5.4数系的扩充与复数的引入.docx

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1、知识T加法（柒法）实3。*分别利等U*i)(c*),(r)*Ui(a,6,c.dWR)复数的概念复数的运算-I黍法(小从)(C$)aa3r&/)i(.b,c.dWR)除法i(c*O)察方fraa(H6i)(c-)miacM.bead：.II.I?d，虚数伶位i乘方的M1.明性GreN）IJTi4o=-i5.4数系的扩充与复数的引入课标要求精细考点素养达成1 .通过方程的解,认识及数:理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个更数相等的含义2 .掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数!川战运算的几何意义3 .通过复数的几何遨义，了解史数的三角表示，了解发数的代数衣示与三角表示之间的关系，J解女数乘

2、除运算的三角友示及其几何意义包数的概念通过对复数概念的理解,培养学生数学抽软的核心素养发数的代数运算通过复数的几何意义,培养学生直观想象的核心索养更数的几何意义通过复数的代数运算,培养学生数学运算的核心索养，知F:赢而行）复数的几何意义TmiM儿何Je晨I_If打四边影住则；Mftr/arrr)Is1rj三k1.1.a1.复致的性质wfo*,Ik-k*夯实1.（概念辨析）关于复数z.卜列叙述正确的有（）.若zi=1.,则z=i;任何两个里数都不能比较大小;实数没有共轨里数;复数32i的实部是3,废部是2.A.1个B.2个C.3个D.4个2.（对接教材）计算皆（）.aHic-0Hi3 .（对接教

3、材）在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的攵数分别是1.+2i,2+i,0,则第4个顶点对应的复数为（）.H2iB.1.*3iC.3iD.3i4 .（易错自纠）已知复数z=（2sin1.）+i（i为虚数单位）,则“z为纯虚数”是“=”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件5 .（真即演练）（2023新课标I卷已知z,则ZZ=（）.A. iB.iC.0D.1考点能二模型丽=口数的概念典例I（D（多选）（2024江苏扬州期初模拟）已知复数z=12i,则下列说法正确的是（）.丸更数Z的实部是1,虚部是2B.更数Z的模为代C.zz=5iD.更数z是方程2x+5=0的

4、一个根（2）（多选）（2023湖南长郡中学调研）设z“乙是更数,则下列命题中为其命牌是（）.A.若IZ1Z,i=O1WZ1=2B.若Z,=Z2,则京1=Z：C.若IZ1.=IZj,则4吞=z：逅D.若izj=z,则Zj=Zj解决更数概念问世的方法及注意事项（D或数的分类及对应点的位置问题都可以转化为发数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把更数化为代数形式,列出实部和虚部湎足的方程（不等式）组即可.（2）解题时一定要先看知数是否为a+bi（a,bR）的形式，以确定实部和虚部.训练1（1）（多选）下列四个命题中正确的是（）.R.若x,yCC,则x+yi=1.+i的充要条件是x=y=B. （a+D

5、i（aR是纯虚数C.若zj+z+偿)也；发数的乘法:数的乘法运算类似于多项式的乘法运算.及数的除法:除法的关键是分子和分母同乘以分母的共匏受数.训练3已知复数z4叱：(i)(i是虚数单位).(D求复数Z的模Iz1.;(2)若zaz+b=1.+i(a,bR),求a+b的值.拓展点%)素养能力提齐)实系数方程在复数中的运用实系数一元二次方程在攵数%C中解的情况：设一元二次方程ax;+bx+c=O(a,b,cR且aO).当A=bMacO时，方程有两个不相等的实数根,i、尸;(2)当-b=4ac=O时，方程有两个相等的实数柢X言；2a(3)当=b14ac、严注意：(D实系数一元二次方程ax：+bx+c

6、：O(aWO)在复数集中恒有斛；(2)若实系数一元二次方程ax气bx+c-O(aWO)在发数集中有虚根，则虚根成对出现(互为共能虚数)；(3)根与系数的关系依然适用，即不论的正负,恒有x1.+xAxr;(4)对于任意二次三项式都白ax：+bx+c=a(xxj(XX：)(aW0),其中x1.,x：是方程axbx+c=O的两个身数根：(5)两个虚数共轨的充要条件是两个虚数的和、积都是实数：(6)发系数一元二次方程根与系数的关系依然适用,但不能根据判别式判断好的情况J1.虑根通常也不是成对出现(非共辄).通常利用复数相等的方法来求解.典例已知方程x+x+p=Q(pWR)的两个根是x1,X”若IX+I

7、x1=3,求pftiJ(ft.求解复数集上的方程的方法(D设z=x+yi(x.yWR),化归为实数方程来解决(化归思想).(2)把Z看成一个未知数(而不是实部和虚部两个未知数)，用纪数的性质来变形求解(整体思想).(3)对二次方程，江接用一元二次方程的求根公式(求解公式法).训练若1,i是关于X的实系数方程XM1.X+cH的一个更数根.则C-CSO一、单选题1.若更数(a+i)(1.ai)-2,aGR,则a=().A.2B.1C.1D.22. 在更平面内,0+3i)(3i)对应的点位于().A.第一象眼B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. (2024江苏海安期初质此检测)设ZW,则Z的共桅

8、发数为().,3iB.3+iC.13iD.1.+3i4. (2023江苏淮安中学质检)下列命题正确的是().若更数Z满足iR,则zR;若复数Z湎足:R.则Z是纯虚数:若更数z“z：满足z,TzJ,则z=z,;若复数z1.,Z1.满足Za=IZ1.产且z0,则Z1.I=Iz3I.A.(1.Xg)B.-0中的X用X去来替换，得到方程xpx+qR;第二步，利用公式,+y,+za3xyz=(x+y+z)(x+y+1z)(x+*y+z)x,+px+q因式分解：第三步,求得y,z的一组值,得到方程pyF的三个根:yz.3y323、3z(其中3二竽,i为虚数单位)；第四步.写出方程x,+a.x1+a,x+a,=O的根:x：哼yz.=yz.x,-z.某同学利用上述方法解方程8x1242x55=0,得到y的一个值为1.+i,则下列说法正确的是().A,电弓B.yz=2C,x.=+T3D,x1.=13