传热学简述 北京科技大学.docx

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1、传热学综述1传热方式2热传导2.1 傅里叶定律2.2 热阻3热对流3.1 热对流概念3.2 牛顿冷却公式4热辐射5温度场5.1 温度场概念5.2 等温线(面)6导热微分方程7边界条件7.1 第一类边界条件7.2 其次类边界条件7.3 第三类边界条件8维稳态导热分析8.1 通过平壁的导热8.2 圆筒壁的导热9二维稳态导热9.1 二维稳态导热的分析解法9.2 有限差分法1()对流换热10.1 对流换热原理10.2 对流换热微分方程组11传热学反问题1传热方式自然界的热量传递有三种基本方式：热传导、热对流和热辐射。任何的热量传递过程都是以这三种方式进行的。一个实际的热量传递过程可以以其中的一种热量传

2、递方式进行，但多数状况下都是以两种或三种方式同时进行的。2热传导热传导简称导热，是物体内部或者相互接触的物体表面之间，由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。热传导的发生不须要物体各部分之间有宏观的相对位移。2.1 傅里叶定律单位时间内通过单位面积的热流量称为热流密度，用“表示，公式(1)如下：(1)夕=史=T2A小这就是传热学中特别重要的傅里叶定律，式中负号是为了满意热力学其次定律，表示热量传递的方向同温度上升的方向相反。为通过面积A上的总的热量，称为热流量，单位是W。式中的比例系数丸称为材料的热导率，又称导热系数，单位是W(K),其数值大小反映材料的导热实力。热导率

3、越大，材料的导热实力就越强。导热系数与材料及温度等因素有关，金属是良导热体，导热率最大，液体次之,气体最小。图1一维大平板导热如图1所示的大平板一维稳态导热，由于是一维问题，旦中和夕为常量，故;三=窦为常数，这时的傅里叶定律为:(2)一碟牛2.2 热阻为了更好的理解导热现象，有必要引入热阻的概念。在自然界的各种转移过程中有一个共同的规律，即：过程中的转移量=过程的动过程的阻力以电学中的欧姆定律为例说明：/（电流）=5祟R（电阻）平板的导热可类似写为:士2=!A)即:熟流量=鬻热阻这样导热过程中的导热热阻可表示为：R=W-AA导热热阻单位是K/W。对单位面积而言，有面积热阻:R=亘3热对流3.1

4、 热对流概念若流体有宏观的运动，且内部存在温差，则由于流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混而产生的热量传递现象称为热对流。3.2 牛顿冷却公式当物体受到流体冷却时，表面温度对时间的变更率与流体和物体表面间的温差&成正比。即：q=z/或=AIiAt式中：/为流体和物体表面间的温差，t=tw-tff其中1.为物体表面温度，。为流体温度；力为表面传热系数(换热系数)。此式表示成热阻的形式如下：=(Ah)式中：1.(Az)为对流热阻。4热辐射一切温度高于OK的物体都会以电磁波的方式放射具有肯定能量的微观粒子，即光子，这样的过程称为辐射，光子所具有的能量称为辐射能。所以辐射是物体通过电磁波来传

5、递能量的方式。物体会因不同的缘由发出辐射能，由于热的缘由而发出辐射能的现象称为热辐射。5温度场5.1 温度场概念温度场是指某一瞬间，空间（或物体内）全部各点温度分布的总称。求解导热问题的关键之一就是得到所探讨对象的温度场，由温度场进而可以得到某一点的温度梯度和导热量。温度场是数量场，可以用一个数量函数来表示。它是空间坐标和时间的函数，在直角坐标中，温度场可以表示为：/=（,y,z,r）依照温度分布是否随时间变更，温度场可分为稳态温度场和非稳态温度场。前者是指物体中各点温度不随时间变更，温度分布只与空间坐标有关，即：t=/（XXZ）稳态温度场中的导热称为稳态导热，其温度对时间的偏导数为零。反之可

6、知非稳态温度场和非稳态导热的概念。5.2 等温线（面）同一瞬间温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线（二维）或等温面（三维）。物体中等温线密集的地方温度的变更较大，导热热流密度也较大。传热学中定义温度沿某一方向X的变更率，在数学上可以用该方向上温度对坐标的偏导数来表示，即：IiinxAt0Av在各个不同方向的温度变更率中，有一个方向的变更率是最大的，这个方向是等温线或等温面的法线方向，在数学上用矢量一梯度来表示这个方向的变更率，即：tgradt=nn式中gm山为温度梯度；手为等温面法线方向的温度变更率；n为Cf1.等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。引入哈密尔顿算子,即:grad

7、t+三kzt.a.=/+JxyAyA.xyzgradt=/引入梯度概念后傅里叶定律做如下表述:xyjz)6导热微分方程图2直角坐标下的微元体由热力学基本定律一能量守恒定律和傅里叶定律应用于微元限制体，可建立导热微分方程。为了建立导热微分方程，我们做如下假设：（1）所探讨的物体是各向同性的连续介质：（2）物体内部具有内热源，内热源强度记作3。如图2所示微元六面体，由能量守恒得：d加+dQ=d,JdU式中：，/a为导入微元体的总热流量：4Q为微元体内热源的生成热；水DW为导出微元体的总热流量；dU为微元体热力学能的增量。推导过程（略）。D导热微分方程的一般形式如下：t（2t221小2万2选2）PC

