经管类自考《线性代数》04184近年考试真题题库（含答案）.docx

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1、经管类自考线性代数04184近年考试真题题库（含答案）一、单选题1 .设向量组A：a1.,a2an的秩为r,则必有。A、向量组A中任意r个向量必线性无关B、向量组A中任意r-1个向量必线性无关C4向量组A中任意r+1个向量必线性相关D、向笫组A中线性相关向量的个数必大于r答案：C2 .若n阶方阵A满足A=A,则A有特征值。Ax0.1B、0,-1Cx1.-1Dx1.2答案：AXt+x.=03 .方程组3+x,=d的一组基础解系由。个向量组成A、1B、2C、3D14答案：B4 .若1,a2是线性方程Ax=b的两个解向量，则()比为期导出组AX=O的解A12a1+3a2B、a1-a2C、a1a2Ds

2、以上答案不对答案：B5 .若A,B为n阶方阵，下列说法正确的是。A4当IAB1.=O时，则A=O或B=O当IABI=O时,则IA1.=O或IBI=OC4当AB=O时，则A=O或B=ODx当AB手。时，则A0或B0答案：B6 .若向量组a1=(1,t+1,0),a2=(1.2,0),a3=(0.0,t-1)线性无关，则实数t()A、0Bt1Cv2D、3答案:B7,设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA1AC=CA,则ABC=()CBB4CABCBAD4BCA答案：D8 .设A是n阶可逆矩阵，则下列结论错误的是。AsA0BxA-10CxR（八）=nD、A的行向量组线性相关答案：Df1-2I9 .设矩

3、阵A=(-1.2),B=S4乙c=4-560则下列矩阵运算中有意义的是。AvCBBsACGABCDxCBA答案：C10 .若4阶实对称矩阵A是正定矩阵，则A的正愦性指数为。Ax1B、2C43答案：D11 .设A为mXn矩阵，若任何n维列向量都是方程组AX=O的解，则。A1R（八）=mB、R（八）=nC、0R（八）2)线性无关的充要条件是。A、1,a2.,am中任意两个向量都线性无关Bs1,a2.,am中存在一个向量不能由其他向量线性表示C41,a2,am中任意一个向量都不能由其他向量线性表示D、1,a2.,am中不含零向量答案：C16 .设A为n阶方阵，则齐次线性方程组AX=O只有零解的充要条

4、件为()A、的列向量蛆线性相关B4A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D、IA1.=O答案：B17.若向组a1=(1.1,1)T,a2=(a.1.0)T,a3=(1.b.0)”线性相关，则a,b可取值为()A、 =0,b=OBia=0,b=1Csa=1,b=0Dva=1,b=1答案：DA、的列向量组线性无关B、 A的行向量组线性无关C、A的列向量组线性相关DA的行向量组线性相关答案：C22 .若A、B为n阶方阵，下列说法正确的是。A4若A,B都是可逆的，则A+B是可逆的B4若A,B都是可逆的，则AB是可逆的C4若A+B是可逆的，则A-B是可逆的D4若A+B是可逆的，则A.B都是可逆的答

5、案：B23 .关于初等矩阵下列结论成立的是。A、都是可逆阵Bv所对应的行列式的值为1Cv相乘仍为初等矩阵D4相加仍为初等矩阵答案：A24 .已知四阶行列式D中的第二列元素依次为1.0.-1.2,它们的余子式一依次为3.-2,5,1,则D=。A、7B、4Ba1a2,a2-a31a3+a1C、 a1+a21a2+a3,a12a2+a3D、 a1a2,a2a3,a3-a1答案：A125；13-229 .若行列式25=0,则。A、2B、3C4-2D、-3答案：B30 .已知四阶行列式D某一行元素及其余子式都为a(a工0),则D=()A、OBxa2C4Ds4a2答案:A31 .1,入2都是n阶矩阵A的特

6、征值，入1入2,且x1,x2是分别对应于入1,入2的特征向量，当。，x=k1x1+k2x2必须是A的特征向量A4k1=0,k2=0B4k10.k20Cxk10,k2=035 .如果矩阵A的秩等于r,则。As至多有一个r阶子式不为零B4所有r阶子式都不为零C、所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零D4所有低于r阶子式都不为零答案：C36 .已知3阶矩阵A有特征值入1=1,2=-1,入3=2,则2A*的特征值（）A、1,-1.2B、-2.2,-1C4-4.4.-2D12.-2.4答案:C37 .二次型f=x#+x2,+x3j+4x2x3的规范形是OA、 z12+z22+z32B、 z1

