB%-6mC、2333mD4-213,m答案:A35 .如果矩阵A的秩等于r,则。As至多有一个r阶子式不为零B4所有r阶子式都不为零C、所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零D4所有低于r阶子式都不为零答案：C36 .已知3阶矩阵A有特征值入1=1,2=-1,入3=2,则2A*的特征值（）A、1,-1.2B、-2.2,-1C4-4.

9、4.-2D12.-2.4答案:C37 .二次型f=x#+x2,+x3j+4x2x3的规范形是OA、 z12+z22+z32B、 z1,-z2,-z32Cxz12+z22-z32D、z1,-z2,答案：C38 .设Ax=b是非齐次线性方程组，111t2是其任意两个解，则下列结论偌误的是OA、1+2是AX=O的一个解Bs1/2n1+1/2112是AX=b的一个解C41-2是AX=O的一个解Ds2巾-2112是人*=1的一个解答案：A39 .二次型f(x1,x2,3)=12+x22+4x1x2-2x2x3的秩为()A、0B、1C、2Dx3答案：D40 .下列结论正确的是()A4若AB=O,则A=O或

10、B=OBv若AB=AC.则B=CC4两个同阶对角矩阵是可交换的DvAB=BA答案：C41 .设A.B为n阶矩阵，则下面论断错误的是。At(AB)CT=BCTACTB, (AB)-1=B-1A-1C, AA*=ADx若AB=O,则A=O或B=O答案：D42.向量组a1.,a2.,am(m2)线性相关的充要条件是OA、1,a2.,am中至少有一个是零向量B、a1,a2.,am中至少有一个向量可以由其余向量线性表示C4a1.,a2.,am中有两个向量成比例Dva1,a2.,am中任何部分组都线性相关答案：B填空题1 .若n阶方阵A满足A?-5A+6E=0,则A的特征值为O答案：2.32 .设A、B为

11、同阶方阵，则(A+B)(A-B)=Ai-B1成立的充要条件是。；答案：AB=BA3 .若A是正交矩阵,则IAI=()答案：122、2214,已知3阶矩阵A=I221人则r（八）=O；答案：25 .设A,B,C均为二阶方阵，且，则当O时，可以推出B=Cz-o)s-j1-(oo)c-(o)答案：CSi6 .设行列式%：中元素aij的代数余子式为Aij(i,j=1.2),Ma11A12+a21A22=()答案：oIx-2*5=1，7 .设方程组M+y=k,有解，则常数k=()答案：15/48,若3阶方阵A的特征值为1,2,3,矩阵B=A2+2A-3E,则IB1.=。答案：O9 .设A,B是n阶可逆矩

12、阵，则下列结论成立的是OA.(AB=J-x-1.8.(B)=工X工J-,WT1.IvIabc.()1=BD.()-1=(-i)5答案：B10 .设向量1=(1.0.0),2=(2.5,2),a3=(1.5,k)线性相关，WJk=O答案：2f1.1-1)I1.O11 .设实对称矩阵人70,则对应的二次型f(1,x2,x3)=XFAX为O答案：x1,+2,+2x12-21x312 .若a1,a2,a3线性无关，a2,a3,a4线性相关，则向量组a2.2a3.3a4的最大无关组是()答案：a2.2a313 .齐次线性方程组.女-%。，有非零解的充要条件是t=O答案:-214 .三元非齐次线性方程组Ax=b的R（八）=2,且1=(1,2,2)，2=(3.2,1)“是Ax=b的两个解，则此方程组的通解为O答案:15 .设向第1=(1,0,7)丁，a2=(0.1,1)T,a3=(-1.1.1)T,=(2.3.0)”，则0可由a1,a2,a3线性表示的表达式为。.答