【小学奥数】必做30道（行程问题）附解析.docx

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1、行程问题核心公式：S=VxT因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差速度差=时间相遇问题：路程和速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=(顺水速度-逆水速度)2船速=(顺水速度-逆水速度)2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2x(A-B)电梯问题：S=(人与电梯的合速度)X时间平均速度:V平=2(V1V2)(V1+V2)1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4

2、千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程速度我们来分析一下全程分成两部分，第一部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶第一部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船+V水那么水壶和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时第二部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船-V水那么水壶和小船的合速度还是V船，所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，

3、甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【解析】时间=路程和速度和T=336(24+32)=6小时时间=路程差速度差T=336(32-24)=42小时8甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。【解析】流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=(顺水速度-逆水速度)2船速=(顺水速度-逆水速度)2V顺=2088=26千米/小时V逆=20813=16千米/小时V船=(26+16)2=21千米/小时V水=(26-16)2=5千米/小时9、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，

4、爸爸发现小明的数学书丢在家里，植即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7因此时间比就是7:27-2=5份，对应5分钟所以小明步行剩下的3/10需要7分钟那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟10一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子？

5、【解析】狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间一狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程一狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程综上得到V狗：V兔=35：24当时间一定时，路程和速度成正比S狗：S兔=V狗：V兔=35:24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可11、主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后，主人开始追，主人跑出了多少步才追上狗？【解析】主人跑2步的时间=狗跑3步的时间-主人跑2步的时间=狗跑3步的时间主人跑1步的路程=狗跑2步的路程一主人跑2步的路程=狗跑4步的路程练上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步现在狗

6、比主人多跑了10步所以主人要跑20步12、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？【解析】当时间一定时，路程和速度成正比返回：时间一定，路程比=速度比=24:72=1：3=3：9去时：路程比=2：1=8：4返回的时间:3/24+9/72=1/4去时的时间：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36，对应5小时12对应5x1.2536=432千米13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，

7、有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。总工程师上车时是几时几分？【解析】ABCAB段汽车开一个来回需要40分钟，所以AB段汽车开需要20分钟汽车是8点钟准时到A点，所以工程师上车是在8:00-0:20=7:4014、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步8分钟，到达体育馆。回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少？【解析】去时的时间：5+8=13分钟回来的时间：13+3.25=16.25分钟去时步行时间：5分钟，回来步行时间：10分钟

8、去时跑步时间：8分钟，回来跑步时间：6.25分钟跑步与步行的时间比为(8-6.25)：(10-5)=1.75：5速度比就是5：1.75=20：715、B在A，C两地之间，甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来,已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？【解析】ABC分成如下几个部分：先追上乙，把信取到手并返回B点。用时1：3=10：30，就是10分钟再追上甲，把信交给甲并把信取到手并返回B点。用时1：3=30：90，

9、就是30分钟再追上乙，把信交给乙并返回B点。用时1：3=50：150，就是50分钟总共用时：10+30+50=90分钟16、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.巳知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6呷每分钟比乙多走12米哪么乙回家的路程是几米？【解析】甲乙路程比1：7/6=6:7甲乙时间比10：14=5:7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=60x14=840米17、在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图）。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟,那么，甲追上乙需要的时间是

10、（）秒。【解析】甲每秒跑5米，则跑100米需要100/5=20秒，连同休息的10秒，共需要30秒乙每秒跑4米，则跑100米需要100/4=25秒，连同休息的10秒，共需要35秒35秒时，乙跑100米，甲跑100+5x5=125米因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35x4=140秒18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？【解析】原时间：现时间=5:4原速度：现速度=4：5=6:7.5现速度=6-1.5=4.5原速度：现时间=6:4.5原时间：现时间=4.5：6(

11、6-4.5)/4.5=1/319、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？【解析】ANMB3472千米速度比=路程比=5:4=15:12路程比=3:4=15:2020-12=8份对应72千米全程=(15+20)x728=315千米20已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？【解析】小明：小强：小刚=8：12：15=48：72：90(72-48)

12、20=480米21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行100OO米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？【解析】第一次甲追上乙400(8-6)=200秒，S=200x8=1600米，S乙=200x6=1200米第二次甲速度变成6,乙速度变成5.5，400(6-5.5)=800秒Sf=800x6+1600=6400米，S乙=800x5.5+1200=56

13、00米第三次甲速度变成4，乙速度变成5，400(5-4)=400秒Sf=400x4+6400=8000米，S乙=400x5+5600=7600米第四次开始，甲速度变成4.5，乙速度变成5.5，400(5.5-4.5)=400秒Sf=400x4.5+8000=9800米，S乙=400x5.5+7600=9800米98001000，因此乙先到达终点。乙跑到终点时，甲还剩下：200X(5.5-4.5)5.5=400/11米22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前

14、30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米？【解析】速度比=9：10，时间比=10:9=10/3:3速度比=3：4，时间比=4：3=2：1.5因此，按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时S=7210343=180千米23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。【解析】甲到山脚时，乙到半山腰甲走1.5个上坡，乙走1.25个上坡时间一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6:5=2400：2000因此山的高度为：2400米24、甲、乙两车分别

15、从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？【解析】整体考虑总共行了7个小时，甲车比乙车多行80-10=70千米，因此甲车每小时比乙车多行10千米4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10乙=40千米/小时甲=50千米/小时T=8040-1050=1.8小时25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟,如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？【解析】S=30(T-15/60)=20(T+5/60)15+5=20分钟速度比=30:20=3：2时间比=23=4060正好需要：40+15=55分钟提前5分钟：55-5=50分钟时速=30x4050=24千米/小时26、同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所