考点21 数系的扩充与复数的引入.docx

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1、考点21数系的扩充与复数的引入一、选择题1. (20M湖北高考文科T2)i为虚数单位,错误!未找到引用源.().1B.1C.iD.-i【解段提示】利用复数的运算法则进行计算.【解析】选B.(七1)2=1.+i(i+n2. (2014湖北高考理科Tn，为虚数单位，(1.1.)2=1.+i.-1B.1C.-/D.i【解时提示】利用史数的运不法则进行计算【解析皿.(挣=E鼾=券-3. (2014湖南高考理科T1.)满足三+i=i(i为虚数单位)的复数z=(2,11.nI1.r11.n11.22222222【解题电示】先解关于Z前方程，再用宏数的除法法则进行运算。【解析】选B.因为交1=3所以z+i=

2、力,z=三=1.M黑=二手=；z1-/(1.-*i+/)224. (2014辽宁高考理科T2)设史数2满足(z-2iX2-i)=5,则2=(4)2+3/()2-3(C)3+2(D)3-2;【解题提示】利用解方程的办法得到笈数z,然后化简整理【解析】选A.由(z-2)(2-i)=5得2=工+2/=+2i=2+i+2i=2+2-i(2-X2+)5. (2011广东岛考文科T2)已知复数z满足(37i)z=25,则z=().-3-4iB-3+4iC.3-4iD.3*4i【解题提示】本趣既可以利用z?=z求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D.方法一:因为3-4iI=5.13-4iI,=25

3、,PffJ2=3-4i=3+4i.，5方法二:因为(34i)z=25,所以Z-=3+4i.3-4i6. (2014广东高考理科)已知狂数Z满足(3+4i)z=25,则Z=().-3MiB.-3-4iC.3MiD.3-4i【解题提示】本题既可以利用ZE=z求解,也可以利用复数的除法运算解答.【解析】选D方法一:因为3+4i=513+4i1.51所以z=3+4i=3-4i.方法二:因为(3+1.i)z=25,所以Z=253+4i=3-4i.7. (2014福建片考文科T2)更数(3+2)i等于A-2-3.-2+3C.2-3D.2+3/【解题指南】利用复数的运算法则计算(WUrJB.由笈数的乘法运算

4、得(3+2ik=3i+22=2+3故选B.8. (2014福速商考理科T1.)I.双数z=(3-2)的共轴发数W等于()A-2-3.-2+3C.2-3/D.2+3/【解题指南】用复数的运兑法则进行计算.【解析】C.VZ=2+3/Z=2-3/.9. (2014辽宁高考文科T2与(2014辽宁高考理科T2)相同(2014辽宁高考文科T2设复数2满足(z-2iX2-i)=5,则N=(4)2+3/()2-3(C)3+2(D)3-2【解烟提示】利用解方程的办法得到红数z,然后化筒整理【解析】选A.z=f-+2i=-Z+2i=2+i+2i=2+3i.由(Z-2。(2-i)=5得2-i(2-/)(2+/)1

5、0. (2014陕西高考文科T3)己知及数z=2-i,则Z错误！未找到引用源.的值为()A5B,错误！未找到引用源.C3D.错误！未找到引用源.【解题指南】求出复数Z的共观复数,代入表达式求解即可.【解析】选A.由已知得传崇！未找到弓I用源。=2+i,则z幡提！未找到引用深。=(2-i)(2+i)=2W,故A正确.11. (2014山东高考理科T1.)己知。力凡，是虚数单位，若T与2+方互为共朝复数，则(+加=().A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解题指南】本题考查了共随发数的概念，以及比数的运算：两个电数互为共随更数，则实部相等，虚部互为相反数，然后根据笑数的运算法则进行运