7、,-z2,-z32Cxz12+z22-z32D、z1,-z2,答案：C38.设Ax=b是非齐次线性方程组，111t2是其任意两个解，则下列结论偌误的是OA、1+2是AX=O的一个解Bs1/2n1+1/2112是AX=b的一个解14.三元非齐次线性方程组Ax=b的R（八）=2,且1=(1,2,2)，2=(3.2,1)“是Ax=b的两个解，则此方程组的通解为O答案:15 .设向第1=(1,0,7)丁，a2=(0.1,1)T,a3=(-1.1.1)T,=(2.3.0)”，则0可由a1,a2,a3线性表示的表达式为。.答案：=3a1+2a2+a112-121031-216 .行列式”的代数余子式A22

8、:。答案：117 .若AACT=E,且IAI=-1,则A+E=O；答案：018 .若3阶方阵A的特征值为-1.0.2,则好的特征值为。答案：1.0.419 .设三元实二次型f(x1,x2,3)的秩为3,正惯性指数为1,则此二次型的规范形为。答案:z12-z22-z31.20 .设二次型f=x1+4x2?-x3j+4x1x2,则二次型的正愦性指数是O答案：121 .给定矩阵A,且A-E是可逆的，满足AB+E=A?+B,则B=()；答案：A+E1OO1222 .设多项式千(x)=2-2x+4及A=，则f（八）=。；60-163-2-307答案：1f-23 .设矩阵A=IM1则A?-E=O；答案：0

9、24 .当矩阵A满足AZ-3A+2E=O,!0A-1=()；答案：-1/2(A-3E)25 .设向量=(-1,0.1).B=(1,-1.0),则向量与B的夹角为O答案：211326 .已知二次型f=kx1.2+(k+1)x22+(k-1)x32正定，则数k的取值范围是O答案：k127 .设3阶方阵A的行列式A=-2,且A是可逆的,则=-3ACT1.=O；答案：27/21 23)2x028 .已知矩阵A=Q211的特征值为1.2.3,则X=C答案：429 .设A为3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A=12,K(3A)-12A*=O；答案：-4/2730 .设3阶方阵A、B的行列式A=2,B=-3,则

10、3A*BT=()；答案：-3631 .若向量3=(1,k.3)r能由1=(1,-3.2)“，2=(2.1.-1)”线性表示，则k=O答案：-22/532 .若向量组A：a1=(1,2,3),a2=(2,4,5),a3=(0,0,6)与向量组B等价，则向量组B的秩为()答案：233 .若n阶方阵A满足A?=0,则A的一个特征值为。答案：034 .若3阶方阵A的特征值为0.1.6,MJA=O答案：035 .设向量a1=(-1,1.1.),a2=(2.1.t),a3=(1.0.0)线性无关，则t的取值范围是。答案：t136 .设向量a=(1.1,0,-1),B=(-1,-2,0.1),R3a-,a+

11、三O答案：-537 .设a-B=(1,3.-3),2a+B=(2,-3.3),J9Ja=O。38.设2阶方阵A相似于矩阵B=，则A-E必相似于矩阵O答案：D39.设2阶矩阵V”,则a*=O唱：）唱力唱力呢：）答案：A40.已知三阶行列21031a12+013022+an+an答案：-2答案:4-7、6-10,42 .已知A为3阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=O只有零解，则矩降A的秩R（八）答案：343 .R3中向量S=(3.0,0)在基1=(1,-1,0),a2=(0,0.1),a3=(0,-1,0)下的坐标为O答案：（-3.0,-3）P1344设矩阵A4x30,AB=O,其中B=U4Jt则矩阵

12、A的秩R（八）=()答案：145 .设A为3x4矩阵，C为4阶可逆矩阵，R（八）=2,且B=AC,则R(B)=O；答案：246 .设人为n阶方阵A的一个特征值，这好+2A+E的特征值为()答案：2+2+147 .已知四阶行列式D的第二行元素为1.0,-2.3,第四行对应元素的代数余字数依次为6,-2.kJ,则k=O答案：9/248 .设向量1=(1.1.2,-2),2=(1J,-2,-4),a3=(1.1.6.0),则向量空间V=UBIB=x1a1+x2a2+x3a3,xiR,i=1.2.3的维数为()答案：2+A-3E=0,则(A-E)-1=()；49 .当矩阵A满足A?答案：A+2E(2-

13、1,则R(ATB)=()；50 .设矩阵A=答案：2+A-3E=0,则(A+2E)-1=O：51 .当矩阵A满足Aj答案：A-E102X3152 .若行列式4X的代数余子式A12=0,则代数余子式A21=()53 .若3阶方阵A的特征值为1.3,2,则A*的特征值为O答案：-6.-2,-354 .设二次型f=xM+22+4x1x3+2x2x3,则二次型的秩是O答案：3155.已知3阶矩阵A=I22_71则r（八）=()；答案：256 .已知世界行列式D的第三行元素1.2,1,3,第四行对应元素的余子式依次为3.a.0.-71,则a=()答案：1257 .设向量=(1.2,3)与B=(-1,2.b)正交，则b=()答案：-158 .设3阶方阵A的行列式A=2,则=IIA1.A-T1.=()；答案：16T0p0)0159 .已