五年级下长方体和正方体奥数[1].docx

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1、一、上节回与作业检充学问点回顾，规律公式二、新授重点内容在数学中，有很多有关长方体、正方体的问题。解答稍困难的立体图形问题要留意几点：1.必需以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2,依旅已经积累的空间观念，视察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的改变；3,求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。三、例题讲解与讲练结合例题1一个零件形态大小如下图I算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）分析（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10X4X2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是IOX（6-2）2=80

2、（立方厘米），整个零件的体积是80X2=160（立方厘米）（2）求这个零件的表面积，看起来比较困难，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等I朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10X6+10X4+2X2）2=232（平方厘米）.想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习一1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2,把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积.例题2有一个长方体形态的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体

3、积和表面积吗？（单位：厘米）分析（1）先求出长方体的体积，8X5X6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积削减了222=8（立方厘米），这个零件的体积是240-8=232（立方厘米）：（2）长方体完整的表面积是（85+86+65）X2=236（平方厘米）,但由于挖去了一个孔，它的表面积削减了一个（2X2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2X2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236+2X2X4=252（平方JS米）练习二1,有一个形态如下图的零件，求它的体积和表面积.（单位：厘米）2,有一个校长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个梭长是1厘米的正方体后，剩下物体的

4、体积和表面积各是多少？例题3一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米.原正方体的表面积是多少平方厘米？分析一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是504=12.5（平方厘米）,正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5X6=75(平方厘米).练习三1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和削减了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍.假如拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2,把4块梭

5、长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会削减多少平方分米？例JS4把11块相同的长方体破拼成一个大长方体.已知每块醇的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积.分析要求大长方体的表面积，必需知道它的长、宽和高.我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高,明显,a=4h,即h=1.4a,2a=3b即b=23a,稀的体积是a*23a*1.4a=1.6a,由1.6a,=288可知，a=12,b=23*12=8,h=1.4*12=3.大长方体的长是12X2=24厘米，宽12厘米，高是8+3=11厘米，表面积就不难求了.练习四1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由I(XX)个这样

6、的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2,有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来.例题5一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数.这个长方体的体积和表面积各是多少？分析长方体的前面和上面的面积是长X宽+长Xi=长X（宽+高），由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11X19=11（17+2）,即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就简单了.练习五1 .有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高

7、都是顺数，那么这个长方体的体积是多少？2 ,一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积.例题6有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着.从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米.将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思索：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）水面的高度.这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：40X32X20=2600（立方厘米）,再除以两只水箱的底面积和24032+3024=

8、2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度.练习六,有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米.现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高.问水面高多少？2,有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米？例7将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗)，求这个大正方体的体积.分析因为正方体的六个面都相等，而54=6X=6X(3X3),所以这个正方体的棱是3厘米.用同

9、样的方法求出另两个正方体的棱长，96=6(44),楼长是4厘米；150=6X(5X5),梭长是5厘米.知道了桢长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和.练习七1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积。2,将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块馅成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高.例题8有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米.假如把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？分析铁块的

10、体积是2X2X2=8(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（54）就能得到水上升的高度了.练习八1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米.这块假山石的体积是多少立方分米？2,有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中问：会溶出多少立方厘米的水？例题4有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。假如把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应当是多少厘米？

11、分析首先求出水的体积：30X20X6=3600（立方厘米）当容器竖起来以后,水流淌了,但体积没有变,这时水的形态是一个底面积是2010=200平方厘米的长方体.只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了.练习九1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米.现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？2,有一块边长2分米的正方体铁块，现把它锻造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长.例题5长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米？分析长方体不同的三个面的

12、面积分别是长X宽、长X高、宽X高得来的.因此，15X10X6=（长X宽Xi）X（长X宽X高），而15X10X6=900=3030.所以，这个长方体的体积是30立方厘米.练习十1, 一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方S米？2, 一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米,且长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少立方厘米？四、拓展延长与作业布置1,有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2,假如把上题中挖下的

13、小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物3, 一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积削减了多少平方厘米？4, 一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积.5, 一个长方体和一个正方体的梭长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积.6, 一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。假如把它煨烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢舫，求这依据钢筋的长.7,把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的衰面积是多少平方分米？8,有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中.取出铁后，水面下降了0.5厘米.这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？9,像例题中所说，假如让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？10,一个长方体的体积是48立方B米，并且长、宽、离是三个连续的偶数.这个长方体的表面积是多少平方厘米？五、课堂小结本节课我们学到了什么？