3.3直线的交点坐标和距离公式教学案.docx

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1、3.3直线的交点坐标与距离公式敦案A第1课时收学内容：3.3.1两条直戌的交点坐标3.3.2两点间的距点帙学目标一、知iR与技能1 .掌握两条相交直绒的交点求法；2 .掌握直用坐标系两点间距离.用坐标法证明简单的几何问咫.二、过程与方法I.学习两口我交点坐标的求法，以及判断两I1.线相交的方法，形成数形结合的学习习惯：3 .学习用代数方法研究几何问题的方法，归冢i过定点的直线系方程；4 .通过两点间距离公式的推V,能更充分体会数形结合的优越性.三、情感、杳度与价值观通过两直线交点和二元一次方程纲的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问8S.教学点、魔点教学点，列阍两直线是否相交

2、.求交点坐标：两点间距禺公式的推导.教学魔点：两宜城相交与：元次方程的关系：应用两点间跳离公式证明几何同明.教学关:教师通过引导学生利用二元一次方程组的解法求两直线的交点，并会利用这种方法来料断两自线的位置关系.时于两点间跑离公式,教师要向学生说明其构造特点及应用，并以适做习鹿对此进展枪固.教学臾破方法：首先创设同胚!情境，提出问即引起学生思考，时学生进展分组讨论,在探究的根基上.得出结论,及时进展练习稳固.雌与学法导航教学方法：启发引导式.在学生认识直线方程的根基匕启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系,引导学生将两直跳交点的求解同明转化为相应的在设方程构成的二元一次方程组解的问四

3、.由此体会形”的问即由“数”的运算来解决.学习方法，在教师的启发卜I自主思考讨论、探究,得出结论.利用结论实践，升华提甑帙学准备敏卿准备I多媒体课件.学生准备；直线的般式方程的相关知识，回忆两条口设位置关系的判定方法及二元一次方程的解法.校学岐学内容师生互动设计环节意图创设情景导入新课用大屏事打出直角坐标系中两宜线.移动直线.让学生观察这两直跋的位置关系.课堂设问一：由宜线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系.氏如果两出税相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系激发学生兴趣,引起学生思考.慨念形成与深化1.分析任务，分俎讨论，判断两H城的位置关而两直线1.uAx+Hiy

4、+C=0.1.it八M+BiyCj=0.假设何判断这两条直设的关系教师引导学生先从点与H线的位置关系入手,存表一，并填空.师:提出问遨.生：思考讨论并形成结论.通过学生分组讨论，使学生理解学握判断两百战位置的方法.几何元本及关系代数表示点A(.b)tt&1.1.zAx+By+C=0点A在直城上直线1.1与1.2的交点A课后探究，两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系假设二元一次方程Ia有唯一解,心与心相交.(2)假设二元一次方程组无解，则匕与平行.(3)假设：元一次方程祖行无数解，则心与心或合.课堂设问二：如果两条宜线相交，假设何求交点坐标交点坐标与：元一次方程坦有什么关系学生进展分

5、组讨论，教师引导学生归纳出两口战是否相交与其方程所组成的方程组有何关系应用举例教师可以让学生自己动F解方程组,价解超是有标准，条埋是否消赴，友达魁否同沽，然后讲斛,同类练习；书本I1.O页第I.2SS.训绦学生斛感格式，接上表应用举例例1求以下两直线交点坐标，1.u3x+4y-2=O,例I【解析】解方程组标准条1.2;2v+y+2=0.3+4-2=0.2t+2M-2=0.得x=-2,J=2.所以1.1与1.2的交点坐标为M(-2.2),如图：.VJft楚,达沽.清表简7例2判断以下各对宜线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)i：X-X=0,例2【解析】解方程组1.it3x+3y-I(X=

6、()：(2)1.z3x,+4=0.卜y=0,*3V-100.1.zt6-2)i-I=0:(3)1.y:3+435=0.51.iz6,r+8y-i(=+4=0,XM9=0,矛旃，方程组无解.所以两点线无公共点,tff1.1.(3)解方程组-+4-5=O.1帖+870=0,x2得6x+8y-IO=O.因此，和.可以化成同一个方程，飒和表示同一条直线A与上重合.候上表I方法I课堂设问一.当入变化培养学探究时，方程3+4广2+入(.2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特点求出图形的交点坐标.(I)可以用信息技术.当人取不同值时.通过各种图形,经过观察,让学生从直观匕得出结论,同时发现这些直线的共同特