8、式中：a为热扩散率，又称导温系数，=。越大，热量传播越快速。x2y2OZ22）无内热源，导热系数为常数：3）稳态条件下：4）稳态、无内热源:x2y2z25)如图3和图4,在圆柱坐标系和球坐标系下，可推出导热微分方程为：t(12(rt)1.at,12t7边界条件上节中的导热微分方程是依据能量守恒定律导出的，因此它是导热现象的最一般形式的数学描述。它只表示存在于物体内部的各点间温度的内在联系。它没有，也不行能表示一个详细导热过程内部的温度场。为了确定某一详细条件下的温度场，他必需依靠定解条件或称为单值性条件。一般地说，微分方程的定解条件包括几何条件、物理条件、初始条件和边界条件。导热微分方程连同定

9、解条件才能够完整的描述一个详细的导热问题。几何条件是说明参加过程的物体几何形态和大小，例如是平壁或圆筒壁以及它的厚度、直径等几何尺寸。物理条件是说明系统的物理特性，如物性参数人C、。等的数值及其随温度变更的规律(常物性和变物性)，指明是否有内热源等等。初始条件是指在过程起先时物体内部的温度分布。对于稳态过程，时间条件没有约束作用。边界条件是指系统与外界相接触的的边界状况，正是因为这些边界状况是使系统内过程发生的缘由，如物体表面的温度、热流和对流换热的状况等都属于边界条件。7.1第一类边界条件（温度边界条件）给出物体边界上的温度分布及其随时间的变更规律（规定了物体边界温度的肯定大小）：4=/UZ

10、）假如在整个导热过程中物体边界上的温度为定值，则上式为：fw=C7.2 其次类边界条件（热流边界条件）给出物体边界上的热流密度分布及其随时间的变更规律（规定了边界上的热流密度为己知）：=/（,Fz）由傅里叶定律，上式可变为：若物体边界绝热，则称为其次类齐次边界条件，即：Qw=7.3 第三类边界条件（换热边界条件）给出边界上物体表面与四周流体间的表面传热系数。及流体的温度。依据边界面的热平衡，由物体内部导向边界面的热流密度应当等于从边界面传给四周液体的热流密度，于是由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得（描述了边界与四周介质之间的换热大小）：该式建立了物体内部温度在边界处的变更率与边界处表面对流传热之间

11、的关系。所以也称为对流边界条件。以上三类边界条件可以统一写成：（）r=（T-11）-o=Oon8维稳态导热分析通过举一个简洁的例子来理解一下导热微分方程和边界条件。8.1 通过平壁的导热当平壁的边长比厚度大许多时，平壁的导热可以近似的作为一维稳态导热问题处理。图5为第一类边界条件下通过大平壁的导热问题。已知平壁的厚度为6,平壁的两个表面温度分别维持匀称而恒定的温度乙和G,无内热源。下面来求解平壁的温度分布和通过平壁的热流密度。假设导热系数为常数，则问题的数学描述如下：1）导热微分方程:dx2）边界条件:XO,t;X=b,i=i、对微分方程积分两次，解得：dt-=ci,t=c1.x+c2dx将边

12、界条件代入，解得：2tC产O综上，平壁的温度分布为：2TIt=1.X+0由此可.知，平壁中的温度分布是线性的，温度梯度问常数，表面热流密度不随式变更，由傅里叶定律得出：；t0=三（。_，2）或4=工/O设垂直于热流方向上平壁的分界面积为A,则通过平壁的总热流量为：tAA,=/写成热阻形式，即:不加=R对单位面积而言，面积热阻为：RT问题推广到3平壁导热:图63平壁导热如上图所示，由三种不同材料组成的符合屏蔽，各层的厚度分别为与&、心：导热系数分别为4、4、;复合平壁两侧维持恒定的温度。和通过各层的热流密度均为则各层的面积热阻为：41/20-%-总热阻为:Ra=RAI+A2+43=Y+T1.+热

13、流密度为:二z_1一口一纪4A2Z3问题推广到层平壁:8.2圆筒壁的导热（一维）图7圆筒壁导热其内外表面现探讨一个内外半径分别为八和G的圆筒壁的导热。分别维持匀称恒定的温度。和如上图所示。1）导热微分方程：drrC1.r2）边界条件：r=r1=Itr=r2=2可推出以下结论：t-t1._1.n(rr,)n(r1r2)9二维稳态导热9.1 二维稳态导热的分析解法图8二维稳态导热在工程上常遇到方形或矩形无限长柱体的导热问题，这是温度场和热流是两个坐标的函数，这样的问题需求解二维导热微分方程：1t2t八7-7=0X26，2X=0,/=z1.,X=S,/=Z1;sinhy1nnr,SInh-y=0=r

14、1,y=H=r0用分别变量法求解上述方程得温度场分布如下:/、2/-*1-(-1)*trt(x,y)=t1.+6-f)*sinx冗=|5在以上的推导中可知，在问题的边界条件很简洁的状况下，二维稳态导热问题的分析解法的求解和计算是相当困难的。倘如问题的几何条件和边界条件略微困难些，应用分析解法就更加困难。在这种状况下，行之有效的途径是采纳数值解法。9.2 有限差分法数值解法是一种具有足够精确性的近似方法，其中以有限差分法应用最广，特殊是电子计算机的普及，这种方法得到了广泛的应用。在推导导热微分方程时，我们将实际的物理过程在时间和空间上都划分成“无限多”个“无限小”的微重量(即办”义仁八)，然后依据能量守恒原则和傅里叶定律推导出描述导热现象一般规律的微分方程，即温度场随时间和空间变更的规律f=(,y,z,)。与微分方法相类似，有限差分方法是将世纪的物理过程在时间和空间上离散化，分成有限数量的有限差重量(