14高数A期末一真题与答案.docx

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1、7 .设/)是以2;T为周期的周期函数,其在(rr,*上的解析式为f(x)=,若记/(X)的傅里叶级数为5(.0,则S(7r)=一(C)11-x,i)xrr-112(C112zr8 .y=e)的通解为-一-一-（八）（八）e,-e,=C(B)e,+ey=C(C)e,+ey=C(De+ey=C二计算迤(本大题共4小题，每题7分，共28分)1 .设Z=f(xy,yx).其中f(u.v)可微，求ZA,z,以及XZr+yt.解：,=y,f-yf,zy=-yfa+f,y?*?().一!yx2+y:Idu1.y.y2 .i殳。由y=,y=及F轴所围成.求M：DtOrGH4112则原式=Jr呵，(/+1严r

2、dr-(rj+yf2d(r2+1)=.(x3y)4r+(2t+3y),投38J。43 .取1.为F+3)J=I的顺时针方向，用格林公式求f解：原式=J,(-ykZr+(2v+3y)1/5(B)1/3(C)55(D)332y(x,y)=ta11*(-2)*y3+xy则/,(2,2)=(D)（八）1(B)2(C)3/+j-k(B)i+3j-kC)/+j+3kD)i+3j+3%4 .二次枳分J：烝J1(x,y)d夕的另一种枳分次序为一-(D)（八）jJ/(x,y)ixRjc5 .j(.t+yYds=40B)4116 .设心二苏瑞.则线数%与强郡收敛=1.11=1.JoG1.f(,y)dx(D)JXd

3、JCx(C)8乃(D)16;T(C)(B%与成都发散三1.=1.(D)发散，而疯收敛fi1.u*1.因“(0,0)=1,则C=I,故u(x,y)=JTsin2y+x,-xy+六、计算题(本大题6分)设JJ、/(x)dk-岁（三）d疝-小戏1式Iy=O,其中为整个空间内任意的光清有向闭曲面，fQ)在K内连谖,/(0)=2,/(0)=0,求/(*).解：令P=(x),Q=-MKDK=一步r)由高斯公式知E+。、+K=O2M-=o-2共通解为/(x)=CIe+C：I因0)=(0)=0,孵11/(.0=-.1七、应用题(本大题8分)图I是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一线结构情况,学校故学兴也小组将大桥

4、的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB、CD与桥面AC垂直,遹过测量得知AB=S0，”,AC=50n,CD=75，.试问P在戏段AC的何处时，NB尸。达到破大.图2图1裨：设AP=X(OVXV50)，Z=.ZDPC=,5075,zon,.Q、25(.V+100)则Iana=,(an=,tanZBPD=-an(+/?)=50T-50a:+50-75x2-50.v+50-75O./.ianZBPD0.即/BPD为就角,则/8/Y)达到g大等价于y=tanNBPD达到最大1令.V(X)=-25(.2(X)-5()175)(x2-50x+5075)2=0,易得X=25同-100

5、为最大点2故y=.xf1.n(1.+.r)+C.三计算证明题(本大题8分)求曲面x2+2yi+3?=6上点P(1.,-1.-I)处的切平面I的方程，并证明直线/，:=?+1在切平面I内.好：记尸(KFZ)=X2+2炉+3za-6.则,(y.z)=2v.UFZ)=4yF!(x,y.)=6z2于是曲面在点P处的法线向量为/i=(，),F；(P),/；()=(2-4,-6)1则切平面方程为2(x-1)-4(3,+1)-6(z+1)=O，即X2F-3z-6=O2直线1.的方向向量为s=(5,1.,1.),由，.；=0,i1.5.2又直t1.上的点(3,01.Dw1.,W1.1.在切平面1内.1四计算超

6、(本大题8分)和建制造，乐在共享。求布次数岑詈.一“的收敛半径及收敛M何(不用讨论区间端点的敛散性.,jjH2.X2I时，即NI时，原级数发放一2则其收敛半径为A=I,收敛区间为(-1.D.2五计算题C本大题10分)若(2XSin2y+3xi-ky)dx+(2.vcos2-1)dy为某二元函数“(.r,y)的全段分，(1)求常数*,(2)若(0.0)=I.求u(x,y).解：P(x.y)=2xsin2y+3xz-ky2(x,y)=-(2.vcos2y-1)1P、=4xcos2y-AQ=4tcos2y-11由感超知,=e,au=i:2“(.ay)=(：Pdx+Qdy+C1=3x2dx+,t(2.vcos2y-1.)y2-X2Sin2y+j-x+C.1.AP=253O-I(X)时./BPD最大.