09高数A期末一真题与答案.docx

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1、6.若级数产HS收敛，W1.P的取值葩图是（八）A)S1.1.)B)(.-1在=7处条件收敛,则其收敛半径为(B)*1.2B)4(C)7(D)IO8 .微分方.程y-2y,+y=()的通解为C)(GX+C?)e(D)Crr+C2e*二计算迤(木大题共4小题，年题7分，共28分)1 .设Z=(-,x-v).其中/可微，且/(-1.-D=I,求zj(-1.-1.)+z,(-1.-1.).Xy解X,=.v(-2TfcvJ,.*J1.JzfX则zj(-1.-1.)+zv(-1.,-1.)=/(-1.-I)=132 .计算JJ-一rd,M1.DiIv=I-.v=x及X轴正半轴用成.(2+y2Y解：原式=

2、prf6-T=M7-4=7,2i2淮海工学院08-09学年第2学期高等数学B(2)期末试卷(B卷)答案及评分标准题号三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值32777788888100得分一、选择题(本大题共8小题，每题1分，共32分)1 .设/(.t,V)=Inx+Iny,则/(y,/)=-(B)（八）In(B)In(C)In(D)In2y2Xyx2 .己知向量不=(1.一1.0)与否=(1,0、-2),则,XN=(D)（八）0(B)I(C)2(D)33 .由y=V,y=0及X=I所用图形的面枳为-C)-432I(设/(,.y)=+7sin(.t77),则(4,0)=-（八）B)-(C)-

3、v72(.ykZv5.若。h,y=4x,y=X-2及*轴图成，则f(x.y)d可化为(C)三计算题（8分）对办r台公交换枳分次序并计算其值解：原式=JOdIjdy=J(xM，dx2010四、计算判断题（8分）求曲面x+2./+d=4在点（1.T.1）处的切平面方程，并利断其与直.线=，的位置关系.44解：设厂（Xty,力=+2f+/_41则以=、=4y.E=3z21于是所求切平面的法向域为“=（I.Y.3）-1则所求切平面方程为Jr-I-4（y+1.）+3（Z-D=O,即X-4y+3z-3=0一一1已知直线的方向向量为6=（一!,-1）144故已知直线与所求切平面垂直.13 .求曲线y=-2,

4、y=0,x=1.,x=3所围成的平面图形绕X轴旅转所得加转体的体枳匕.好：Vs=zr(.V2-2x)2dJC-2-IrI=J(ti-2t)dt=2r(r4+4=.-(用其余方法得出正确结果各分)4 .求微分方程=号的通解.v+1解：原方程化为)，-y=X-I-d工+C)ez!x+1.=(X-I)(Jj(v+C).-=(-1.)11n(+1)+CJ.-七、应用懑(8分)如图.在A比行一种海产品,桁望通过公路段/“，、铁路段。及公路段08.以最短时间送到B地，此处不考虑转运时的奘卸耗时.若OA.V轴，BD.AO=9tXkm),OD=3(XXkn),BD=6(Xkm).在铁路段O。内部选两个不同的中

5、转站P.Q.设OP=Nkm),=y(km).使沿折践APQB的运输时间了最短,假设铁路运输速度是公路运输速度的两倍.解：设公路运输速度为v(jbn).由题怠知，运输时间T=AP+。+丝1V2v=-x2+90i+Jy?+60+(300-X-y)1其定义域为D=(-.y)0,yO,.r+y(k11)时,沿折线2力。的运购时间很短,一I五证明题（8分）和建制造，乐在共享。求西川”3时，舞、言(3-a)2六、计算题（本题8分）设/（，）具有连续偕8数，u满足/,+3/=“I，.Iimo（w,v）=1.令g(x)=ef(.3).求g(.x).解：g3=-2(x,3x)+e-叫G,3x)+3,3x)1=-2g(x)+3de-1则g(x)=J(J3eTa+C)1=e-2,(x1+C)1于是/(&3x)=xj+C-1因/(“，)具有连续借导数，则/(“C)于(0,0)连续1JU/(0.0)=Iim/(m.v)=1(11.r)(0.0),/(.3)=+1.Wg(.v)=e2,(+1.).