6、算.【解析】选D.因为“-i与2+历互为共匏复数，所以。=2=1,所以(+时=(2+/)2=4+4+i2三3+4.12. (2014山东高考文科TD已知.eRJ是虚数单位.若+i=2-折，M(a+bi)2=()A、3-4/B、3+4/C,4-3/D、4+3?【解题指南】本题考查了发数的概念，以及史数的运算：两个发数相等，则大部相等，虚部相等，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.因为a-i=2-bit所以a=2力=1,所以(。+加F=(2+/)2=4+4/+/,=3+4/.13. (2014江西高考文科T1.)若复数z满足z(1.+i)=2i(i为虚数单位),则=()A.1B.2C.2

7、D.3【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.【解析】选C.z=2-=-=1.+i,z=0.M.(20M江西高考理科T1)是Z的共规复数.若z=2.(z-)i=2(i为虚数单位),则Z=()A.1+iB.-1.-iC.-1.+iD.1-i【解题指南】设出复数的代数形式,利用运算法则进行计算.【解析】选D.设z=a+bi(a,bcR)1则=a-bi,z+=2a=2,Sta=1.,(z-)i=-2b=21故b=T,所以z=1.-i.15.（2014天津高考文科T1.同2014天津高考理科T1.）i是虚数单-位，复数M=（）3+4/.1-1B.-1+/C.1731.一+12525【解析

8、】选A7+t(7)(3-4)25-253+412525=I-/.16.（2014安做高考文科T1.）设i是虚数单位,其数十三=（A-iB.iC.-1D.1【解题提示】利用史数的运算性质进行计算O【解析】选D。备-T竽17. （2014安徽高考理科T1.）设i是虚数单位，乞表示复数二的共和复数.若z=1.+i,则三+丘（）iB.-2B.-2iC.2D.2i【解题提示】利用共挽复数及复数的运算性质进行计兑.【解析】选C.因为z=1.+i,所以2=1.故+i.z=t+i(1.-O=-/(1+z)+/(1-/)=-2/*=2。18. (2014新课标全国卷11高考文科数学T2).1.+2iB.-1.+

9、2iC.1.-2iD.-1.-2i【解题提示】利用复数的除法法则计算.【解析】选B,因为但-上=二四=T+2i,所以选B.I-/2219. （2014新课标全国卷H高考理科数学T2）设爱数ZiM在发平面内的对应点关于虚轴对称,z=2+i,则zz,=（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解逖提示】由两复数关于虚轴对称,可求得复数Zj利用复数的乘法运算法则求得Z%.【解析】选B.因为2尸2+i,z与Z；关于虚轴对称,所以zr-2i,所以z%=T-4=-5,故选B.20. （2014庆高考文科T1.）实部为-2,虚部为1的更数所对应的点位于豆平面的（）A.第象限B.第二象限C.第三象限D.第四

10、象限【解题提示】根据复数的几何意义可直接写出更数对应曳平面内点的坐标进而进行判断.【解析】选氏实部为-2,虚部为1的复数所对应的兔平面内的点为（-2,1）位于第二象限，故选B.二、填空题21. （2014湖南高考文科T1.1.）纪数上（i为虚数单位）的实部等于J-【解题提示】根据亚数的概念求解计算。【解析】因为所以实部为-3。答案：-3。22. （2014上海高考理科T2）若豆数2=1+27.其中，是虚数单位，PW（Z+b1.=二【解即提示】用复数的运算法则进行计算.【解折】（z+w）z=zz+1.=5+1=6.z答案:623. （2014上海高考文科T2）若笑数Z=I+2i,其中i是虚数单位，则（z+）=【解即提示】用处数的运算法则进行计算.【解析】（2+1）2=22+1=5+1=6.答案：G24. （2014浙江高考文科T1.1.）已知i是虚数单位,计算（“犷=171-i(1.-i)i1+i_II【解析】2i2i22211，答案：22,25. （2014四川高考文科T12）与（2014四川高考理科T1.D相同2-2/复数k-【解题提示】本题主要考查蜕数的加减乘除运算，属于基本题.【解析】修:11(57答案：-2i