2.5逆命题和逆定理公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、()第2章特殊三角形节；2.5逆市JK和逆定理盼叨忖头微初级”与加江文杰一、精题精练例；(八上教材P67)写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.变式1：写出下列命题的逆命题，并判断其江假.(1)两直线平行，同旁内角互补.逆命题：()(2)全等三角形的对应边相等逆命题：()(3)如果a=0,h=0,那么=0.逆命题：()变式2,写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等的逆命题，并证明该逆命题是真命题.变式3；写出定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.变式4：写出命题“如果个角的两边与另个角的两边分别垂

2、直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的表假.若是假命题，清举出反例.二、闷鼎巅峰变式5,(I)如图，已知AABC是等边三角形，D,E,“分别是A8,BC，AC上的点.若AD=BE=CF.求证：OE尸是等边三角形：2)请问(I)的逆命题成立吗？若成立,请证明：若不成立,请用反例说明.三、回味鬣望本课题的重点是写出逆命题，会判断命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明真命题，用举反例的方法证明是假命题.本课通过设置多个类似的熟悉的已学的命题，逐步理清写出某个命咫的逆命题的基本方法，以及证明逆定理的一般步骤与构成。证明一个命题主要由四部分组成：图形、已知、求证、证明等，可根据命题中的

3、条件画出具体的图形，便于后面几个环节可以用几何语言的描述，根据图形，把已知条件与求证的结论写完整，最后进行证明。例：逆命题是：如果一个三角形边上的践和中线互相IR合，那么这个三角形是等腰三角形。己知：如图,在AASC中，D1.BC.BD=DC.AD=AD1.ADB=Z.ADCDB=DC求证：AABC是等腹三角形证明：,JAD1.BC.ZADB=ZADC=9Oa,在AADB和A八。C中，.DB,ADC(SAS).二AB=AC即A48C是等腰三角形.交式1:(I)两直线平行，同旁内角互补.逆命即：同旁内角互补，两口戏平行.(H命题)(2)在一个三角形中，等边时等角.五命心：三边对应相等的三角形全葬

4、.(直命鹿)逆命题:交式2逆命题:如果“，=0，那么“=0,b=0.(假命胭)(3)如果。=0,b=0,那么而=0.如果一个二：珀形一边I：的中点到另两边的距离相等,那么这个三角形是等腰三角形.是其命题.已知：如图，在AA8C中，。是Bc的中点，。/UA8于点E,于点八I1.DE=DF.求证：八8C为等腰三角形.证明：连结AD ；。是8C的中点,SgAOO=SaACO.DE1B,DF1.AC11：.S&-ABDE,Sco=-ACDF.又TDE=DF.AU=AC.48C为等股三角形.变式3s逆命题：用的内部到由两边距离相等的点，在这个角的平分线上C乙PDO=1.PEO已知：如图,0是NAO8内一

5、点.PDOA.PEA.OB.D.K分别是垂足.HPD=PE求证：点P是/AOB的平分线上证明：,PDOA,PEiOfi：.NPDo=ZPEO=W-在APDO0PEO中.PX)5A,feO(H1.)二/PAO=/POZ1.即点P在/AOB的平分税上.4,逆命题：如果两个加相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂出.原命题是假命题.但CA)=45,ZEffF=135.8F都不垂氐.反例：如图1./CA。的两边与/EB尸的两边分别垂亘.即CADEBF.逆命题是黄命题.反例：如图2.NCAD=NEBF,但显然AC.AD与BE.交式5，.SA8C是等边：.角形，Z=ZB=ZC=600,AC=AB

6、=BC.又YAD=BE=CF.：.KD=CE=A1.-.在AADF.HED.CFE中，(AD=BE=CFVZA=ZB=ZC(AF=BD=CE.,.ADFREDCFESAS).,.DF=DE=EF.：.ADEF比等边三珀形.(1)的逆命题成立.已知：如图.AABC为等边三角形，/).E.F分别是A8.HC-AC上的点，且/)EF是等边三角形.求证：D=BE=CF.证明：Y。口足等边三角形.：./EDF=/EFD=/DEF=60.DF=FE=ED.4BC是等边三角形，Z=Z=ZC=600.：.ZADF+ZAH)=120o.ZADF+ZBDE=I2(.BDE+NBED=120,ZAFD+ZCFE=120.：.ZADF=NBED=NCFE.f1.iADF.BED,CFE,(1.A=B=CADF=eBED=乙CFE(DF=ED=FE：.DF4BED9CFE(AAS).AD-DECF.