2024年平行四边形全章知识点总结.docx

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1、【知识脓络】平行四边形四边形平Ij四边炉、.、，正、I矩形方菱形3O一个角是力府两组江边N/分别平行N厂四边形+M四边形矩形一蛆守边相产个角是;芟形正方虺法础知识I.平行四边形（1）平行四边形性JeD平行四边形的定义，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角戏三方面）：边：平行四边形的两如对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等:角：平行四边形的两组对用分别相等:对角税：平行四边形的对角规互相平分.【讣充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角规的交点.（2）平行四边形饕定1）平行四边形的鉴定（包括边、角.对角线三方面）：边：两

2、组对边分别平行的四边形是平行四边形：两祖对边分别相等的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：用:两组对角分别相等的四边形是平行四边形：对用线：对角戏互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位践：连接三角形两边中点的戏段叫做三角形的中位战.3三角形中位成定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，FI等于第三边的二分之一.4）平行线间的距离,两条平行规中，一条直线上的任意一点到另一条宜线的矩愍,叫做这两条平行线间的为离.两条平行城间的地离到处相等.11.矩形(1)矩形的性质1D1矩形的定义：有一种角是直角的平行四边形叫做矩形.、JB1.-2矩形的性质:矩形具有平行四边形的所

3、有性质：矩形的四个角都是直角：矩形的对角相等：矩形既是轴对称图形，又是中心时林图形，有两条对称轮，对称中心是时角城的交点.(2)矩形的签定D矩形的鉴定：有一种角是I1.角的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形.2)证明一种四边形是矩形的环节：措施一：先证明该四边形是平行四边形，再让一角为直角或对角线相等；“zA措施二：若一种四边形中的直角较多,则可证三个角为直角.匕3)直角三角形斜边中线定理：(如右图ri角三角形斜边上的中俄等,斜边的：分之111.菱形(1)菱形的性朋1变形的定义：有一祖邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形的性旗:菱形具有平行四边形的所彳

4、!性质：菱形的四条边都相等：菱形的两条时角线互相垂直.，并且每一条对角线平分一姐对角：菱形既是轴对称图形,乂足中心对称图形.行两条对称轴,对称中心是对角线交点.3)婪形的面积公式：菱形的两条时角线的长分别为4,b.则5践形=(2)类形的鳖定1菱形的鉴定:有一批邻边相等的平行四边形是菱形：时角找互相垂直的平行四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形.2)证明一种四边形是菱形的环节：措施r光证明它是种平行四边形，然后证明匏区-组邻边相等”或“对角规互相垂在”；措施二:直接证明“四条边相等”.IV.正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一种角是直角的平行四边形叫做正方形.2正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直地：对角战互相垂身平分且相等，并且每条对角线平分一力I时角.3）正方形既是轴对称图形.又是中心对称图形,它有四条对称轴,对知IVr线的交点是对称中心3（2）正方形的鳖定1正方形的鉴定I有一组邻边相等且有一种用是直角的平行四边形是正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形：对角戏互相里真的矩形是正方形：行一种角是出角的箜形是正方形：对角税相等的菱形是正方形：对角戏互相垂ii平分且相等的四边形是正方形.