7、点是羟过同一点.(2)找出或猾想这个点的坐标,代入方程,得出结论.(3)结论,方程表示经过这两点线1.,与1.的交点的口战的集合.生由特殊到一股的思雒方法.应用举例例3为实数，两直践人：O,当”1时，-丝20.故/+In*0.4-1因为。HI(否则两宜线平行，无交点)，所以.交点不可能在X轴上，得交点,4+1/+】I-J.a-a-引导学生将方法拓展与廷伸.概念的形成与深化过平面上任意两点4U)(x.)2)分别向3轴和X轴作垂线，垂足分别N(0,1),w,(a2o).直线与R相交千点Q.回忆数釉上两点间的距国公式,同学们能否用以前所学的知识来解决平面耳角坐标系中任逆两点间的距面问趣装上表在角AA

8、BC中，|4用,=IEOf+|Q4，为了计算其长度，过点4向X轴作承线，垂足为M1(AiO)过点向y轴作垂戏,垂足为,(O,心),于是有k(0-2y-22.通过例SS,使学生对两点间距离公式理解和应用.续上表应用举例例5证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.【分析】首先要建设宜先坐标系用坐标表示有关fit然后用代数进展运算,最后把代数运算“翎洋”成几何关系.这一道即可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的根本步骤.证明过程见书P105.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角战的平方和.上述解决何处的根本步骡可以让学生归纳如

9、下：第一步：建设直.用坐标系，用坐标表示有关的量.第二步：进展有关代数运算.治三步；把代数结果“翻谛”成几何关系.思考：同学的是否还有其他的解决方法还可用综合几何的方法证明这道题.提高学生应用坐标法证明简电几何问避的能力./、结出俄与直践的位置关系，求两白畿的交点坐标及两点间的距离，能将几何何跑转化为代数何题来解决，并能迸展应用.师生共同总结.形成知识体系.售蠹作业1 .未经过点（2,3）且羟过:X+3.尸4=O与/2：5x+2.v+6=0的交点的直线方程.【解析】解法I：联立广+31=0,得f=T5.v2y6-O.y-2所以尔/2的交点为（-2,2）.由两点式可得：所求直线方程为M=F即-4

10、y+10=0.2-3-2-2解法2：设所求直线方程为：x+3y-4+（5.v2y+6=0.因为点(2.3)在直线匕所以2+3x37+%(52+23+6)=0.所以N=-5,即所求方程为x+8-4+fj(5x+2y+6)=0,即为X-4了+10=0.2 .直线4：k+my+6=0.(m-2)x+3y+2m=0.试求m为何值时6：(1)重合：(2)平行：(3)垂直：(4)相交.【解析】当或重合)时：Bz-2B=1.3-(n-2),r=0,解得：m=3m=-1.(I)当?=3时，+3+6=0./：X+3y+6=0.所以与j重合：(2)当W=T时，:-y+6=(h2:-3x3)-2=O所以，14：(3

11、)当JJa时，4A2+Bifi2=O,m-2+3m=0.即m=；(4)当W3且*1时,1与，2相交.3 .假设直线/：y=kx-/与直线2r+3y-6=0的交点位于第一象限，则宜线/的忸4I角的取值范例是().A.(30.60)B.(30,90)C.(60.90)D.(30.90【解析】出线2+3-6=0过A(3.0).H(0.2),而/过定点C(O.-/)由图象可知FM即可.所以/的倾斜角的取值范树是(30.90。),应选B.4 .点A14.12).在X轴上的点P与点A距禹等于13.求点P的坐标.【眯析】由于点P在X轴上，设P0,0),WI1.PAI=(4-xr+(12-0)2=13.解得x

12、=9或-I.所以点P的坐标为(9.0)或(-1,0).第2课时教学内容：3.3.3点到直线的矩离3.3.4两条平行规间的距离教学目标一、知识与技能1 .理解点到直线距离公式的推导：2 .熟练掌握点到宜线的跖黑公式,会求两条平行线间的距禹.二、过程与方法经历点到直找距离公式的推导过程，掌握一种推导方法.三、情感、态度与侨值观认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问眼教学工点、魔点教学点点到汽城的矩陶公北教学难点：点到出线即离公式的理解与应用.帙学关:胆据即目的具体条件，熟练地记忆弁应用公式进展求解.教学突破方法I首先创设问题侪境，提出同造，引起学生思考,让学生理解公式的推导过程,并结合公式的特点要求学生记忆公式,在此根基上,选择针对性的习胞加以稳固.雌与学法导航教学方法I讲练结合法.学习方法，讨论练习法.教学准备Ift师准备：多媒体课件.学生准备：两直线间的位置关系.教学过程做学环节教学内容